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《廣東省東莞市東華高級中學2020-2021學年高二下學期期末考試數(shù)學Word版含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
東華高級中學學年高二第二學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1、已知集合，則，則A.B.C.D.2、已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則A.1B.2C.D.3、設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，，若p是q的必要條件，則q可能是A.，，B.，，C.，，D.，，4.下圖上半部分為一個荔枝園，每年荔枝成熟時，園主都要雇傭人工采摘，并沿兩條路徑將采摘好的荔枝迅速運送到水果集散地C處銷售.路徑先集中到A處，再沿公路AC運送;路徑先集中到B處，再沿公路BC運送.園主在果園中畫定了一條界線，使得從該界線上的點出發(fā)，按這兩種路徑運送荔枝至C處所走的路程一樣遠.已知，，若這條界線是曲線E的一部分，則曲線E為A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線5.設X為隨機變量，且，若隨機變量X的方差，則A.B.C.D.6.東莞市同沙生態(tài)公園水繞山環(huán)，峰巒疊嶂，是一個天生麗質(zhì)，融山水生態(tài)與人文景觀為一體的新型公園。現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到同沙生態(tài)公園旅游，分別準備從映翠湖、十里河塘、計生雕塑園和鷺鳥天堂4個旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩.記事件甲和乙至少一人選擇映翠湖，事件第13頁，共13頁
1甲和乙選擇的景點不同，則條件概率A.B.D.7.已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且對于任意的滿足，則下列不等式成立的是A.B.D.8.“帷幄”是古代打仗必備的帳篷.如圖是一種幄帳的示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長度相等，一條正脊平行于底面.若各斜坡面與底面所成二面角的正切值均為，底面矩形的長與寬之比為，則正脊與斜脊長度的比值為A.B.D.1二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9、將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則下列結(jié)論正確的是A.B.為一條對稱軸C.在上有4個零點D.在上單調(diào)遞增10.如圖，在棱長為a的正方體中，P為的中點，Q為上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中是定值的是第13頁，共13頁
2A.點P到平面QEF的距離B.直線PQ與平面PEF所成的角C.三棱錐的體積D.的面積11.設隨機變量的分布列如下：12320202021P則下列說法正確的是A.當為等差數(shù)列時，B.數(shù)列的通項公式可能為C.當數(shù)列滿足時，D.當數(shù)列滿足時，年3月20日，小米正式開始啟用具備“超橢圓”數(shù)學之美的新設計師的靈感來源于曲線則下列說法正確的是A.曲線C關(guān)于原點成中心對稱B.當時，曲線C上的點到原點的距離的最小值為2C.當時，曲線C所圍成圖形的面積的最小值為D.當時，曲線C所圍成圖形的面積小于4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.第13頁，共13頁
313.某校機器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機選出3名參加一個機器人大賽，則選出的人員至少有一名女生的選法有__________種.14.在的展開式中，含的項的系數(shù)為__________.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點A在雙曲線E的左支上，且，，則雙曲線E的離心率為__________16、若存在，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為__________四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.?17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(1)求(2)若，求周長的最大值.18.已知首項為2的數(shù)列中，前n項和滿足(1)求實數(shù)t的值及數(shù)列的通項公式(2)將①，②，③三個條件任選一個補充在題中，求數(shù)列的前n項和注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.如圖，三棱柱中，平面平面ABC，和都是正三角形，D是AB的中點.第13頁，共13頁
4(1)求證：平面(2)求二面角的余弦值.20、2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，某地積極開展中小學健康促進活動，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生需參加游泳、長跑、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校在初三上學期開始要掌握全年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到如圖所示頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920(1)現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率;(2)根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，整體成績差異略有變化。假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，方差為169，且該校初三年級所有學生正式測試時每分鐘的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的期望和方差估計總體的期望和方差各組數(shù)據(jù)用中點值代替第13頁，共13頁
5①若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.②判斷該校初三年級所有學生正式測試時的滿分率是否能達到，說明理由.附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的長軸長為6，且經(jīng)過點，A為左頂點，B為下頂點，橢圓上的點P在第一象限，PA交y軸于點C，PB交X軸于點(1)求橢圓的標準方程;(2)試問：四邊形ABCD的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.22.已知函數(shù)(1)判斷的單調(diào)性，并比較與的大小;(2)若函數(shù)，其中，判斷的零點的個數(shù)，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：第13頁，共13頁
6東華高級中學學年第二學期期末考試一、選擇題：CDADDCBB二、多項選擇題：9、三、填空題：15.16、四、解答題17.(1)，，，(2)，第13頁，共13頁
7，當且僅當時，取得最大值6此時周長最大值為18.(1)令，得，當時，當時，經(jīng)驗證符合也上式，(2)若選①，若選②，若選③，則兩式相減得：19.(1)如圖，連接，交于點E，連接DE，第13頁，共13頁
8由于四邊形是平行四邊形，所以E是的中點.因為D是AB的中點，?所以因為平面，平面，??所以平面(2)如圖，取AC的中點O，連接，BO，根據(jù)和都是正三角形，得，又平面平面ABC，平面平面，所以平面ABC，于是以O為坐標原點，分別以，，的方向為X軸，y軸，Z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，?所以，，設平面的法向量為，第13頁，共13頁
9則即令，則，，所以設平面的法向量，則即令，則，，所以設二面角的大小為，由圖易知為銳角，則，因此二面角的余弦值為20、(1)設“選取得2人得分之和不大于35分”為事件A，則事件A的基本事件總數(shù)為，由題意得，得17分的學生人數(shù)為人;得18分的學生人數(shù)為人;事件A發(fā)生包含兩種可能：一種是兩人得分均為17分，另一種是兩人中1人得17分，1人得18分，所以事件A的基本事件個數(shù)為，所以事件A的概率(2)①由題意，正式測試時，，則，所以，即在全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)在195以上的概率為，由題意∽，則第13頁，共13頁
10則的分布列：0123P所以②由，所以預測正式測試時每分鐘跳繩個數(shù)在182個以上的人數(shù)比例為，由題意，每分鐘跳繩個數(shù)不少于185個才能得到滿分，因此可以預測該校初三年級所有學生正式測試時滿分率21.(1)由題意得，解得把點Q的坐標代入橢圓C的方程，得由于，解得，??所以所求的橢圓的標準方程為(2)設P點坐標為，則則直線AP的方程為，令，得??直線PB的方程為，令，得?所以四邊形ABDC的面積等于第13頁，共13頁
11即四邊形ABDC的面積為定值22.(1)已知函數(shù)的定義域為，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，即(2)①當時，，所以在上單調(diào)遞增，由，知，當時，存在，，即在上有且僅有1個零點.②當時，，又，時，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增第13頁，共13頁
12在上有極小值，有極大值一方面，注意到存在唯一，，另一方面，設，則在上單調(diào)遞增，，在上恒小于0，在上恒小于0，即在上不存在零點，綜上所述：當，有且僅有一個零點.第13頁，共13頁
