四川省遂寧中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）Word版含解析

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遂寧中學(xué)2022～2023學(xué)年度高二下期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上.2．選擇題用2B鉛筆在對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑答案.主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).3．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)命題，,則為（）A.，B.，C.，D.，答案：D解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：，.故選：D.2.已知函數(shù)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為（）A.2B.1C.－1D.－2答案：D解析：由題意，，所以.故選：D.3.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A.2.1B.0.21C.1.21D.0.121答案：A解析：，所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.故選：A

14.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：D解析：由方程，可得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A.B.C.D.答案：C解析：，則，取，解得.故選：C.6.已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件答案：B解析：如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件

2故選：B.7.已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則的最大值為（）A.3B.5C.D.13答案：B解析：因?yàn)闄E圓，所以，，則橢圓的右焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得：，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)處，取等號(hào)，所以的最大值為5，故選：B.8.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是C上位于第一象限的一點(diǎn)，且，則的面積為（）A.2B.4C.D.

3答案：B解析：因?yàn)?，所以，由雙曲線的定義可得，所以，解得，故的面積為．故選：B.9.拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)滿足，則以為圓心且過(guò)點(diǎn)的圓被軸所截得的弦長(zhǎng)約為()（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.答案：A解析：∵，又，所以點(diǎn)P在以AF為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，聯(lián)立與得.∵，∴，∴故所求弦長(zhǎng)為.故選:A10.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.答案：B解析：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B11.雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（）

4A.B.C.D.答案：B解析：根據(jù)題意，作圖如下：設(shè)點(diǎn)在第一象限，因?yàn)樵c(diǎn)在以為直徑的圓周上，所以又因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)，所以，則在直角三角形中，，即，因?yàn)橹本€斜率為，即，解得：，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，又，解得，則離心率為.故選：.12.若定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，記，，則（）A.B.C.D.答案：C

5解析：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象為直線，且，所以函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，設(shè)，所以由導(dǎo)函數(shù)圖象可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又由，得，則，，所以，，所以，故選：C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.答案：解析：因?yàn)閽佄锞€方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.14.在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)__________.答案：4解析：解：∵，∴，

6∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，化簡(jiǎn)為，令，，，，故點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.故答案為：4.15.有限集S中的元素個(gè)數(shù)記作，設(shè)A、B是有限集合，給出下列命題：（1）的充分不必要條件是；（2）的必要不充分條件是；（3）的充要條件是其中假命題是（寫(xiě)題號(hào)）________________.答案：(1)(3)解析：(1)當(dāng)時(shí),即為集合的元素個(gè)數(shù)之和,即為.又當(dāng)時(shí),中的元素個(gè)數(shù)和等于中的元素個(gè)數(shù),故.故是的充要條件.故(1)錯(cuò)誤.(2)當(dāng)時(shí),中的元素個(gè)數(shù)小于等于中的元素個(gè)數(shù),故,但當(dāng)時(shí)也可能有不屬于的元素.故是的充分不必要條件,即的必要不充分條件是.故(2)正確.(3)當(dāng)意為中的元素個(gè)數(shù)相等,并不一定有.故(3)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3)16.已知雙曲線左，右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線右支上存在點(diǎn)使得，則離心率的取值范圍為_(kāi)______.答案：解析：由題意可得點(diǎn)不是雙曲線的頂點(diǎn)，否則無(wú)意義.在中，由正弦定理得.

7因?yàn)?，所以，所?因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線右支上，所以，所以，得.由雙曲線的性質(zhì)可得，所以，化簡(jiǎn)得，所以，解得.因?yàn)?，所?即雙曲線離心率的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.答案：（1）；（2）3.解析：（1）因?yàn)?，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.因?yàn)?，所?由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，

8所以，所以，即.18.設(shè)：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是充分不必要條件，求的取值范圍.答案：（1）（2）1.因?yàn)?，由可得：，因?yàn)椤?，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.2.因，由可得：，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以（等號(hào)不同時(shí)取），解得：，即的取值范圍是.19.已知雙曲線：：(，)與有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)在圓

9上，求實(shí)數(shù)的值.答案：（1）；（2）.解析：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，，所以雙曲線的方程為：（2）由得設(shè)，則，，所以則中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入圓得，所以.20.設(shè)命題：實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓；命題：直線的傾斜角為銳角；（1）若為真命題，求取值范圍；（2）是否存在使得為假命題，若存在求的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由.答案：（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.解析：（1）命題：實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓，即表示圓，則需，解得或，設(shè)集合，命題：直線的傾斜角為銳角，則，解得或，設(shè)集合；因?yàn)闉檎婷}，所以，所以的取值范圍為；（2）要使為假命題，則需都為假命題，即為真命題，為假命題，由（1）得，而，所以不存在使得為假命題.

1021.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若，且在上的最小值為0，求的取值范圍.答案：（1）；（2）.解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，，∴切線方程為，即（2）∵，∴原條件等價(jià)于：在上，恒成立.化為令，則令，則在上，，∴在上，故在上，；在上，∴的最小值為，∴22.已知，，三點(diǎn)中有兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，當(dāng)垂直于軸時(shí).（1）求橢圓的方程；

11（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，在軸是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.答案：（1）（2）在軸上存在定點(diǎn)或，使得1根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)，在橢圓上，對(duì)于，令得，解得，所以，則，∴橢圓的方程為.2.解：設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線的方程為，且與曲線的交點(diǎn)分別為，，聯(lián)立，則由韋達(dá)定理有：，，由的標(biāo)準(zhǔn)方程得，設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，，同理，設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，，∴，，

12∴，解得，故在軸上存在定點(diǎn)或，使得.