數(shù)學(xué)模型之SIR數(shù)學(xué)模型.ppt

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1、動(dòng)態(tài)模型描述對(duì)象特征隨時(shí)間(空間)的演變過(guò)程分析對(duì)象特征的變化規(guī)律預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來(lái)性態(tài)研究控制對(duì)象特征的手段根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù)微分方程建模根據(jù)建模目的和問(wèn)題分析作出簡(jiǎn)化假設(shè)按照內(nèi)在規(guī)律或用類(lèi)比法建立微分方程數(shù)學(xué)模型傳染病模型問(wèn)題描述傳染病的傳播過(guò)程分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律預(yù)報(bào)傳染病高潮到來(lái)的時(shí)刻預(yù)防傳染病蔓延的手段按照傳播過(guò)程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型數(shù)學(xué)模型已感染人數(shù)(病人)i(t)每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為?模型1【模型假設(shè)】若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)【模型構(gòu)

2、成】?數(shù)學(xué)模型模型2區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)為?,且使接觸的健康人致病?~日接觸率SI模型數(shù)學(xué)模型【模型假設(shè)】【模型構(gòu)成】模型21/2tmii010ttm~傳染病高潮到來(lái)時(shí)刻?(日接觸率)??tm?Logistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大數(shù)學(xué)模型模型3傳染病無(wú)免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設(shè)SIS模型3）病人每天治愈的比例為??~日治愈率?~日接觸率1/?~感染期?~一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱(chēng)為接觸數(shù)。數(shù)學(xué)模型【模型構(gòu)成】

3、模型3i0i0接觸數(shù)?=1~閾值感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過(guò)病人數(shù)1-1/?i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01?>10ti?>11-1/?i0t??1di/dt<0數(shù)學(xué)模型模型4傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱(chēng)移出者SIR模型1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率?,日治愈率?,接觸數(shù)?=?/?需建立的兩個(gè)方程數(shù)學(xué)模型【模型假設(shè)】【模型構(gòu)成】模型4SIR模型無(wú)法求出的解析解在相平面上研究解的性質(zhì)數(shù)學(xué)模型消去dtSIR模型相軌線(xiàn)的定義域相軌線(xiàn)11si0D在D內(nèi)作相軌線(xiàn)的圖形

4、，進(jìn)行分析數(shù)學(xué)模型si101D模型4SIR模型相軌線(xiàn)及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調(diào)減?相軌線(xiàn)的方向P1s0imP1:s0>1/??i(t)先升后降至0P2:s0<1/??i(t)單調(diào)降至01/?~閾值P3P4P2S0數(shù)學(xué)模型模型4SIR模型預(yù)防傳染病蔓延的手段?(日接觸率)??衛(wèi)生水平??(日治愈率)??醫(yī)療水平?傳染病不蔓延的條件——s0<1/??的估計(jì)降低s0提高r0提高閾值1/?降低?(=?/?)??,??群體免疫數(shù)學(xué)模型模型4SIR模型被傳染人數(shù)的估計(jì)記被傳染人數(shù)比例x<

5、傳染人數(shù)比例xs0-1/?=?數(shù)學(xué)模型