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《浙江省杭州市八校聯(lián)盟2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、浙江省杭州市八校聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共40分）1.設(shè)點(diǎn)O是正方形的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。〢.B.C.與共線D.【答案】D【解析】【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長(zhǎng)度相等，A正確；,,三點(diǎn)在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.已知向量，且，則=（ ?。〢.5B.-5C.1D.-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果
2、即可.【詳解】解：，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3.在中，角所對(duì)的邊為，若，則一定是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊三角形.【詳解】解:在中，化簡(jiǎn)得：，則，是等邊三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類(lèi)題目的關(guān)鍵.4.（ ?。〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)中二倍角公式化簡(jiǎn)即可求得答案.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式的運(yùn)用.熟練掌握二倍角公式是解題的關(guān)鍵.5.在中，角A
3、，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（ ?。〢.3或5B.3C.2或5D.5【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.6.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則的最大值是（ ?。〢.1B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】依題意得，分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，的值相應(yīng)是，故最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí).7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題通過(guò)三角恒等
4、變換得，根據(jù)，求出，即可得出值域.【詳解】解：由題意得，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值為，所以值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和正弦函數(shù)的定義域和值域.熟練掌握三角恒等變換是解題的關(guān)鍵.8.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”，則集合相對(duì)的“余弦方差”為（ ）A.B.C.D.與有關(guān)的一個(gè)值【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)其化簡(jiǎn)；將代入化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楣蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)在于對(duì)表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對(duì)其化簡(jiǎn).對(duì)于此類(lèi)題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個(gè)公式，不要混
5、淆.二、填空題（每小題4分，共28分）9.已知，若，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).10.若，則=_____．【答案】【解析】【分析】求出角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.11.已知，點(diǎn)P在直線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】由題意可知，三點(diǎn)共線，且有，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量相等的條件建立方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：
6、設(shè)，點(diǎn)P在直線上，，則有解得【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，向量相等的條件.解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出兩向量的數(shù)乘關(guān)系，再利用向量相等的條件得出坐標(biāo)的方程求出P的坐標(biāo).12.有一長(zhǎng)為10m的斜坡，它的傾斜度是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法將它的斜角改為30°，則坡底要延伸_____m．【答案】【解析】【分析】畫(huà)出圖形，利用正弦定理即可求出.【詳解】解：如圖，中，設(shè)，由正弦定理可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是找到邊角關(guān)系，列出等式求得即可.13.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，利用三角函數(shù)和
7、與差的正弦和余弦公式將展開(kāi)，分子分母同時(shí)除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達(dá)定理得.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式.14.在中，，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理
