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《自考經(jīng)管類 線性代數(shù) .doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一部分 行列式 本章概述 行列式在線性代數(shù)的考試中占很大的比例。從考試大綱來看。雖然只占13%左右。但在其他章。的試題中都有必須用到行列式計(jì)算的內(nèi)容。故這部分試題在試卷中所占比例遠(yuǎn)大于13%?！〈缶V中規(guī)定的比例07.4全國統(tǒng)考試題07.7全國統(tǒng)考試題07.10全國統(tǒng)考試題直接考行列式這一章的13%左右11%11%15%再加上其余各章中必須應(yīng)用行列式計(jì)算的 34%29%21% 1.1 行列式的定義 1.1.1 二階行列式與三階行列式的定義 一、二元一次方程組和二階行列式 例1.求二元一次方程組
2、 的解?！ 敬鹨删幪?hào)】 解：應(yīng)用消元法得 當(dāng)時(shí)。得 同理得 定義稱為二階行列式。稱為二階行列式的值?！ ∮洖??！ ∮谑恰 ∮纱丝芍?。若。則二元一次方程組的解可表示為： 例2 【答疑編號(hào)】 二階行列式的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。我們稱它為該二階行列式的值?！ 《⑷淮畏匠探M和三階行列式 考慮三元一次方程組 希望適當(dāng)選擇。使得當(dāng)后將消去。得一元一次方程 若，能解出 其中要滿足 為解出。在（6），（7）的兩邊都除以得 這是以為未知數(shù)的二元一次方
3、程組?！ 《x1.1.1在三階行列式中，稱 于是原方程組的解為; 類似地得 這就將二元一次方程組解的公式推廣到了三元一次方程組?！ ±?計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例4（1） 【答疑編號(hào)】 （2） 【答疑編號(hào)】 例5當(dāng)x取何值時(shí)，？ 【答疑編號(hào)】 為將此結(jié)果推廣到n元一次方程組。需先將二階、三階行列式推廣到n階行列式?！ ?.1.2 階行列式的定義 定義1.1.2當(dāng)n時(shí)，一階行列式就是一個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí)，稱 為n階行列式?！ 《x（其所在的位置可記為的余子式 的代數(shù)余子式?！?/p>
4、 定義為該n階行列式的值。即 ?！ ∪菀卓闯?，第j列元素的余子式和代數(shù)余子式都與第j列元素?zé)o關(guān)；類似地，第i行元素的余子式和代數(shù)余子式都與第i行元素?zé)o關(guān)。n階行列式為一個(gè)數(shù)?！ ±?求出行列式第三列各元素的代數(shù)余子式?！ 敬鹨删幪?hào)】 例7（上三角行列式） 【答疑編號(hào)】 1.2 行列式按行（列）展開 定理1.2.1（行列式按行（列）展開定理） 例1下三角行列式＝主對角線元素的乘積?！ 敬鹨删幪?hào)】 例2計(jì)算行列式 【答疑編號(hào)】 例3求n階行列式 【答疑編號(hào)】 小結(jié)
5、1.行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式的定義?！ ?.二階行列式的定義?！ ?.階行列式的定義。即?！ ?.行列式按行（列）展開的定理和應(yīng)用這個(gè)定理將行列式降階的方法?！ ∽鳂I(yè)p8習(xí)題1.11（1）（2）（3）（5）（6），3 作業(yè)p11習(xí)題1.21，2，3（1），（2），4 1.3 行列式的性質(zhì)及計(jì)算 1.3.1 行列式的性質(zhì) 給定行列式 將它的行列互換所得的新行列式稱為D的轉(zhuǎn)置行列式，記為或。 性質(zhì)1轉(zhuǎn)置的行列式與原行列式相等。即 性質(zhì)2用數(shù)k乘行列式D的某一行（列）的每個(gè)元素
6、所得的新行列式等于kD?！ ⊥普?若行列式中某一行（列）的元素有公因數(shù)，則可將公因數(shù)提到行列式之外。 推論2若行列式中某一行（列）的元素全為零，則行列式的值為0?！ ⌒再|(zhì)3行列式的兩行（列）互換，行列式的值改變符號(hào)?！ ∫远A為例 設(shè) 推論3若行列式某兩行（列），完全相同，則行列式的值為零?！ ∽C設(shè)中，第i行與第j行元素完全相同，則 所以，D=0?！ ⌒再|(zhì)4若行列式某兩行（列）的對應(yīng)元素成比例，則行列式的值為零。 性質(zhì)5若行列式中某一行（列）元素可分解為兩個(gè)元素的和，則行列式
7、可分解為兩個(gè)行列式的和，即 只要看 注意性質(zhì)中是指某一行（列）而不是每一行?！ 】梢姟 ⌒再|(zhì)6把行列式的某一行（列）的每個(gè)元素都乘以加到另一行（列），所得的行列式的值不變。 證 . 1.3.2 行列式的計(jì)算 人們認(rèn)識(shí)事物的基本方法是化未知為已知?！ π辛惺?，先看何為已知，（1）二，三階行列式的計(jì)算；（2）三角形行列式的計(jì)算?！ ∫虼?，我們計(jì)算行列式的基本方法是利用行列式的性質(zhì)把行列式化為三角形，或降階?！ ±?計(jì)算 【答疑編號(hào)】 在行列式計(jì)算中如何造零是個(gè)重要技巧，主要是
8、應(yīng)用性質(zhì)6。 例2計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例3計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例4計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例5計(jì)算 【答疑編號(hào)】 擴(kuò)展 計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例6計(jì)算 【答疑編號(hào)】 方法1 方法2 擴(kuò)展：計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例7計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例8計(jì)算 【答疑編號(hào)】 擴(kuò)展：計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例9計(jì)算n階行列式 【答疑編號(hào)】 解按第一列展開，得 例10范德蒙行列式…… 【答
