數(shù)學(xué)模型和建模方法

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1、模型類型及建模方法一、模型的分類1、優(yōu)化模型主要用于解決人們在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理和科學(xué)研究中遇到的要求最優(yōu)解的問題，如求利潤最高、運費最低等問題。優(yōu)化模型有四要素：決策變量、目標函數(shù)、約束條件、求解方法（主要應(yīng)用lingo,matlab,excel來求解）優(yōu)化模型又可以分為：線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題）非線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值的規(guī)劃問題）多目標規(guī)劃（具有多個目標函數(shù)的規(guī)劃問題）目標規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級的目標和偏差的規(guī)劃問題）動態(tài)規(guī)劃（

2、求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法）2、微分方程和差分模型主要用于解決描述實際對象的某些特性隨時間（或空間）而演變的過程、分析它的變化規(guī)律、預(yù)測它的未來形態(tài)、研究它的控制手段。在建模的過程中首先要根據(jù)建模的目的和對問題的具體分析做出簡化假設(shè)，然后按照對象內(nèi)在的或可以類比的其他對象的規(guī)律列出微分方程。常用的為logistic模型，它有兩個基本假設(shè)1、假設(shè)人口數(shù)量x(t)是時間t的連續(xù)可微函數(shù)，且。2、人口數(shù)量的增長速度于現(xiàn)有人口數(shù)量成正比，比例系數(shù)為r。3、統(tǒng)計回歸模型主要用于解決人們無法用機理分析方法建立模型時，通常的

3、辦法就搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析去建立模型，常為統(tǒng)計回歸模型。統(tǒng)計回歸模型又包括線性回歸、一元二項式回歸、多元二項式回歸、非線性回歸。統(tǒng)計回歸模型解決時的主要步驟為：1、根據(jù)所給的或搜集的數(shù)據(jù)畫出散圖，再配曲線類型2、根據(jù)曲線類型得出變量之間的關(guān)系式3、最后對模型進行求解4、概率模型主要用于解決隨機因素對研究對象的影響必須考慮時，就應(yīng)該建立隨機模型中比較簡單的概率模型。5、圖論模型主要用于解決郵遞員、交通刑警等在執(zhí)行任務(wù)時在最短時間內(nèi)完成任務(wù)的問題。6、馬氏鏈模型主要用于解決已知現(xiàn)在，將來與歷史無關(guān)，具有

4、無后效性的，時間、狀態(tài)均為離散的隨機轉(zhuǎn)移過程。無后效性為：系統(tǒng)在每個時期所處的狀態(tài)是隨機的，從一時期到下時期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移，下時期狀態(tài)只取決于本時期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率。7、層次分析模型主要用于解決人們在處理一些決策問題的時候要考慮的因素有多有少，有大有小，但是都有一個共同的特點是它們都涉及經(jīng)濟、社會、人文等方面的因素。在作比較、判斷、評價、決策時這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀意識會起很大作用。具體作法為：先寫出正互反矩陣，根據(jù)正互反矩陣求出矩陣A的最大特征值[XB]=eig(A)%求A

5、的特征值和特征向量w=[-0.4658/sum(X(:,1))-0.8409/sum(X(:,1))-0.0951/sum(X(:,1))-0.1733/sum(X(:,1))-0.1920/sum(X(:,1))]%把特征向量歸一CI一致性指標為：(最大特征值-n)/(n-1)CR一致性比率為：CI/RIRI查表可得若CR<0.1則特征向量可作為權(quán)向量最后算組合權(quán)向量8、時間序列模型主要用于解決按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。二、建模常用的方法1、插值與擬合給定一批數(shù)據(jù)點，需確定滿足特定要求的曲

6、線或曲面時要用插值和擬合的方法來做，而插值問題是要求所求曲線（面）通過所給所有數(shù)據(jù)點；擬合問題是若不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢。1.1、插值1.11、一維插值方法為：拉格朗日插值、分段線性插值、三次樣條插值常用三次樣條插值具體如下：yi=interp1(x，y，xi，'method')%yi是xi處插值的結(jié)果，xi為被插值點，x,y插值節(jié)點，method為插值的方法（nearest最鄰近插值，linear線性插值，spline三次樣條插值，cubic立方插值，缺省時為線性插值），

7、需要注意的是所有的插值方法都要求x為單調(diào)的，xi的值不超過x的取值范圍。1.12、二維插值方法有網(wǎng)格節(jié)點插值法和散點數(shù)據(jù)插值法具體方法如下：網(wǎng)格節(jié)點的數(shù)據(jù)插值：z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)%z為被插值點的函數(shù)值，x,y為被插值點，x0,y0,z0為插值節(jié)點，method為插值的方法（nearest最鄰近插值，linear雙線性插值，cubic雙三次插值，缺省時雙線性插值），需要注意的是要求x0,y0單調(diào)，x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y

8、0的范圍。散點數(shù)據(jù)插值：cz=griddata（x，y，z，cx，cy，’method’）%cz為被插值點的函數(shù)值，x,y,z為插值節(jié)點，cx,cy為被插值點，method為插值的方法（nearest最鄰近插值，linear雙線性插值，cubic雙三次插值，'v4'-MATLAB提供的插值方法，缺省時,雙線性插值），需要注意的是要求cx取行向量，cy取為列向