2018年北京高級中等學(xué)校招生考試

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1、2018年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.下列幾何體中，是圓柱的為2.實(shí)數(shù),

2、,在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）（B）（C）（D）3.方程式的解為（A）（B）（C）（D）4.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（A）（B）?（C）（D）5.若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（A）（B）（C）（D）6.如果，那么代數(shù)式的值為（A）（B）（C）（D）7.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物

3、線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。下圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的

4、點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，。（填“＞”，“＝”或“＜”）10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。11.用一組,,的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是，，。12.如圖，點(diǎn)，，，在⊙上，,,,則。13.如圖，在

5、矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，若，，則的長為。14.從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：早高峰期間，乘坐　　（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。15.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）901

6、00130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為　　元。16.2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第　　。三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線及直線外一點(diǎn)。求作：直線，使得

7、∥。作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；③作直線。所以直線就是所求作的直線?！　「鶕?jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，　?。?）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明?！　∽C明：∵　　，　　，∴∥（　）（填推理的依據(jù)）。18.計(jì)算4sin45°+(π－2)0－+∣-1∣19.解不等式組：20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判

8、斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的長.22.如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為