廣西梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理.doc

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1、廣西梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.第1-12小題答案用2B鉛筆填涂在答題卷選擇題方框內(nèi)，第13-23小題用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi).考試時(shí)間120分鐘.在試題卷上作答無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.5B.C.D.3.2017年8月1日是中國(guó)

2、人民解放軍建軍90周年，中國(guó)人民銀行發(fā)行了以此為主題的紀(jì)念幣.如圖是一枚8克圓形精制金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為，面額100元.為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（）A.B.C.D.4.設(shè)，滿足，則的最小值是（）A.-7B.-5C.3D.2155.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.2D.6.若，則（）A.2B.1C.D.7.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.8.已知直線與圓：相交于，，且，則實(shí)數(shù)的值

3、為（）A.或-1B.-1C.1D.1或-19.某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖都是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則此幾何體的表面積為（）15A.B.C.D.810.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則曲線在處的切線方程是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的一條對(duì)稱軸為B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)C.的對(duì)稱中心為D.的最大值為12.在等腰三角形中，，頂角為，以底邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，則球的最大體積為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則________.14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________.15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，則的周長(zhǎng)的最大值是________.16.已知點(diǎn)，拋物線：的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，15，，則________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答﹔第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.（1）求

5、數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無(wú)害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)縣城的人口（單位：萬(wàn)人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計(jì)算得，，，，.（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸？

6、參考公式：相關(guān)系數(shù)，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.19.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，為的中點(diǎn)，，，.15（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20.已知橢圓：過點(diǎn)，點(diǎn)為其上頂點(diǎn)，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積是定值.21.已知，函數(shù).（1）若為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做選定的題

7、目.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]15已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)，滿足，證明：.梧州市2021屆高中畢業(yè)班3月聯(lián)考

8、參考答案理科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5：BBCDB6-10：DCDAA11-12：CA1.B【解析】由可得，，所以.2.B【解析】由，得，所以.3.C【解析】由該紀(jì)念幣的直徑為，知半徑，則該紀(jì)念幣的面積為，所以估計(jì)軍旗的面積大約是.4.D【解析】由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示：由，得，當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小，由圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小，又，所以.155.B【解析】取雙曲線的右焦點(diǎn)，取雙曲線的