內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學2015-2016學年高二數(shù)學上學期9月質(zhì)量檢測考試試題.doc

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內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學2015—2016學年高二9月質(zhì)量檢測考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：共10題每題5分共50分1、設(shè)、是兩個非空集合，定義且，已知，，則（）A、B、C、D、2．已知曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為2x-y＋2＝0，則f′(1)＝A.4B.-4C.-2D.23、已知函數(shù)的定義域為，則在同一坐標系中，函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為（）A）0個B）1個C）2個D）0個或多個4．若M(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是(　　)A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=05．已知tan()=，tan()=，那么tan()=A.B.C.D.6．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，設(shè)平面區(qū)域，若圓心C,且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為A.5B.29C.37D.497．已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為A.B.C.D.1-11- 8．函數(shù)f(x)=Asin()的部分圖象如圖所示，若x1,x2∈()，且f(x1)=f(x2)(x1x2)，則f(x1+x2)=A.1B.C.D.9．經(jīng)過直線和的交點，并且過原點的直線方程為A.B.C.D.10．偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x)，且在［0,1］時，f(x)=，若直線kx-y+k=0(k＞0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是A.()B.()C.()D.()第II卷（非選擇題）二、填空題：共5題每題5分共25分11．已知點A(﹣2，4)，B(4，2)，直線l:ax-y+8-a=0，若直線l與直線AB平行，則a=　_________　.12．已知△ABC的周長為+1,且sinA+sinB=sinC,BC·AC=,則·=　　　.?13．已知變量x,y滿足約束條件，若z=kx+y的最大值為5，則實數(shù)k=??????.14．已知圓C:x2+y2-6x-8yhttp://www.wln1)00.com未來@腦教學云平#臺!=0，a1,a2,…,a11是該圓過點P(3，5)的11條弦的長度，若數(shù)列a1,a2,…,a11是等差數(shù)列，則數(shù)列a1,a2,…,a11的公差的最大值為????????.-11- 15．已知圓M:，直線l:y=kx，給出下面四個命題：①對任意實數(shù)k和，直線l和圓M有公共點；②對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)，使得直線l與和圓M相切；③對任意實數(shù)，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；④存在實數(shù)k與，使得圓M上有一點到直線l的距離為3.其中正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：共6題每題12分共72分16．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2bsina.(1)求B的大??；(2)求cosA+sinC的取值范圍.17．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18．三角形的三個頂點是A(4,0),B(2，4)，C(0，3).(1)求AB邊的中線所在直線l1的方程；(2)求BC邊的高所在直線l2的方程；(3)求直線l1http://www#.wln100.com未來腦教學云平臺+?與直線l2的交點坐標.19．如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和，高為3.(1)求這個等腰梯形的外接圓E的方程；(2)若線段MN的端點N的坐標為(5，2)，端點M在圓E上運動，求線段MN的中點P的軌跡方程.-11- 20．已知函數(shù)集合M=，集合N=.(1)求集合MN對應區(qū)域的面積;(2)若點P(a,b)∈MN，求的取值范圍.21．已知雙曲線x2-y2=2的右焦點為F,過點F的動直線與雙曲線相交于A,B兩點,點C的坐標是(1,0).(1)求證:·為常數(shù);(2)若動點M滿足=++(O為坐標原點),求點M的軌跡方程.參考答案1.A2.D【解析】由導數(shù)的幾何意義知?，故選D.3.B?4.A【解析】本題主要考查圓的有關(guān)知識.設(shè)圓心為C(1,0),則AB⊥CM,kCM=-1,∴kAB=1,∴直線AB的方程為y-(-1)=1·(x-2),即x-y-3=0,故選A.【備注】無?5.C【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值..【備注】三角函數(shù)的求值運算,要注意角的拼湊,這樣可以更加直接的使用公式.?6.C-11- 【解析】本題考查線性規(guī)劃的應用.作出平面區(qū)域如下圖陰影部分所示；因為圓心，且圓與x軸相切，故；由圖形可知，當時，有最大值，最大值為37，故選C.【備注】無?7.B【解析】本題主要考查圓圓的位置關(guān)系.依題意，圓與圓作差可知公共弦所在直線為y=-1,利用圓與y=-1相交，可知公共弦長為,故選B.【備注】無?8.D【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由條件可知A=1,最小正周期為,故,由可得,故,由條件可得,代入可得f(x1+x2)=.【備注】無?9.C-11- 【解析】本題考查了直線系方程的應用.過直線和的交點的直線系方程是又因為所求直線過原點，所以把代入上述直線系方程，求得，再代入中，化簡得.即為所求.【備注】無?10.A【解析】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系.由，得到函數(shù)關(guān)于對稱，因為是偶函數(shù)，所以,即,所以函數(shù)的周期是2．由,得,作出函數(shù)和直線y=k(x+1)的圖象，當直線kx-y+k=0(k＞0)與圓相切時,由可得;當直線kx-y+k=0(k＞0)與圓相切時,由可得要使直線kx-y+k=0(k＞0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則由圖象可知：．【備注】無?11.【解析】本題考查兩條直線的位置關(guān)系.由條件可得直線AB的斜率為,故.-11- 【備注】無?12.　【解析】本題綜合考查余弦定理及平面向量的知識.由題意及正弦定理得AB+BC+AC=+1,BC+AC=AB,兩式相減,得AB=1,則BC+AC=.由余弦定理的推論,得cosC===,所以·=BC·AC·cosC=×=.【備注】無?13.－1或【解析】本題考查線性規(guī)劃的應用.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.因為z=kx+y的最大值為5,即y=－kx+z在y軸上的截距為5.當時,目標函數(shù)z=kx+y經(jīng)過的交點B(－2,3)時,有5=(－2)k+3,故k=－1;當時,目標函數(shù)z=kx+y經(jīng)過的交點A(4,3)時,有5=4k+3,解之得.【備注】無?14.-11- 【解析】本題考查圓的方程與等差數(shù)列.因為32+52-6×3-8×5=-24<0,所以點(3,5)在圓內(nèi)部,過圓內(nèi)一點最長的弦是直徑,過該點與直徑垂直的弦最短,圓的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25,因此,過(3,5)的弦中最長為10,最短為,故公差最大為.【備注】無?15.①【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.因為圓恒過原點O(0,0),直線l:y=kx也恒過原點O(0,0),所以①正確;圓心M到直線的距離為,所以,對任意實數(shù)k和,直線l與圓M相切或相交.故②③④都是錯誤的.【備注】無?16.(1)由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得.(2).由為銳角三角形知，，所以.由此有，所以，cosA+sinC的取值范圍為.【解析】本題考查正弦定理的應用及三角函數(shù)、和差角公式及輔助角公式的應用與三角函數(shù)的性質(zhì).解題思路如下:(1)由正弦定理把已知等式化為與三角形內(nèi)角有關(guān)的等式,再化簡即可;(2)把所給三角函數(shù)式化為的形式,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解題.【備注】無?-11- 17.(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以；(2)由(1)知，有，從而.【解析】本題考查等比數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的求和.解題思路如下:(1)根據(jù)已知條件建立公比與首項的方程組即可;(2)先求出bn的通項公式,再利用等差數(shù)列的求和公式即可.【備注】無?18.(1)線段AB的中點為(3,2),則AB直線l1的斜率為,則l1的方程為,即;(2)直線BC的斜率為,故直線l2的斜率為－2,故l2的為,即;(3)由解之得,即直線l1與直線l2的交點坐標為.【解析】本題考查直線方程的求解、兩直線的垂直關(guān)系與直線交點的求解.解題思路如下:(1)先求出AB中點,再求出直線l1的斜率即可;(2)先求出直線BC的斜率,再有互相垂直直線的斜率關(guān)系,再求出斜率,進而求出方程;(3)把兩直線方程聯(lián)立,解方程組即可求出交點坐標.【備注】無?19.(1)設(shè)圓心E(0，b)，由EB=EC得b=1，所以圓的方程(2)設(shè)P(x，y),則M(2x-5,2y-2)，帶入，化簡得【解析】本題考查圓的方程的求解,軌跡方程的求解.這類問題常見命題形式有:①根據(jù)所給條件求出圓的方程;②根據(jù)圓的方程求圓的半徑或圓心.-11- 【備注】無?20.(1)集合M即為：?，集合N即為：??，其對應圖形面積等于半圓面積.(2)即點P與(3,0)連線的斜率，由圖可知，當直線經(jīng)過點A(1，1)時，斜率最小為，當直線與圓相切于點B時，斜率有最大值，所以的取值范圍是[?,]【解析】本題考查線性規(guī)劃的應用、數(shù)形結(jié)合法的應用.這類題目常見的命題形式有:①根據(jù)不等式組判斷平面區(qū)域的形狀;②根據(jù)不等式組求平面區(qū)域的面積;③根據(jù)條件求目標函數(shù)的最值或取值范圍;④簡單的應用問題.【備注】無?21.證明:由條件知F(2,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)當AB與x軸垂直時,可知點A,B的坐標分別為(2,),(2,-),此時·=(1,)·(1,-)=-1.當AB不與x軸垂直時,設(shè)直線AB的方程是y=k(x-2)(k≠±1),代入x2-y2=2,有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.則x1,x2是上述方程的兩個實根,所以x1+x2=,x1x2=,-11- 于是·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1-2)·(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=-+4k2+1=(-4k2-2)+4k2+1=-1.綜上所述,·為常數(shù)-1.(2)設(shè)M(x,y),則=(x-1,y),=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(-1,0),由=++得,即,?、佼擜B不與x軸垂直時,由(1)有x1+x2=.　②y1+y2=k(x1+x2-4)=k(-4)=.?、塾散?、②、③得x+2=.?、躽=.?、莓攌≠0時,y≠0,由④、⑤得,=k,將其代入⑤有y==,整理得x2-y2=4.當k=0時,點M的坐標為(-2,0),滿足上述方程.當AB與x軸垂直時,x1=x2=2,求得M(2,0),也滿足上述方程.故點M的軌跡方程是x2-y2=4.【解析】解答雙曲線的綜合題時,應根據(jù)其幾何特征,將問題熟練地轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系(如方程、函數(shù)),再結(jié)合代數(shù)方法求解,這就要求學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及方程根與系數(shù)之間的關(guān)系綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應用.【備注】無?-11-