數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練 第一章 建立數(shù)學(xué)模型

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1、1.1什么是數(shù)學(xué)模型1.2數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3數(shù)學(xué)建模示例1.4數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.5數(shù)學(xué)模型的特點和分類1.6怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模第一章建立數(shù)學(xué)模型玩具、照片、房屋模型……~實物模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號模型模型：為了一定目的，對原型的主要特征進行簡化、抽象得到的一個低代價近似替代物。你常見的模型數(shù)學(xué)模型：通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實際對象的刻畫，以便于人們更深刻地了解所研究的對象,從而更有效地解決實際問題。1.1什么是數(shù)學(xué)模型解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時20千米/小時.甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需

2、50小時，問船的速度是多少?x=20y=5求解你熟悉的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；用符號表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；回答問題（船速每小時20千米/小時）。航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟That’sall？更現(xiàn)實的“航行問題”水速、船速不是常數(shù)；航行條件限制調(diào)度問題經(jīng)濟問題………擴展閱讀：中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)2000Ｂ　鋼管運輸與訂購可在競賽網(wǎng)站mcm.edu.cn下載A13258010103120124270108810706

3、270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一一句話小結(jié)數(shù)學(xué)模型是復(fù)雜現(xiàn)實問題的合理簡化，可反映現(xiàn)實問題的主要特征。通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實際對象的刻畫，以便于人們更深刻地了解所研究的對象,從而更有效地解決實際問題。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括模型假設(shè)，模型表述、問題求解、結(jié)

4、果解釋、結(jié)論檢驗等）數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模你身邊的數(shù)學(xué)模型：購房貸款作為房產(chǎn)公司的代理人，你要迅速準(zhǔn)確回答客戶各方面的問題?，F(xiàn)在要制作一個軟件，根據(jù)客戶所選房屋的建筑面積、每平方米單價、首付比例，貸款種類、貸款期限、還款方式等信息計算下列信息：房款總額、首付款額、月還款額等。NEW分析與假設(shè)貸款種類:[1]商業(yè)[2]公積金[3]組合(一般)還款方式:等額本息,等額本金假設(shè)首付比例、貸款期限符合政府規(guī)定假設(shè)自借款日一個月后，每月固定時間還款不考慮貸款利率的變化（當(dāng)前計算結(jié)果貸款利率改變以后失效）數(shù)學(xué)

5、建模房款總額T=建筑面積S×每平方米單價R首付款額F=房款總額T×首付比例p考慮組合貸款(其他為特例)。設(shè)公積金貸款A(yù)?T-F元，那么商業(yè)貸款為B=T-F-A元設(shè)后臺變量：公積金貸款N1月，年利率r1，商業(yè)貸款N2月，年利率r2。月還款額怎么算？概念：月利率=年利率/12等額本息情形設(shè)公積金月還M元，第n個月公積金貸款欠款xn.那么xn=xn-1(1+r1/12)-M,計算得xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M=…=x0(1+r1/12)n-M[(1+r1/12)n-1+…+1]由于x0=A,xN1=0.那么A(1+r1/12)N1-12M[(1+r1/12)N1-

6、1]/r1=0這樣M=Ar1(1+r1/12)N1/12/[(1+r1/12)N1-1]同理可以計算商業(yè)貸款月還款額第n月還款額公式等額本金情形月還本貸款本金／還款月數(shù)，利息月月清月還款額＝（貸款本金／還款月數(shù)）＋（所欠本金×當(dāng)月利率）第一個月公積金月還A/N1+Ar1/12第二個月公積金月還A/N1+(A-A/N1)r1/12….第N1個月公積金月還A/N1+A[1-(N1-1)/N1]r1/12第n月還款額公式后繼工作/例子收集數(shù)據(jù)，編寫軟件(界面計算)，寫說明書。例子:80平米,單價15000元,首付30%,公積金40萬,期限20年,第一套房商業(yè)利率7.05%*0.85,公積金利率

7、4.9%(2012年1月1日～6月7日).[T,F,M]=hmorgage2012(80,15000,0.3,400000,240,240,1)等額本息(1):5768元/月(總借84萬，約還138萬)等額本金(2):7331，7315，…,3516(約還130萬)習(xí)題補充題1:如果是第二套住房，且全部為商業(yè)貸款（基準(zhǔn)利率*1.1）,等額本息每個月要付多少?最新情況(2012年7月6日)：第一套房商業(yè)利率6.55%*0.