2017-2018學(xué)年河南省中原名校(即豫南九校)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2017-2018學(xué)年河南省中原名校(即豫南九校)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

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1、豫南九校2017-2018學(xué)年上期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4個(gè).故選D.2.已知:直線與直線平行,則的值為()A.1B.-1C.0D.-1或1【答案】A【解析】由于直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+ay+=0平行所以,即-1或1,經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.3.函數(shù),則()A.B.4C.D.8【答案】D【解析】∵

2、,∴.故選D4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,是直線且,,若使成立,則需增加條件()A.是直線且,B.是異面直線,C.是相交直線且,D.是平行直線且,【答案】C【解析】要使成立,需要其中一個(gè)面的兩條相交直線與另一個(gè)面平行,是相交直線且,,,,由直線和平面平行的判定定理可得.故選C.5.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=x2-2ax-3的圖象開口向上,對稱軸為直線x=a,畫出草圖如圖所示.由圖象可知,函數(shù)在[a,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)增函數(shù),,只需a≤1,從

3、而a∈(-∞,1].故選B.6.已知矩形,,,沿矩形的對角線將平面折起,若四點(diǎn)都在同一球面上,則該球面的面積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6,BC=8,矩形的對角線AC=10為該球的直徑,所以該球面的面積為.故選C.7.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且,若當(dāng)時(shí),,則有()A.B.C.D.【答案】B【解析】由f(2-x)=f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,所以,,又當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=lnx單調(diào)遞增,所以,故選B.8.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的最大值是()A.0B.C.D.1【答案】C【解析】∵f(x)=ax2+

4、bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),∴a-1+2a=0,∴a=.又f(-x)=f(x),∴b=0,∴,所以.故選C.9.某四面體的三視圖如圖,則該四面體的體積是()A.1B.C.D.2【答案】B【解析】在正方體ABCDA1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖,其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐,即為D1BCB1,如圖所示,該四面體的體積為.故選B.點(diǎn)睛:三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,不能看到的部分用虛線表示.(2)由幾何體的部分視圖畫

5、出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,再看看給出的部分三視圖是否符合.(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.10.已知實(shí)數(shù)滿足方程,則的最小值和最大值分別為()A.-9,1B.-10,1C.-9,2D.-10,2【答案】A【解析】即為y-2x可看作是直線y=2x+b在y軸上的截距,故選A.11.已知函數(shù),若對一切,都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答

6、案】C【解析】由題意得,對一切,f(x)>0都成立,即,而,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選C.點(diǎn)睛:函數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題:(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;(2)若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為,若恒成立;(3)若恒成立,可轉(zhuǎn)化為(需在同一處取得最值).12.已知為圓的兩條互相垂直的弦,且垂足為,則四邊形面積的最大值為()A.10B.13C.15D.20【答案】B【解析】如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,則

7、OP

8、2+

9、OQ

10、2=

11、OM

12、2=5,∴

13、AC

14、2+

15、BD

16、2=4(9-

17、OP

18、2)+

19、4(9-

20、OQ

21、2)=52.則

22、AC

23、·

24、BD

25、=,當(dāng)時(shí),

26、AC

27、·

28、BD

29、有最大值26,此時(shí)S四邊形ABCD=

30、AC

31、·

32、BD

33、=×26=13,∴四邊形ABCD面積的最大值為13.故選B.點(diǎn)睛:直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時(shí),當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最?。⑻羁疹}(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【答案】(-∞,-1)【

34、解析】試題分析:因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),而,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)單調(diào)

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