湖北省部分重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

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數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求1.函數(shù)的定義域是（????）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由解析式有意義列不等式求的取值范圍即可.【詳解】因為有意義，所以，解不等式可得，所以函數(shù)的定義域是，故選：C.2.已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（????）A.B.C.D.第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析和與1和0的關(guān)系，由正切函數(shù)性質(zhì)分析與1和0的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，即，，且，即，由正切函數(shù)性質(zhì)可知，即，故，故選：A.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，計算區(qū)間端點處函數(shù)值，由局零點存在定理即可判斷答案.【詳解】函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，，故故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：B5.奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，將第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2轉(zhuǎn)化為，代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：已知奇函數(shù)滿足，是以4為周期的奇函數(shù)，又當(dāng)時，，，故選：A.6.函數(shù)的部分圖像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)基本性質(zhì)及函數(shù)圖像特征分別判斷即可.【詳解】因為,.所以為奇函數(shù),故選項錯;,故選項錯;故選:.第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

37.已知函數(shù)（），若在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出的范圍，數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于的范圍，求出的取值范圍.【詳解】，，則，故，解得：.故選：A8.已知函數(shù)f(x)=|log2(x?1)|,13，若方程有4個不同的零點，且，則（）．A.10B.8C.6D.4【答案】B【解析】【分析】作出f(x)圖像，由圖可知方程的4個不同的零點為函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝m圖像的四個交點的橫坐標(biāo)，由圖可知，且.【詳解】作函數(shù)的圖像如圖，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4有四個不同的實根且，可得，且，即為，即有，即為，可得.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的的0分.9.下列命題為真命題的是（????）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的運算法則與性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A：當(dāng)，，故A錯誤；對于B：，，故B正確；對于C：當(dāng)，時，則，，，則，故C錯誤；第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5對于D：，，故D正確；故選：BD.10.下列說法正確的是（????）A.命題的否定為：.B.與為同一函數(shù)C.若冪函數(shù)的圖象過點，則D.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞的否定是存在量詞，可知A正確；根據(jù)兩個函數(shù)的定義域不同，可知B不正確；利用待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)解析式求出，可知C不正確；根據(jù)函數(shù)與互為反函數(shù)，可知D正確.【詳解】對于A，命題的否定為：，故A正確；對于B，與的定義域不同，所以不為同一函數(shù)，故B不正確；對于C，設(shè)，則，所以，所以，故C不正確；對于D，函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：AD11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6【分析】利用的圖象關(guān)于直線對稱，即可求出的值，從而得出的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個選項即可.【詳解】因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，得，，因為，所以，所以，對于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項A正確；對于B：時，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項B不正確；對于C：因為，，又因為，所以的最小值為半個周期，即，故選項C正確；對于D：函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故選項D不正確；故選：AC【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)對稱軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（????）A.函數(shù)有3個零點B.關(guān)于x的方程有個不同的解C.對于實數(shù)，不等式恒成立第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7D.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，再畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合圖象逐個分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，依次類推，可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，對于A，由，得，令，由圖象可知與的圖象只有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，所以A正確，對于B，當(dāng)時，，即，由圖象可知與的圖象只有3個交點，所以關(guān)于x的方程有3個不同的解，而當(dāng)時，，所以B錯誤，對于C，對于實數(shù)，不等式恒成立，即恒成立，由圖可知函數(shù)的圖象的每一個上頂點都在曲線上，所以恒成立，所以C正確，對于D，當(dāng)時，則，此時函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為，當(dāng)時，則，此時函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8當(dāng)時，則，此時函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為，……，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為，所以D正確，故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._____________．【答案】【解析】【分析】由于，進而結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得．故答案為：.14.已知函數(shù)的圖象如圖所示.則函數(shù)的解析式為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)最值可求，根據(jù)周期可求，代入特殊值可求.【詳解】由圖可知，，，，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9，，又，.，當(dāng)時，，解得.故答案為：.15.以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.【答案】【解析】【分析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

10故答案為：.16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求解實數(shù)；再利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問題，利用基本不等式以及雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，由函數(shù)為上的奇函數(shù)，可得，即，則實數(shù)；所以，任取，設(shè)，則，，，則，所以，則函數(shù)為上增函數(shù)；又函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以不等式恒成立，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

11轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，所以對恒成立，即，令，因，則，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知：，函數(shù)單調(diào)遞減，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)為，且.（1）求的值；（2）求的值.第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)的象限符號即可求解；（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系即可求解.【小問1詳解】∵角的終邊與單位圓的交點為∴∵∴∴.【小問2詳解】原式又∵∴原式18.某居民小區(qū)欲在一塊空地上建一面積為的矩形停車場，停車場的四周留有人行通道，設(shè)計要求停車場外側(cè)南北的人行通道寬3m，東西的人行通道寬4m，如圖所示（圖中單位：m），問如何設(shè)計停車場的邊長，才能使人行通道占地面積最??？最小面積是多少？【答案】設(shè)計矩形停車場南北側(cè)邊長為30，則其東西側(cè)邊長為40，人行通道占地面積最小528．第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

13【解析】【分析】設(shè)矩形停車場南北側(cè)邊長為，則其東西側(cè)邊長為m，人行通道占地面積為，再由基本不等式可得答案.【詳解】設(shè)矩形停車場南北側(cè)邊長為，則其東西側(cè)邊長為m，人行通道占地面積為，由均值不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，此時．所以，設(shè)計矩形停車場南北側(cè)邊長30m，則其東西側(cè)邊長為40m，人行通道占地面積最小528m2．19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1），（2）最大值為1；最小值為【解析】【分析】（1）代入正弦函數(shù)的周期公式與單調(diào)遞減區(qū)間即可求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間與定義域即可求出最大值和最小值.【小問1詳解】由題知，所以函數(shù)的最小正周期，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

14令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．【小問2詳解】因為，所以，所以當(dāng)即時，有最大值，最大值為1；當(dāng)即時，有最小值，最小值為.20.中國地大物博，大興安嶺的雪花還在飛舞，長江兩岸的柳枝已經(jīng)發(fā)芽，海南島上盛開著鮮花．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，專家發(fā)現(xiàn)，某種兩歲燕子在飛行時的耗氧量與飛行速度米秒之間滿足關(guān)系：，其中表示燕子耗氧量的單位數(shù)．（1）當(dāng)該燕子的耗氧量為個單位時，它的飛行速度大約是多少？（2）若某只兩歲燕子飛行時的耗氧量變?yōu)樵瓉淼谋?，則它的飛行速度大約增加多少？參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）（米/秒）（2）（米/秒）【解析】【分析】（1）由耗氧量和飛行速度的關(guān)系可將表示為對數(shù)，然后求出即可．（2）記燕子原來的耗氧量為，飛行速度為，現(xiàn)在的耗氧量為，飛行速度為，則可得，然后化為對數(shù)運算即可．【小問1詳解】當(dāng)時，，即，所以，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

15所以，即它的飛行速度大約是米秒．【小問2詳解】記燕子原來的耗氧量為，飛行速度為，現(xiàn)在的耗氧量為，飛行速度為，則，即，所以，，所以，所以它的飛行速度大約增加米秒．21.已知函數(shù)．(1)若，且函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；(3)若正數(shù)滿足，且對于任意的恒成立，求實數(shù)的值．【答案】(1)；(2)時；時；時；(3)；【解析】【分析】(1)由可得結(jié)果；(2)時，，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)時恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，由，可得，則，解不等式即可的結(jié)果．【詳解】(1)時，，由函數(shù)有零點，可得，即或；(2)時，，當(dāng)即時，的解集為，第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

16當(dāng)即時，的解集為，當(dāng)即時，的解集為；(3)二次函數(shù)開口響上，對稱軸，由可得在單調(diào)遞增，時恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，由，可得，則，由可得，即，則，此時，則．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點、一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度．運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點．充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中．22.設(shè)函數(shù)(為實數(shù)).（1）當(dāng)時，求方程的實數(shù)解；（2）當(dāng)時，（ⅰ）存在使不等式成立，求的范圍；（ⅱ）設(shè)函數(shù)若對任意的總存在使，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）（?。?；（ⅱ）【解析】【分析】（1）將代入中，直接求方程的實數(shù)根即可；（2）將代入中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性.（?。└鶕?jù)條件，可得，求出，即可得到的取值范圍；（ⅱ）求出和的值域，根據(jù)條件得到，再求出實數(shù)的取值范圍.第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

17【小問1詳解】當(dāng)時，，則或或.【小問2詳解】當(dāng)時，.因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.（ⅰ）因為存在，使不等式成立，所以，所以，所以只需，又當(dāng)時，，所以，即的取值范圍為.（ⅱ）當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為.因為對任意的總存在使，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，則的值域是值域的子集．第20頁/共20頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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