微積分總復習.ppt

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1、《微積分》（上）總復習第一節(jié)集合第二節(jié)函數(shù)第三節(jié)反函數(shù)與復合函數(shù)第四節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)第五節(jié)經(jīng)濟學中常用的函數(shù)第一章函數(shù)第一章函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性；3.理解復合函數(shù)、分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；5.了解經(jīng)濟學中常用的一些函數(shù)，會建立簡單經(jīng)濟問題的函數(shù)關系式.重點：函數(shù)概念，復合函數(shù)和分段函數(shù).函數(shù)的概念定義域非空求定義域（自然定義域、應用題）求函數(shù)的表達式復合函數(shù)的“分解”三個函數(shù)復合而成。第二章

2、極限與連續(xù)第一節(jié)數(shù)列的極限第二節(jié)函數(shù)的極限第三節(jié)極限的四則運算法則第四節(jié)極限存在準則及兩個重要極限第五節(jié)無窮小與無窮大第六節(jié)連續(xù)函數(shù)第七節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第二章極限與連續(xù)1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限、右極限）的概念；2.了解極限的性質及極限存在的兩個準則；3.掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；4.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系，會用等價無窮小求極限；5.理解函數(shù)連續(xù)的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；了解函

3、數(shù)間斷點的概念,會判斷間斷點的類型；6.了解基本初等函數(shù)的連續(xù)性和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大值、最小值定理和有界性定理、零點定理和介值定理）并會運用這些性質.重點：極限概念，極限運算法則，兩個重要極限及其應用，等價無窮小，極限與無窮小的關系.函數(shù)在某點連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性及其應用，零點定理.幾個常用的等價無窮小當時兩個重要極限或注:代表相同的表達式e間斷點的類型第三章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的概念第二節(jié)求導法則第三節(jié)高階導數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)第五節(jié)微分第六節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義1.理解

4、導數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；會求平面曲線的切線方程和法線方程；2.掌握基本初等函數(shù)的求導公式；掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)鏈式求導法則；了解反函數(shù)的求導法則；掌握隱函數(shù)的求導方法；3.了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階、三階導數(shù)的求法.了解幾個常見的函數(shù)(ex,sinx,cosx,ln(1+x))的n階導數(shù)的一般表達式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部線性化思想；5.掌握微分與導數(shù)的關系，了解微分的四則運算法則和一階微分的形式不變性；會求可微函數(shù)的微分.

5、第三章導數(shù)與微分重點：導數(shù)與微分的概念，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，初等函數(shù)的求導法則，復合函數(shù)及隱函數(shù)求導則，可導、可微與連續(xù)的關系.導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.3.2.4初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的求導公式：基本初等函數(shù)的求導公式：導數(shù)的四則運算法則：鏈鎖法則：或寫成小結：幾個常用的高階導數(shù)公式規(guī)律高階導數(shù)的運算法則都有n階導數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茨(Leibniz)公式及設函數(shù)規(guī)律隱函數(shù)求導則（取對數(shù)求導法）例求的導數(shù).解:兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x求導又如,對x求導兩邊取對數(shù)設連續(xù)，在處可導，且滿足則曲線在處的切線方程為(BJY19

6、200801).y=2x－2.例導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.邊際分析彈性分析第四章微分中值定理與導數(shù)應用第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)LˊHospital法則第三節(jié)Taylor公式第四節(jié)函數(shù)的單調性與極值第五節(jié)函數(shù)的凸性與拐點第六節(jié)函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟分析中的應用第四章微分中值定理與導數(shù)應用1.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多項式逼近函數(shù)的思想(對定理的證明及利用泰勒定理證明相關問題不作要求)

7、；3.理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求極值的方法.會求解經(jīng)濟管理問題中的最大值與最小值的應用問題；4.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括漸近線).重點：羅爾定理，拉格朗日定理（三種表示法），洛比達法則（五種未定式的極限，失效）.用一階導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值；用二階導數(shù)研究函數(shù)圖形的凹凸性；求實際問題的最大值或最小值.拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（幾種常見形式）：f(b)?f(a)?f?(x)(b?a)(x介于a與b之間)，f(b)=f(a)+f?(x)(b?a)(x介于a與

8、b之間)，f(b)=f(a)+f?[a+q(b-a)](b?a)(0