資源描述：
《安徽省六安市舒城縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
舒城縣2020－2021學(xué)年度高一第二學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1B.2C.D.2.從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列事件中，是必然事件的是（）A.3個都是籃球B.至少有1個是排球C.3個都是排球D.至少有1個是籃球3.已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是BC、CD的中點，如果，那么向量（）A.B.C.D.4.某學(xué)校對甲、乙兩個班級的某次成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說法一定正確的是（）A.甲班不及格率高于乙班不及格率B.甲班平均成績高于乙班平均成績C.甲班學(xué)生比乙班學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定D.甲班成績優(yōu)良人數(shù)超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)5.口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球32個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（）A.0.32B.0.45C.0.64D.0.676.已知圓錐的表面積為3，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A.B.C.D.7.設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列說法錯誤的是（）A.若m⊥，n⊥，則m//n；B.若//，m⊥，則m⊥；
1C．若m//，n//，則m//n；D.若m⊥，m//，則⊥．8.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位舒城縣居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（）A.7.5B.8C.8.5D.99.若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為BC的中點，點P是以AB為直徑的圓弧上任一點．則的最大值為（）A.4B.5C.D.2＋11.【市示范選做】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，記t＝m＋n，當(dāng)t＝4時的概率是（）A.B.C.D.11.【省示范選做】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，記t＝m＋n，則下列說法正確的是（）A.事件“t＝12”的概率為B.事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”互為對立事件C.事件“t＝2”與“t≠3”互為互斥事件D.事件“t＞8且mn＜32”的概率為12.【市示范選做】如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題錯誤的是（）A.若點M，N分別是線段的中點，則B.點C到平面的距離為
2C.直線BC與平面所成的角等于D.三棱柱的外接球的表面積為312.【省示范選做】如圖，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，將△ABE，△ECF，△FDA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點重合于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AP⊥EFB.點P在平面AEF內(nèi)的射影為△AEF的垂心C.二面角A－EF－P的余弦值為D.若四面體P－AEF的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是24二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：488932812458989431257390024556734113537569683907966191925271據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為．14.已知，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為．15.【市示范選做】一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213），若，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率為．15.【省示范選做】一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”如213），若，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率為．16.【市示范選做】如圖，在三棱錐V－ABC中，AB＝，VA＝VB，AC＝BC，VC＝1，且AV⊥BV，AC
3⊥BC，則二面角V－AB－C的余弦值是．16.【省示范選做】已知正方體棱長為4，P是中點，過點作平面，滿足CP⊥平面，則平面與正方體的截面周長為．三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）已知（其中i為虛數(shù)單位）（1）若為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若（其中是復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．18.（本小題滿分12分）某校命制了一套調(diào)査間巻（試卷滿分均為100分），并對整個學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試，先從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計50名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校這次成績不低于70分的人數(shù)．19.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，．
4（1）求點B，點C的坐標(biāo)；（2）求四邊形OABC的面積．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3（1）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH∥平面PAD；（2）求證：PA⊥平面PCD．21.【市示范選做】（本小題滿分12分）甲、乙兩射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）兩人都射中的概率；（2）兩人中至少有一人射中的概率．21.【省示范選做】（本小題滿分12分）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類知識，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p，乙同學(xué)答對每題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲，乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為．（1）求p和q的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率．22.【市示范選做】（本小題滿分12分）某社區(qū)規(guī)劃在小區(qū)內(nèi)建立一個如圖所示的圓形休閑區(qū)，經(jīng)調(diào)研確定，該圓內(nèi)接四邊形ABCD為兒童娛樂設(shè)施建筑用地，AB＝AD＝2CD＝6，BC＝9（1）求兒童娛樂設(shè)施建筑用地的面積；（2）若A，C，D不動，在圓弧上取一點E，使得兒童娛樂設(shè)施的新建筑用地AECD
5的面積最大，并求出最大值．22.【省示范選做】（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M，N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經(jīng)測量得知，AD＝6m，AE＝6m，AP＝2m，∠MPN＝．記∠EPM＝（rad），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S．（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）（2）求S的最小值．參考答案一、選擇題題號1234567891011市11省12市12省答案DDBABACCBDBDBD二、填空題0.3；14、；15市、；15省、；16市、；16省、4＋6．三、解答題17、【解析】（1）由，，得，－－－－－－3分
6為純虛數(shù)，，且，．－－－－－－－5分（2），－－－－－－－6分，，即，－－－－－－8分解得．－－－－－－－10分18、（1）由頻率分布直方圖得，第4組的頻率為為1﹣（0.01＋0.03＋0.03＋0.01）×10＝0.2，所以x＝0.02；－－－－－－－2分所以抽到50名學(xué)生成績的平均數(shù)為＝（55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01）×10＝74；由于前兩組的頻率之和為0.1＋0.3＝0.4，－－－－－－－5分前三組的頻率之和為0.1＋0.3＋0.3＝0.7，所以中位數(shù)在第3組；設(shè)中位數(shù)為t分，則有（t﹣70）×0.03＝0.1，解得t＝；所以所求中位數(shù)是．－－－－－－－8分（2）由（1）知50學(xué)生中不低于70分的的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，用樣本估計總體，估計高三年級2000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為2000×0.6＝1200（人）．－－－－－－－12分19、【解析】（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)，則因為，所以A（2，0）．－－－－－－－－－2分又．所以，所以點．－－－－－－－－4分又，所以，所以點－－－－－－－－6分
7由（1）可得，，－－－－－－－8分所以又，所以四邊形OABC為等腰梯形，－－－－－－－10分如圖，延長CB交x軸于點D，則DC＝DO，BD＝AD．又，則，均為等邊三角形．∴四邊形的面積－－－－－－－－12分20、【解析】（1）證明：連接，易知，．又由，故．又因為平面，平面，所以平面；－－－－－－－－6分（2）證明：如圖，取棱的中點，連接．依題意得，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故．又已知，，所以平面；－－－－－－－12分【市示范選做】設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B．事件A與B是相互獨立的．（1）兩人都射中的概率為P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×0.9＝0.72.－－－－－－－5分（2）兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個人都沒有擊中的概率，∴所求的概率等于1﹣P（）＝1﹣P（）?P（）＝1﹣0.2×0.1＝0.98.－－－－－－－12分
821、【省示范選做】【詳解】（1）設(shè){甲同學(xué)答對第一題}，{乙同學(xué)答對第一題}，則，．設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，．由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥，所以，．由題意可得即解得或由于，所以，．（2）設(shè){甲同學(xué)答對了道題}，{乙同學(xué)答對了道題}，，1，2.由題意得，，，，．設(shè){甲乙二人共答對3道題}，則．由于和相互獨立，與相互互斥，所以．所以，甲乙二人共答對3道題的概率為．22、【市示范選做】．【解析】（1）連接AC（圖略），由題意可得，則．①由余弦定理可得，
9則．②由①②可得，從而．故四邊形ABCD的面積為．（2）由余弦定理可得．由（1）可得，由余弦定理可得，則，從而△AEC的面積．由（1）可知△ACD的面積為，則兒童娛樂設(shè)施的新建筑用地AECD的面積為．22、【省示范選做】【解析】（1）解法1：在中，，，，，由正弦定理得，所以．－－－－－－2分同理，在中，由正弦定理得，所以．－－－－－－－4分所以的面積
10，當(dāng)與重合時，；當(dāng)與重合時，，即，，所以．綜上，可得，．－－－－－－－－6分解法2：在中，，，，，由正弦定理可知，，所以．－－－－－－－2分在中，由正弦定理可知，所以．－－－－－－－－－4分所以．又點到的距離為，所以的面積，當(dāng)與重合時，；當(dāng)與重合時，，即，，所以．
11綜上，可得，．－－－－－－－6分（2）－－－－－－－8分當(dāng)，即時，－－－－－－－10分取得最小值為．所以可視區(qū)域面積的最小值為．－－－－－－12分
