湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

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2022年高一年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.已知集合，下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解方程可求得集合，由元素和集合關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】由得：或，，則，，.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）．A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義、單調(diào)性求得正確答案.

1【詳解】是冪函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，不符合題意.綜上所述，的值為，D選項(xiàng)正確.故選：D4.若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】成立的充分條件是，則，，所以.故選：D5.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

26.下列不等式中正確的是（）A.B.的最小值為C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及取特殊值逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)無解，故取不到最小值2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C不正確；取時(shí)，不成立，故D不正確.故選：A.7.若＝2，則tan＝（）A.－B.C.D.－【答案】A【解析】

3【分析】利用余弦倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知求得，再結(jié)合正切的和角公式和倍角公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因，所以＝2，即，所以tanα＝，所以tan2α＝，所以tan＝＝－，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式、和角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為，最小值為B.的最大值為，無最小值C.的最大值為，無最小值D.的最大值為，最小值為【答案】C【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值.【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出的圖象（圖中實(shí)線部分）

4由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由得或（舍去），此時(shí)函數(shù)有最大值，無最小值．故選：C．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)可得交點(diǎn)在和區(qū)間上.

5故選：BC.10.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】A、B、D選項(xiàng)可直接利用基本不等式判斷是否正確，C選項(xiàng)可通過基本不等式進(jìn)行計(jì)算并判斷出是否正確.【詳解】A．因?yàn)?，所以，所以，取等?hào)時(shí)，故正確；B．因?yàn)?，取等?hào)時(shí)，故正確；C．因?yàn)?，取等?hào)時(shí)，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，所以，取等?hào)時(shí)，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式鏈的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度一般.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).11.關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紺.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域是【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

6【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BD.12.已知函數(shù)，若x1

7∴由圖知：，，而當(dāng)時(shí)，有，即或2，∴，而知：，∴，.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，由二次函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)確定的范圍及關(guān)系.三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由題意先找到等價(jià)命題“,都有恒成立”,再求的最小值即可.【詳解】“,使得成立”是假命題等價(jià)于“,都有恒成立”是真命題．因?yàn)?即的最小值為1,要使“恒成立”,只需,即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定與恒成立問題,屬于簡(jiǎn)單題型.14.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是_________.【答案】【解析】

8【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可得，根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.詳解】解：由題意可得，即，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：.15.已知角的終邊上的一點(diǎn)，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得，原式可化簡(jiǎn)為可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上的一點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.16.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的最小值_______【答案】20【解析】【詳解】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.

9四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步）17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，按照補(bǔ)集，并集定義，即可求解；（2），得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，以及由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

1019.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為．【解析】【分析】（1）先通過降冪公式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過，求出，進(jìn)而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為．20.已知函數(shù).

11（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若，，求的值.【答案】（1）最大值為，最小值為（2）【解析】【分析】（1）先逆用正弦的和差公式化簡(jiǎn)得，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得的最值；（2）先利用三角函數(shù)平方關(guān)系求得，再利用倍角公式求得，進(jìn)而利用正弦的和差公式求得.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，故，所以，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；【小問2詳解】因?yàn)?，，所以，所以，?/p>

12所以.21.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值；（2）若對(duì)任意都有成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義由求解.（2）設(shè)函數(shù),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，根據(jù)對(duì)任意都有成立，由求解【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，即，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，無意義，舍去，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域（-∞，-2）∪（2，+∞），滿足題意，綜上所述，.（2）設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

13所以，即，因?yàn)閷?duì)任意都有成立，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用，對(duì)數(shù)型函數(shù)值域的求法以及不等式恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB長(zhǎng)為4米，AD長(zhǎng)為3米，設(shè)．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）要使矩形花壇AMPN擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，用料最?。浚ň_到0.1米）（3）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小值．【答案】（1）（2）（3），最小面積48平方米【解析】【分析】（1）利用得到，然后得到，解不等式即可；（2）結(jié)合（1）得到擴(kuò)建部分的面積，然后利用基本不等式得到面積最小時(shí)的長(zhǎng)度；（3）利用基本不等式求最值即可.【小問1詳解】由題可知，所以，又，所以，，所以

14，，，解得或，由題意得，所以的長(zhǎng)的范圍為.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)為6米時(shí)，用料最省.【小問3詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)為6米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小為48平方米.

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