成人高考專升本考試大綱—高等數(shù)學(xué)

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1、2007年成人高考專升本考試大綱高等數(shù)學(xué)(一)注意：本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外）專業(yè)的考生。????總要求????考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基

2、本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。????本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1．知識(shí)范圍（1）函數(shù)的概念函數(shù)的定義??函數(shù)的表示法??分段函數(shù)??隱函數(shù)（2）函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性??奇偶性??有界性??周期性??（3）反函數(shù)反函數(shù)的定義??反函數(shù)的圖像（4）基本初等函數(shù)冪函數(shù)??指數(shù)函數(shù)??對(duì)數(shù)函數(shù)??三角函數(shù)??反三角函數(shù)（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)

3、合運(yùn)算（6）初等函數(shù)2．要求（1）理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函數(shù)??與其反函數(shù)??之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。（6）了解初等函數(shù)的概念。（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。（二）極限1．知識(shí)范圍（1）數(shù)列極限的概念數(shù)列??數(shù)列極限的定義（2）數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性??有界性??四

4、則運(yùn)算法則??夾逼定理??單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義??左、右極限及其與極限的關(guān)系??趨于無窮??時(shí)函數(shù)的極限??函數(shù)極限的幾何意義（4）函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性??四則運(yùn)算法則??夾通定理（5）無窮小量與無窮大量??無窮小量與無窮大量的定義??無窮小量與無窮大量的關(guān)系??無窮小量的性質(zhì)??無窮小量的階（6）兩個(gè)重要極限2．要求（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“??”、“??”、“??”等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

5、（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1．知識(shí)范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義??左連續(xù)與右連續(xù)??函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件??函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算??復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性??反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理??最大值

6、與最小值定理??介值定理（包括零點(diǎn)定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性2．要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。??（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．知識(shí)范圍（1）導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義??左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)??函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件??導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義??可導(dǎo)與

7、連續(xù)的關(guān)系（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算??反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)??導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法??隱函數(shù)的求導(dǎo)法??對(duì)數(shù)求導(dǎo)法??由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法??求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義??高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（5）微分微分的定義??微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系??微分法則??一階微分形式不變性2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的

8、求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。??（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的??階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍（1）微分中值定理