克服定勢(shì),培養(yǎng)逆向思維

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1、克服定勢(shì),培養(yǎng)逆向思維【摘要】合理逆向思維的過(guò)程往往是成功克服思維定勢(shì)的過(guò)程。教師在各類數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，一定要有意識(shí)地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢(shì)的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。　　【關(guān)鍵詞】逆向思維結(jié)構(gòu)定勢(shì)功能定勢(shì)狀態(tài)定勢(shì)因果定勢(shì)　　　　【】G630【】A【】1674－4810（2011）06－0148－02　　　　教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，創(chuàng)新性人才需要?jiǎng)?chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過(guò)程的指向性來(lái)看，和正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學(xué)生的日常學(xué)習(xí)對(duì)正向思維關(guān)注較多

2、，很容易造成消極的思維定勢(shì)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)?！　∧芰εc知識(shí)（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)都與“逆向思維”有關(guān)，如分析法、逆運(yùn)算（如對(duì)數(shù)就是指數(shù)的逆運(yùn)算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質(zhì)，不但能讓學(xué)生將新知識(shí)合理建構(gòu)在原有知識(shí)體系上，達(dá)到溫故知新的效果，還能讓學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)逆向思維的過(guò)程和方法?！　〉牵瑑H憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因?yàn)椤澳嫦蛩季S”是相對(duì)于正向而言的，它的存在價(jià)值就在于小概率

3、思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經(jīng)過(guò)真正的逆向訓(xùn)練，著實(shí)難見成效。大多數(shù)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，會(huì)碰到“正難”，但卻不習(xí)慣也不善于“則反”，其原因是學(xué)生的大量訓(xùn)練往往是“類型＋方法”式的，學(xué)生在大量的思維定勢(shì)中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問(wèn)題時(shí)，也只會(huì)怪罪于問(wèn)題太難，技巧性太強(qiáng)，不能上升到一般的方法層面。其實(shí)，運(yùn)用逆向思維重建心理過(guò)程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過(guò)程往往是成功克服思維定勢(shì)的過(guò)程。在逆向思維的培養(yǎng)過(guò)程中，一定要注重克服常見的思維定勢(shì)。　　常見的思維定勢(shì)有以下四類：結(jié)構(gòu)定勢(shì)、功能定勢(shì)、狀態(tài)

4、定勢(shì)和因果定勢(shì)，它們分別為相對(duì)于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長(zhǎng)期正向思維對(duì)逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度，教師在各類數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，一定要有意識(shí)地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢(shì)的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。　　一克服結(jié)構(gòu)性定勢(shì)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維　　結(jié)構(gòu)定勢(shì)最為極端的一種表現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義（構(gòu)造主義），它認(rèn)為要證明一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象存在就必須把它構(gòu)造出來(lái)。這顯然與我們的數(shù)學(xué)主流思想是不吻合的。過(guò)度依賴結(jié)構(gòu)，有時(shí)會(huì)造成一定的思維障礙。看到“”，就想到里面一定是平方式；

5、看到“－α”，就覺(jué)得一定是負(fù)角；看到“α＋β”就覺(jué)得一定是兩角和；無(wú)視題解目標(biāo)，僵化地認(rèn)為變形形式就應(yīng)符合一般化簡(jiǎn)要求。比如，在判斷函數(shù)　　f（x）=的單調(diào)性（題１）中，學(xué)生很少會(huì)想到　　分子有理化（分母無(wú)理化），因?yàn)榇鷶?shù)式分母不能是無(wú)理式的結(jié)構(gòu)定勢(shì)僵化了思維，束縛了學(xué)生思維的逆向轉(zhuǎn)換?！　《朔δ苄远▌?shì)，培養(yǎng)功能逆向思維　　數(shù)學(xué)于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)有著強(qiáng)大的功能，大到學(xué)科分支或重要的思想與方法，小到某個(gè)小知識(shí)點(diǎn)或某種數(shù)學(xué)技巧。正因如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也往往會(huì)產(chǎn)生各種功能性定勢(shì)?！　”热纾诒疚念}１中，不但是結(jié)構(gòu)定勢(shì)，也是關(guān)于

6、有理化技巧的功能定勢(shì)（認(rèn)為只能對(duì)分母實(shí)施有理化）。又如，在“積、商、冪的對(duì)數(shù)公式”初步學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)形如“l(fā)oga（x3y）分解成logax和logay”的要求易如反掌，但對(duì)簡(jiǎn)單的“l(fā)g2＋lg5＝？”卻一時(shí)拐不過(guò)彎，究其原因，由視覺(jué)連帶造成了從左到右的結(jié)構(gòu)性定勢(shì)，又進(jìn)一步造成了公式（等式形式）運(yùn)用從左到右的功能性思維定勢(shì)，這種定勢(shì)相當(dāng)普遍，阻礙了學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)不時(shí)強(qiáng)調(diào)公式有其逆用的功能，并配以一定的練習(xí)?！　≡偃?，在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)中，往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質(zhì)（定點(diǎn)、單調(diào)性等）不同，但

7、事實(shí)上，利用數(shù)形結(jié)合，不僅可以探求性質(zhì)，也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì)，去求它的解析式，這是相當(dāng)重要的。克服函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中的這種功能定勢(shì)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行功能性逆向轉(zhuǎn)換，在培養(yǎng)逆向思維的同時(shí)，又能為學(xué)生今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定基礎(chǔ)，因?yàn)楦鶕?jù)曲線性質(zhì)求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質(zhì)是解析幾何的兩大中心任務(wù)。這種功能性逆向思維的正向遷移無(wú)疑會(huì)使學(xué)生受益匪淺?！　∪朔顟B(tài)性定勢(shì)，培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維　　在數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到狀態(tài)性定勢(shì)。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f-1（－2）的值，學(xué)生的常見方法是：先求反函數(shù)，然后再求值。學(xué)生的

8、主要思維障礙就在于對(duì)f-1（－2）中的－2存在著狀態(tài)定勢(shì)，總認(rèn)為它是一個(gè)自變量，對(duì)應(yīng)的是x，如果對(duì)這個(gè)狀態(tài)不存在定勢(shì)，那么就容易想到它其實(shí)就是原函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值。故此，教師應(yīng)點(diǎn)破實(shí)質(zhì)，使學(xué)生對(duì)自己的思維定勢(shì)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生真正