實(shí)驗(yàn)01講評(píng)、參考答案-建立數(shù)學(xué)模型(4學(xué)時(shí))

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1、實(shí)驗(yàn)01講評(píng)、參考答案講評(píng)未交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的同學(xué)名單數(shù)學(xué)：01邊清水，09龔昱霏，14黃浦，34譚世韜信科：批改情況：不批改，同學(xué)們自己對(duì)照參考答案。44附參考答案：《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》王平實(shí)驗(yàn)01建立數(shù)學(xué)模型（4學(xué)時(shí)）（第1章建立數(shù)學(xué)模型）教材中給出原始數(shù)據(jù)，結(jié)合模型，得到結(jié)果。但如何求得結(jié)果這一過程沒有給出，實(shí)際上要用MATLAB軟件編寫程序來求得，這應(yīng)該交給實(shí)驗(yàn)課來完成。考慮到同學(xué)們剛學(xué)習(xí)MATLAB語言，編程能力不強(qiáng)，所以有關(guān)的程序給出來供同學(xué)們進(jìn)行驗(yàn)證。要求同學(xué)們要讀懂程序。1.（求解，編程）如何施救藥物中毒p10~11人體胃腸道和血液系統(tǒng)中的藥量隨

2、時(shí)間變化的規(guī)律（模型）：其中，x(t)為t時(shí)刻胃腸道中的藥量，y(t)為t時(shí)刻血液系統(tǒng)中的藥量，t=0為服藥時(shí)刻。1.1（求解）模型求解p10~11要求：①用MATLAB求解微分方程函數(shù)dsolve求解該微分方程（符號(hào)運(yùn)算）。②用MATLAB的化簡函數(shù)simplify化簡所得結(jié)果。提示：dsolve和simplify的用法可用help查詢。建議在命令窗口中操作。44★求解的語句及運(yùn)行結(jié)果（比較[11]式(3)、(4)）：>>[x,y]=dsolve('Dx=-a*x','Dy=a*x-b*y','x(0)=1100','y(0)=0');>>disp(

3、[x,y])[1100*exp(-a*t),exp(-a*t)*exp(-b*t)*((1100*a*exp(a*t))/(a-b)-(1100*a*exp(b*t))/(a-b))]>>disp(simplify([x,y]));[1100*exp(-a*t),(1100*a*exp(-t*(a+b))*(exp(a*t)-exp(b*t)))/(a-b)]1.2（編程）結(jié)果分析p11已知λ=0.1386,μ=0.1155，將上題中得到x(t)和y(t)兩條曲線畫在同一個(gè)圖形窗口內(nèi)（見[11]圖1）。提示：MATLAB命令：plot,fplot,ho

4、ldon/off,gridon/off,xlabel,ylabel,text?！锞帉懙某绦蚝瓦\(yùn)行結(jié)果（比較[11]圖1）：程序1：用plotclc;clear;a=0.1386;b=0.1155;t=0:0.01:25;x=1100./exp(a*t);y=-(1100*a*(1./exp(a*t)-1./exp(b*t)))/(a-b);plot(t,x,t,y);gridon;xlabel('{itt}/h');ylabel('{itx},{ity}/mg');text(2,1100/exp(a*2),'{itx}({itt})');te

5、xt(3,-(1100*a*(1/exp(a*3)-1/exp(b*3)))/(a-b),'{ity}({itt})');程序2：用fplot和匿名函數(shù)44clc;clear;a=0.1386;b=0.1155;fplot(@(t)[1100/exp(a*t),-(1100*a*(1/exp(a*t)-1/exp(b*t)))/(a-b)],[025]);gridon;xlabel('{itt}/h');ylabel('{itx},{ity}/mg');text(2,1100/exp(a*2),'{itx}({itt})');text(3

6、,-(1100*a*(1/exp(a*3)-1/exp(b*3)))/(a-b),'{ity}({itt})');2.（編程，驗(yàn)證）商人們?cè)鯓影踩^河p8~9三名商人各帶一個(gè)隨從乘船渡河，一只小船只能容納二人，由他們自己劃行。隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨。但是如何乘船的大權(quán)掌握在商人們手中。商人們?cè)鯓硬拍馨踩珊幽?？[模型構(gòu)成]決策：每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人員。要求：在安全的前提下（兩岸的隨從數(shù)不比商人多），經(jīng)有限步使全體人員過河。xk第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk,yk=0

7、,1,2,3;k=1,2,?過程的狀態(tài)sk=(xk,yk)允許狀態(tài)集合S={(x,y)

8、x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}uk第k次渡船上的商人數(shù)vk第k次渡船上的隨從數(shù)uk,vk=0,1,2;k=1,2,?決策dk=(uk,vk)允許決策集合D={(u,v)

9、u+v=1,2}狀態(tài)轉(zhuǎn)移律sk+1=sk+(-1)kdk[多步?jīng)Q策問題]求dk?D(k=1,2,?,n),使sk?S,并按轉(zhuǎn)移律由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0)。2.1（編程）求允許決策集合D和允許狀態(tài)集合SD是2行多列矩陣，每一列是一個(gè)決策。S是

10、2行多列矩陣，每一列是一種狀態(tài)。要求：①編寫一個(gè)命令文件的程序求D和S，并輸出。②S的第一列是