2017-2018學(xué)年浙江省杭州市地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2017-2018學(xué)年浙江省杭州市地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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1、2017-2018學(xué)年浙江省杭州市地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分)1.已知集合P={x

2、x>0},Q={x

3、-1<x<1},則P∩Q=( ?。〢.(-1,1)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)2.AB+BC-AD=( ?。〢.ADB.DAC.CDD.DC3.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+2x-3,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( ?。〢.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6個(gè)

4、單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( ?。〢.y=sin(2x-π6)B.y=sin(2x+π6)C.y=sin(2x-π3)D.y=sin(2x+π3)5.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=( ?。〢.2B.3C.4D.56.下列函數(shù)中,周期為π,且在區(qū)間(π4,π2)上單調(diào)遞減的是( ?。〢.y=sinxcosxB.y=

5、cos2x

6、C.y=tan(x+π4)D.y=sinx-cosx7.已知a=(19)13,b=log93,c=319,則a,b,c的大小關(guān)系是( ?。〢.a

7、>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a8.定義在區(qū)間(0,π2)上的函數(shù)y=2cosx的圖象與函數(shù)y=3tanx的圖象的交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M到x軸的距離為( ?。〢.32B.3C.1D.129.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x-1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1)上的圖象可能是( ?。〢.B.C.D.1.如圖,在平面內(nèi),△ABC是邊長為3的正三角形,四邊形EFGH是邊長為1且以C為中心的正方形,M為邊GF的中點(diǎn),點(diǎn)N是邊EF上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)正方形EFGH繞中心C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),AN?CM的最

8、大值為(  )A.74B.35+14C.32+14D.32二、填空題(本大題共7小題,共28.0分)2.計(jì)算:tan120°=______.3.求值:lg2+lg5+(-8)13=______.4.已知不共線的三個(gè)向量OA,OB,OC滿足OA=13OB+23OC,則

9、AB

10、

11、AC

12、=______.5.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(4,2),則α=______;log3f(3)=______.6.若兩個(gè)非零向量a,b滿足

13、a+b

14、=

15、a-b

16、=2

17、b

18、,則向量a+b與a-b的夾角的大小為______.7

19、.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0(x-1)2,x≥0若f(x)在(a,a+32)上既有最大值又有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.8.設(shè)關(guān)于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的實(shí)根分別為x1,x2和x3,x4,若x1<x3<x2<x4,則a的取值范圍是______.三、解答題(本大題共4小題,共52.0分)1.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1.(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.2.已知向量a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a

20、=(1,3).(Ⅰ)若

21、b

22、=4,且b∥a,求向量b的坐標(biāo);(Ⅱ)若

23、c

24、=2,且(a+c)⊥(2a-3c),求a?c.3.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)(2x+1-3)-a,其中a是常數(shù).(Ⅰ)若a=6,且f(x)≥0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(Ⅱ)若方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)=log2(a+4x-2),其中a為實(shí)數(shù).(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的定義域;(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)>log2(

25、x-2a

26、+2)對任意x∈[3,6]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

27、.答案和解析1.【答案】B【解析】解:P∩Q=(0,1).故選:B.進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.考查描述法、區(qū)間表示集合的定義,以及交集的運(yùn)算.2.【答案】D【解析】解:==.故選:D.直接用向量加減法容易得解.此題考查了向量加減法,屬容易題.3.【答案】B【解析】解:函數(shù)f(x)=log2x+2x-3,在x>0時(shí)是連續(xù)增函數(shù),因?yàn)閒(1)=log21+2-3=-1<0,f(2)=log22+4-3=1+1>0,所以f(1)f(2)<0,由零點(diǎn)判定定理可知,函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2).故選:B.判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性

28、,利用零點(diǎn)判定定理求解即可.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性的判斷是一疏忽點(diǎn).4.【答案】C【解析】解:函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,那么所得的圖象的函數(shù)解析式是y=sin2(x-)=sin(2x-),故選:C.根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.5.【答案】D【解析】解:∵函數(shù)y=f(x)+x是偶函

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