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《自考經(jīng)管類 線性代數(shù) .doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一部分 行列式 本章概述 行列式在線性代數(shù)的考試中占很大的比例。從考試大綱來看。雖然只占13%左右。但在其他章。的試題中都有必須用到行列式計(jì)算的內(nèi)容。故這部分試題在試卷中所占比例遠(yuǎn)大于13%?!〈缶V中規(guī)定的比例07.4全國統(tǒng)考試題07.7全國統(tǒng)考試題07.10全國統(tǒng)考試題直接考行列式這一章的13%左右11%11%15%再加上其余各章中必須應(yīng)用行列式計(jì)算的 34%29%21% 1.1 行列式的定義 1.1.1 二階行列式與三階行列式的定義 一、二元一次方程組和二階行列式 例1.求二元一次方程組
2、 的解?! 敬鹨删幪?hào)】 解:應(yīng)用消元法得 當(dāng)時(shí)。得 同理得 定義稱為二階行列式。稱為二階行列式的值?! ∮洖??! ∮谑恰 ∮纱丝芍?。若。則二元一次方程組的解可表示為: 例2 【答疑編號(hào)】 二階行列式的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。我們稱它為該二階行列式的值?! 《⑷淮畏匠探M和三階行列式 考慮三元一次方程組 希望適當(dāng)選擇。使得當(dāng)后將消去。得一元一次方程 若,能解出 其中要滿足 為解出。在(6),(7)的兩邊都除以得 這是以為未知數(shù)的二元一次方
3、程組?! 《x1.1.1在三階行列式中,稱 于是原方程組的解為; 類似地得 這就將二元一次方程組解的公式推廣到了三元一次方程組?! ±?計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例4(1) 【答疑編號(hào)】 (2) 【答疑編號(hào)】 例5當(dāng)x取何值時(shí),? 【答疑編號(hào)】 為將此結(jié)果推廣到n元一次方程組。需先將二階、三階行列式推廣到n階行列式?! ?.1.2 階行列式的定義 定義1.1.2當(dāng)n時(shí),一階行列式就是一個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí),稱 為n階行列式?! 《x(其所在的位置可記為的余子式 的代數(shù)余子式?!?/p>
4、 定義為該n階行列式的值。即 ?! ∪菀卓闯?,第j列元素的余子式和代數(shù)余子式都與第j列元素?zé)o關(guān);類似地,第i行元素的余子式和代數(shù)余子式都與第i行元素?zé)o關(guān)。n階行列式為一個(gè)數(shù)?! ±?求出行列式第三列各元素的代數(shù)余子式?! 敬鹨删幪?hào)】 例7(上三角行列式) 【答疑編號(hào)】 1.2 行列式按行(列)展開 定理1.2.1(行列式按行(列)展開定理) 例1下三角行列式=主對角線元素的乘積?! 敬鹨删幪?hào)】 例2計(jì)算行列式 【答疑編號(hào)】 例3求n階行列式 【答疑編號(hào)】 小結(jié)
5、1.行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式的定義?! ?.二階行列式的定義?! ?.階行列式的定義。即?! ?.行列式按行(列)展開的定理和應(yīng)用這個(gè)定理將行列式降階的方法?! ∽鳂I(yè)p8習(xí)題1.11(1)(2)(3)(5)(6),3 作業(yè)p11習(xí)題1.21,2,3(1),(2),4 1.3 行列式的性質(zhì)及計(jì)算 1.3.1 行列式的性質(zhì) 給定行列式 將它的行列互換所得的新行列式稱為D的轉(zhuǎn)置行列式,記為或。 性質(zhì)1轉(zhuǎn)置的行列式與原行列式相等。即 性質(zhì)2用數(shù)k乘行列式D的某一行(列)的每個(gè)元素
6、所得的新行列式等于kD?! ⊥普?若行列式中某一行(列)的元素有公因數(shù),則可將公因數(shù)提到行列式之外。 推論2若行列式中某一行(列)的元素全為零,則行列式的值為0?! ⌒再|(zhì)3行列式的兩行(列)互換,行列式的值改變符號(hào)?! ∫远A為例 設(shè) 推論3若行列式某兩行(列),完全相同,則行列式的值為零?! ∽C設(shè)中,第i行與第j行元素完全相同,則 所以,D=0?! ⌒再|(zhì)4若行列式某兩行(列)的對應(yīng)元素成比例,則行列式的值為零。 性質(zhì)5若行列式中某一行(列)元素可分解為兩個(gè)元素的和,則行列式
7、可分解為兩個(gè)行列式的和,即 只要看 注意性質(zhì)中是指某一行(列)而不是每一行?! 】梢姟 ⌒再|(zhì)6把行列式的某一行(列)的每個(gè)元素都乘以加到另一行(列),所得的行列式的值不變。 證 . 1.3.2 行列式的計(jì)算 人們認(rèn)識(shí)事物的基本方法是化未知為已知?! π辛惺?,先看何為已知,(1)二,三階行列式的計(jì)算;(2)三角形行列式的計(jì)算?! ∫虼?,我們計(jì)算行列式的基本方法是利用行列式的性質(zhì)把行列式化為三角形,或降階?! ±?計(jì)算 【答疑編號(hào)】 在行列式計(jì)算中如何造零是個(gè)重要技巧,主要是
8、應(yīng)用性質(zhì)6。 例2計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例3計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例4計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例5計(jì)算 【答疑編號(hào)】 擴(kuò)展 計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例6計(jì)算 【答疑編號(hào)】 方法1 方法2 擴(kuò)展:計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例7計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例8計(jì)算 【答疑編號(hào)】 擴(kuò)展:計(jì)算 【答疑編號(hào)】 例9計(jì)算n階行列式 【答疑編號(hào)】 解按第一列展開,得 例10范德蒙行列式…… 【答