整除的數(shù)有哪些特征

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1、整除的數(shù)有哪些特征？整除的性質(zhì)：（1）如果a能被c整除，b也能被c整除，那么a+b和a-b也都能被c整除。（2）如果a能被b整除，那么ac也能被bc所整除。（3）如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c所整除。（4）如果a能被b，c所整除，且（b,c）=1，那么a也能被b×c整除。（5）如果a、b、c兩兩互質(zhì)，且a、b、c都能整除m，那么abc能整除m。能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19整除的數(shù)有哪些特征？?1：所有整數(shù)2：所有偶數(shù)

2、3：各個(gè)數(shù)位和為3的倍數(shù)4：偶數(shù)中4的倍數(shù)，后兩位能被4整除5：個(gè)位為0或5的6：是3的倍數(shù)的偶數(shù)7：后三位與前幾位的差能被7整除8：偶數(shù)中8的倍數(shù)，后三位能被8整除9：各個(gè)數(shù)位和為9的倍數(shù)10：末位為011：奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差為11的倍數(shù)13：末三位與前幾位的差能被13整除14：7的倍數(shù)中的偶數(shù)15：3的倍數(shù)中末位為0或5的16：偶數(shù)中16的倍數(shù)，后四位能被16整除的17：末三位與前幾位的差能被17整除18：9的倍數(shù)中的偶數(shù)19：19的倍數(shù)（7和13的可能不對(duì)，這都是小學(xué)的

3、知識(shí)，現(xiàn)在都快忘了，除了那幾個(gè)常用的，絕大部分應(yīng)該都是正確的）?11整除的特征：奇位數(shù)字的和與偶位數(shù)字的和之差可以被11整除。舉例132。（1+2）-3=0=0*1113整除的特征：去掉個(gè)位數(shù)后的數(shù)加上個(gè)位數(shù)的4倍，能被13整除。舉例143。14+3*4=26=13*2?最佳答案能被7、11、13整除的特征是：如果一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位前的數(shù)字相減（注意：大數(shù)減小數(shù)），能被7、11、13整除，這個(gè)數(shù)就是7、11、13的倍數(shù)。若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍

4、，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)是17的倍數(shù)。4的規(guī)律是：末兩位的兩位數(shù)能被4整除，則原數(shù)是4的倍數(shù).125的規(guī)律：末三位的三位數(shù)能被125整除，則原數(shù)是125的倍數(shù).整除的性質(zhì)及應(yīng)用???整除有幾個(gè)性質(zhì)。其中一個(gè)性質(zhì)是：“如果數(shù)b能整除數(shù)a，數(shù)c能整除數(shù)a，且b和c互質(zhì)，那么b和c的積也能整除a.”如，2能整除12，3能整除12，且2和3互質(zhì)，則2×3=6也能整除12.???整除的這一性質(zhì)，應(yīng)用較為廣泛。請(qǐng)看：???例1.只修改970405的某一個(gè)數(shù)字，就可使修改后的六位數(shù)能被225整除，修改后的

5、六位數(shù)是_____.（安徽省1997年小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）???解：逆向思考：因?yàn)?25=25×9，且25和9互質(zhì)，所以，只要修改后的數(shù)能分別被25和9整除，這個(gè)數(shù)就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。???由能被25整除的數(shù)的特征（末兩位數(shù)能被25整除）知，修改后的六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是25，或75.???再據(jù)能被9整除的數(shù)的特征（各位上的數(shù)字之和能被9整除）檢驗(yàn)，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.???故知，修改后的六位數(shù)是970425.???例2.在

6、3□2□的方框里填入合適的數(shù)字，使組成的四位數(shù)是能被15整除的數(shù)中最大的一個(gè)，這個(gè)數(shù)是多少？（山東省1997年小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）???解：因?yàn)?5=3×5，且3和5互質(zhì)。所以，只需分別考察能被3和5整除的情形。???由能被5整除的數(shù)的特征知，組成的四位數(shù)的個(gè)位上是5或0.???再據(jù)能被3整除的數(shù)的特征試算，若個(gè)位上是5，則有3＋2＋5=10.可推知，百位上最大可填入8.即組成的四位數(shù)是3825；若個(gè)位上是0，則有3＋2＋0=5.可推知，百位上最大可填入7.即組成的四位數(shù)是3720.???故

7、知，這個(gè)數(shù)是3825.???例3.一位采購員買了72只桶，在記賬本上記下這筆賬。由于他不小心，火星落在賬本上把這筆賬的總數(shù)燒掉了兩個(gè)數(shù)字。賬本是這樣寫的：72只桶，共用去□67.9□元（□為被燒掉的數(shù)字），請(qǐng)你幫忙把這筆賬補(bǔ)上。應(yīng)是____元。（德陽市第十屆小學(xué)生數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）。???解：72只桶共用去a67.9b元，把它改寫成a679b分后，應(yīng)能被72整除。72=8×9，8和9互質(zhì)，若8能整除它，9能整除它，72就一定能整除它。???由能被8整除的數(shù)的特征（末三位數(shù)能被8整除）知，79b能被

8、8整除，則b＝2；由能被9整除的數(shù)的特征知，a＋6＋7＋9＋2＝a＋24能被9整除，則a=3.???故這筆賬應(yīng)是367.92元。???例4.將1至9九個(gè)數(shù)字寫在一條紙帶上，如下圖：???將它剪成三段，每段上數(shù)字聯(lián)在一起算一個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)相加，使和能被77整除，那么中間一段的數(shù)是____.（1998年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）???解：因?yàn)?7=11×7，且11和7互質(zhì)，所以，只需分別考察能被11、7整除的情形。???由能被11整除的數(shù)的特征知，和的奇位數(shù)上數(shù)字之和與偶位數(shù)上數(shù)字之和的差能被