數(shù)學(xué)建模論文--中國人口增長預(yù)測模型與分析

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1、中國人口增長預(yù)測模型與分析摘要人口問題一直是我國最大的社會問題之一，人口基數(shù)大、增長快，嚴(yán)重影響了我國經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展，因此要通過控制人口數(shù)量來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)和社會的和諧發(fā)展，這就需要我們對人口數(shù)量和發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。對于中短期的人口預(yù)測，首先利用非線性擬合的方法得到死亡率和出生率隨時(shí)間的變化規(guī)律，當(dāng)死亡率和出生率相等時(shí)，人口增長趨于平緩，人口達(dá)到一次高峰，通過MATLAB求得出現(xiàn)這次高峰的時(shí)間，以此作為中短期預(yù)測的時(shí)間。做預(yù)測時(shí)考慮到人口增長到一定的數(shù)量增長率下降的主要原因之一是自然資源和環(huán)境條件等因素對人口的增長起著阻滯作用,隨著人口的增長阻滯作用變得越來越大，因此運(yùn)用灰色

2、Logistic模型預(yù)測，同時(shí)基于政策等內(nèi)在因素考慮到人口還受出生率、死亡率，老齡化和城市化現(xiàn)象的影響采用多元線性回歸的模型預(yù)測，經(jīng)過逐步回歸預(yù)測得到時(shí)間序列和死亡率是顯著因素，并可以得到相關(guān)系數(shù)及相應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而對人口進(jìn)行預(yù)測，得到相當(dāng)小的偏差。在上兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上，對其預(yù)測值進(jìn)行分析比較，綜合多種因素，消除單一模型所固有的缺陷，用最優(yōu)組合模型將上述兩個(gè)模型加權(quán)組合，完成對中短期人口的預(yù)測，使得預(yù)測更具可信度。中短期預(yù)測結(jié)果顯示：從2006年至2017年中國人口仍將持續(xù)增長，在2017年人口將達(dá)到高峰，峰值為14.4億。對于長期的人口預(yù)測，時(shí)間跨度大，使得有些因素不具規(guī)律

3、性，但是直接影響人口總數(shù)是存活率和生育率，我們從Leslie模型中得到啟發(fā)，在時(shí)間足夠長的情況下，生育率和存活率不隨時(shí)間的變遷而變化，并且不考慮流動人口的影響，用Leslie矩陣原理，進(jìn)行長期的預(yù)測，考慮年齡結(jié)構(gòu)對人口的影響，將樣本中的女性的數(shù)據(jù)作為研究對象，將其分為9個(gè)年齡段，通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的處理構(gòu)造出Leslie矩陣，然后運(yùn)用Leslie的思想進(jìn)行人口的長期預(yù)測。由于出生率與生育率處于低水平，達(dá)到峰值后人口數(shù)緩慢下降。一直預(yù)測到2049年，人口的數(shù)量約為8億人。關(guān)鍵詞：中國人口灰色Logistic模型多元線性回歸最優(yōu)組合Leslie矩陣模型14一問題的提出人口問題是我

4、國亟需解決的問題，它是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。由于我國上世紀(jì)50-60年代人口政策方面的失誤,不僅使得人口總數(shù)增長過快,而且年齡結(jié)構(gòu)也不合理,呈現(xiàn)出老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等等現(xiàn)象，這些都影響著中國經(jīng)濟(jì)的增長,制約著社會的進(jìn)步。因此解決人口問題是當(dāng)務(wù)之急，而影響人口問題的因素很多，其中最直觀的因素是出生率和死亡率，此外還有年齡結(jié)構(gòu)（像人口老齡化）、性別比率、城市化等因素，它們具體怎樣影響人口的增長以及對未來人口的預(yù)測是我們要研究的問題。二問題分析人口預(yù)測是人口問題中的一個(gè)重要課題，在此我們不考慮人口流動的問題。對于中短期人口趨勢的預(yù)測

5、，首先考慮自然因素和資源限制對人口趨勢的影響，運(yùn)用灰色Logistic模型來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)查到的近5年的人口總數(shù)來預(yù)測未來幾年的人口總數(shù)；同時(shí)考慮到人口還受出生率、死亡率，老齡化和城市化現(xiàn)象等因素的影響，對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到2001-2005的總?cè)丝诘乃劳雎屎?0歲以上（包括60歲）人口所占的比重，建立多元線性回歸模型，根據(jù)出生率、死亡率、60歲以上（包括60歲）人口比重、男女比例進(jìn)行多元回歸擬合，以此預(yù)測人口的趨勢。最后比較兩種模型的優(yōu)劣，考慮不同因素的作用，利用最優(yōu)組合模型將Logistic模型和多元線性回歸模型加權(quán)組合，以彌補(bǔ)單一模型固有的缺陷，使得中短期的人

6、口預(yù)測更加可信。而對人口的長期預(yù)測，時(shí)間跨度大，使得有些因素不具規(guī)律性，但是直接影響人口總數(shù)是存活率和生育率，我們從Leslie模型中得到啟發(fā)，在時(shí)間足夠長的情況下，生育率和存活率不隨時(shí)間的變遷而變化，并且不考慮流動人口的影響，用Leslie矩陣原理，進(jìn)行長期的預(yù)測。三模型假設(shè)1）假設(shè)中國人口沒有遷移，處在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中，不受外界條件的影響；2）假設(shè)樣本的數(shù)據(jù)可以充分反映人口總體的情況；3）假設(shè)在預(yù)測中不會出現(xiàn)異常突發(fā)情況（如疾病、戰(zhàn)爭等）；4）長期預(yù)測中假設(shè)生育率和存活是穩(wěn)定的；5）長期預(yù)測中男女比例是不變的；6）假設(shè)沒有人能活到超過m組的年齡；四模型的建立與求解中短

7、期人口趨勢預(yù)測模型，整體思想是運(yùn)用Logistic模型和多元線性回歸模型分別進(jìn)行預(yù)測比較，綜合多種因素，采用最優(yōu)組合模型，使得問題反映的更全面，得到人口趨勢的預(yù)測。具體求解過程如下：在求解模型之前，首先考慮人口增長峰值問題，來確定中短期預(yù)測的時(shí)間。在Matlab中進(jìn)行非線性擬合，發(fā)現(xiàn)出生率、死亡率和時(shí)間序列間存在著很好的指數(shù)關(guān)系，而性別比率、出生性別比隨時(shí)間沒有明顯的規(guī)律性。我們考慮到當(dāng)出生率和死亡率相等時(shí)，人口趨于穩(wěn)定，人口數(shù)量到達(dá)峰值，隨后下降或穩(wěn)定，是長期預(yù)測的問題。在Matlab7.0[1]中用非線性擬合得到出生率和時(shí)