淺談學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

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1、淺談學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)內(nèi)容提要：木文通過(guò)對(duì)幾何宜觀的概念與功能、幾何直觀能力的載體來(lái)探討培養(yǎng)幾何直觀能力的途徑。關(guān)鍵詞：幾何直觀能力、空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題能力1.問(wèn)題的提出自從新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來(lái)，有不少老師認(rèn)為新教材的〃立體幾何初步〃內(nèi)容壓縮了，授課時(shí)間也只有短短一個(gè)月，要較好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力難以實(shí)現(xiàn)，還是I口教材比較好，必需通過(guò)一個(gè)學(xué)期才能培養(yǎng)岀來(lái)。如何才能解決上述問(wèn)題呢？2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：〃幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界屮物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思

2、辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索兒何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求?！惫P者通過(guò)學(xué)習(xí)新課標(biāo)和親身體驗(yàn)新教材的教學(xué)。認(rèn)識(shí)到只要與圖形有關(guān)的知識(shí)都可以作為培養(yǎng)空間想像能力的載體，將教學(xué)視野從〃立體幾何初步〃章節(jié)推廣到整個(gè)高中數(shù)學(xué)，立體幾何還可以培養(yǎng)比空間想像能力更高一層的幾何直觀能力，而且能力的培養(yǎng)是長(zhǎng)期的。以下是筆者對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的膚淺見(jiàn)解，拋磚引玉，希望得到同仁的指點(diǎn)。1.幾何直觀概念徐利治先生提岀，

3、直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想,所產(chǎn)牛的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而兒何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。換言之，通過(guò)直觀能夠建立起人對(duì)自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題能力。2.幾何直觀能力的功能。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：〃形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀〃。要更好地研究數(shù)學(xué)，離開(kāi)了圖形時(shí)不可想象的。首先直觀是在有背景的條件下進(jìn)行，想象是沒(méi)有背景的。類比的,兒何直觀是在兒

4、何圖形（或兒何體）為載體進(jìn)行的；兒何中的推理證明始終在利用幾何直觀，在想象圖形。因此，幾何直觀可以培養(yǎng)學(xué)生的空間感。其次直觀的對(duì)象一定是可視的，直觀與個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷有關(guān)，直觀有層次性，直觀是從一個(gè)層次看到更深刻的層次或本質(zhì)。因此，兒何直觀可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察力。幾何直觀能力的功能主要是較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法；抽象觀念、形式化語(yǔ)言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)口己主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)；揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)

5、自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。直觀常常提供證明的思路和技巧，有時(shí)嚴(yán)格的邏輯證明無(wú)非是直觀思考的嚴(yán)格化和數(shù)學(xué)加工。幾何直觀是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語(yǔ)言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程;使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺(jué)相互作用與矛盾

6、中形成數(shù)學(xué)觀。最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助兒何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。1.中學(xué)數(shù)學(xué)新教材中培養(yǎng)幾何直觀能力的載體我國(guó)新課程已經(jīng)把幾何直觀看作是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的線索之-0除立體兒何與平面解析幾何之外，從函數(shù)的圖像教學(xué)、三角函數(shù)的單位圓與圖像、到導(dǎo)數(shù)的圖象判斷；從不等式的直觀解釋到線性規(guī)劃的區(qū)域刻畫(huà)。此外，還有數(shù)系擴(kuò)充屮復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)屮的直觀圖以及向量的使用等等都體現(xiàn)幾何直觀的作用。

7、所以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力的載體主要有：〃立體幾何初步〃、〃解析幾何初步及圓錐曲線"、〃空間向量"、"函數(shù)（包括三角函數(shù)）"等等?！Ⅲw幾何初步〃：主要是通過(guò)柱體（如三棱柱、長(zhǎng)方體與正方體、圓柱等）、錐體（如正三棱錐，正四面體、四棱錐、正六棱錐、圓錐等）、球和臺(tái)體等幾何體的直觀圖、三視圖，認(rèn)識(shí)空間的基本幾何圖形，并以長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系和基本性質(zhì)。其重點(diǎn)是定性地理解圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立起空間想像能力、幾何直觀能力?！ń馕鰞汉纬醪郊皥A錐曲線Z利用坐標(biāo)法研究直線、圓和圓錐曲線的性質(zhì)，直線與圓、直線與圓錐曲線及圓錐曲線之間位置關(guān)系

8、與性質(zhì)以及它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。通過(guò)方程與曲線之間的聯(lián)系，除了用