浙江省湖州市菱湖中學高三上學期期中數(shù)學試卷含解析

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1、2016-2017學年浙江省湖州市菱湖中學高三（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?）1.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個口球D.恰有一個紅球與恰有二個紅球2.已知其中a,b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則

2、a-bi

3、=（）1+1A.3B.2C?5D.折-y+l>03.已知實數(shù)x,y滿足不等式組《x+y》3,則z=x+2y的最小值為（）x-2y<0A.-4B

4、.5C.4D?無最小值4."sinct二cosct〃是"Q斗+2k兀，（k€Z）〃的（）A.充分不必要條件B?必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.一個體積為12貞的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）側(cè)視圖俯視圖A.6^3B.8C.8^3D.121.設向量；，1滿足Ial=2,1在訪向上的投影為1,若存在實數(shù)入，使得；與；-入1垂直，則入二()A.專B?1C?2D?3222.如圖，已知雙曲線2y-^7=l(a>0,b>0)的左右焦點分別為F2,

5、詢=4,子bZP是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)?P與y軸交于點A,AAPFi

6、的內(nèi)切圓在邊PF］上的切點為Q,若

7、PQ

8、=1，則雙曲線的離心率是()A.3B.2C?V3D.V2&已知f(x)是定義在R上的減函數(shù)，其導函數(shù)f(X)滿足孑%y+x0C.當且僅當xW(-oo,1),f(x)<0D?當且僅當xW(1,+8),f(x)>0二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.9.已知集合A={x

9、3^x<7},B={x

10、4

11、+a；則f(x)的最小正周期為,若f(X)在區(qū)間［-丁，?。萆系淖畲笾蹬c最小值的和為號，則實數(shù)a的值為_?11.已知一個袋中裝有大小相同的4個紅球，3個口球，3個黃球.若任意取岀2個球，則取出的2個球顏色相同的概率是—；若有放回地任意取20次，每次取出一個球，每取到一個紅球得2分，取到其它球不得分，則得分數(shù)X的方差為?12.已知x>0,y>0,xy二x+2y,則x+2y的最小值為；則xy的最小值為.9.(1+2x2)(X—丄)*的展開式中常數(shù)項為10.若函數(shù)f(x)二

12、x+l

13、+2

14、x?a

15、的最小值為5,則實數(shù)a二?11.正方體ABCD-AiBiCiD］的棱

16、長為2,MN是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，P為正方體表面上的動點，當弦MN最長W-PM?祈的最大值為?三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.12.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小吋還車的概率分別為寺，兩小時以上且不超過三小時述車的概率分別為兩人租車時間都不會超過四小時.(I

17、)求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率.(II)設甲乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量E，求￡的分布列及數(shù)學期望E&13.已知在遞增等差數(shù)列｛aj中,a尸2,a?是冇和a?的等比中項.(I)求數(shù)列｛aj的通項公式；(II)若5二(□+；)片,%為數(shù)列｛b」的前n項和，是否存在實數(shù)m,使得0Vm對于任意的n￡N_fi成立？若存在，請求實數(shù)m的取值范圉，若不存在，試說明理由.14.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/7CD,且AC丄BD,AC與BD交于0,P0丄底面ABCD,P0=2,AB二2CD二2伍，E、F分別是AB、AP的中點.(1)求證：

18、AC丄EF；(2)求二面角F-0E-A的余弦值.9.如圖，在由圓0：x2+y2=l和橢圓C：七+/=1(a>l)構成的"眼形〃結(jié)構a中，己知橢圓的離心率為爭，直線I與圓0相切于點M,與橢圓C相交于兩點A,B.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線I,使得0A*0B=y0iJ2，若存在，求此時直線I的方程；若不存在，請說明理由.ax其中a為大于零的常數(shù)…(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,+8)內(nèi)單調(diào)遞増，求a的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,2］上的最小值；(3)求證：對丁?任意的nWN：且n>!.時，都有l(wèi)nn>^+斗…丄成立.乙d1*12016-

19、2017學年浙江省湖州市菱湖中學高三（上）期中數(shù)學試