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《2015-2016學年浙江省寧波市效實中學高一(下)期中數(shù)學試卷.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2015-2016學年浙江省寧波市效實中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．1．（3分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（ ?。〢．B．C．D．2．（3分）若等差數(shù)列an滿足a3+a5+a7+a9+a11=80，則a8﹣=（ ?。〢．8B．9C．10D．113．（3分）若A是△ABC的內(nèi)角，當cosA=，則cos=（ ?。〢．B．C．D．4．（3分）已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；③數(shù)
2、列是遞增數(shù)列；④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（ ?。〢．1B．2C．3D．45．（3分）若，則α+β為（ ?。〢．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）等比數(shù)列{an}的前4項和為5，前12項和為35，則前8項和為（ ?。〢．﹣10B．15C．﹣15D．﹣10或158．（3分）已知數(shù)列{an}的首項a1=a，其前n項和為Sn，且滿足Sn+Sn
3、﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ?。〢．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空題：本大題共7小題，共25分．9．（4分）已知鈍角△ABC的面積為，AB=1，BC=，則角B=，AC=．10．（4分）若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當n=時，數(shù)列{an}的前n項和最大．11．（4分）△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，a=2，B=45°，①當b=時，三角形有個解；②若三角形有兩解，則b的取值范圍是．12
4、．（4分）f（x）=cos（﹣x）?cosx+x的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為．13．（3分）若等差數(shù)列{4n+1}與等比數(shù)列{3n}的公共項按照原來的順序排成數(shù)列為{an}，則a8=．14．（3分）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為．15．（3分）數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和為Sn=．三、解答
5、題：本大題共5小題，共51分．要求寫出解題過程或演算步驟．16．（8分）請用數(shù)學歸納法證明：1+3+6+…+=（n∈N*）17．（10分）已知sin（x﹣）=，cos2x=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，當△ABC周長取最大值時，求△ABC的面積；（Ⅱ）設(shè)的取值范圍．19．（11分）數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：2Sn=3an﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，其中常數(shù)λ＞0，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ
6、的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且=λ（λ為非零常數(shù)，n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比數(shù)列，求λ的值；（Ⅱ）設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N*，證明．2015-2016學年浙江省寧波市效實中學高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．1．（3分）（2016春?寧波校級期中）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（ ?。〢．B．C．D．【分析】利用誘導公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡
7、求值．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）=﹣sin30°=﹣．故選：C．【點評】本題主要考查了誘導公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）（2016春?寧波校級期中）若等差數(shù)列an滿足a3+a5+a7+a9+a11=80，則a8﹣=（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=16，由通項
8、公式代入要求的式子化簡即可．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足a3+a5+a7+a9+a11=80，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得5a7=80，解得a7=16，設(shè)數(shù)列的公差為d，則a8﹣=（16+d）﹣（16+2d）=8，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3．（3分）（2016春?寧波校級期中）若A是△ABC的內(nèi)角，當cosA=
