重慶市南開中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三第十次數(shù)學(xué)(原卷版)

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重慶市高2023屆高三第十次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知為虛數(shù)單位,,則()A.B.C.D.2.已知全集,能表示集合關(guān)系的Venn圖是()A.B.C.D.3.2023年4月,國(guó)內(nèi)豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價(jià)格同比(與去年同期相比)的變化情況如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中,食用油價(jià)格同比漲幅最小B.豬肉價(jià)格同比漲幅超過(guò)禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍C.去年4月鮮菜價(jià)格要比今年4月低D.這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過(guò)7%

14.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),,的前項(xiàng)和為,則()A.3B.C.D.135.已知側(cè)面積為的圓柱存在內(nèi)切球,則此圓柱的體積為()A.B.C.D.6.已知,則最小值為()A.B.C.D.7.已知定義在上函數(shù)滿足,且是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A.B.C.D.38.已知雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸、軸于兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡方程是()A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得2分,有選錯(cuò)得0分.9.一組數(shù)據(jù)是公差為2的等差數(shù)列,若去掉三項(xiàng)后,則()A.平均數(shù)沒變B.中位數(shù)沒變C.方差沒變D.極差沒變10.已知,則下列說(shuō)法正確的是()A.的圖象可由的圖象左移個(gè)單位得到B.與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

211.已知三棱錐,,為棱上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)作平行于直線和的平面,分別交棱于.下列說(shuō)法正確的是()A.四邊形為矩形B.四邊形的周長(zhǎng)為定值C.四邊形的面積為定值D.當(dāng)時(shí),平面分三棱錐所得的兩部分體積相等12.19世紀(jì)時(shí)期,數(shù)學(xué)家們處理大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象都沒有完全嚴(yán)格定義,數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助直覺和想象來(lái)描述數(shù)學(xué)對(duì)象,德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet)在1829年給出了著名函數(shù):(其中為有理數(shù)集,為無(wú)理數(shù)集),后來(lái)人們稱之為狄利克雷函數(shù),狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化,數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來(lái),這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”.一般地,廣義狄利克雷函數(shù)可以定義為(其中且),則下列說(shuō)法正確的是()A.都有B.函數(shù)和均不存在最小正周期C.函數(shù)和均為偶函數(shù)D.存在三點(diǎn)在圖像上,使得為正三角形,且這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知,若與平行,則實(shí)數(shù)______________.14.的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為__________.

315.過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.16.已知為圓上一點(diǎn),橢圓焦距為6,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,則橢圓離心率的取值范圍為_________________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖所示,正三棱柱中各條棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).(1)求異面直線和所成角的正切值;(2)求點(diǎn)到平面的距離.18.已知中,角的對(duì)邊分別為,滿足.(1)求角;(2)若,求.19.已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.20.現(xiàn)有4個(gè)除顏色外完全一樣的小球和3個(gè)分別標(biāo)有甲、乙、丙的盒子,將4個(gè)球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中(允許有空盒).(1)記盒子乙中的小球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望;(2)對(duì)于兩個(gè)不互相獨(dú)立的事件,若,稱為事件的相關(guān)系數(shù).①若,求證:;②若事件盒子乙不空,事件至少有兩個(gè)盒子不空,求.

421.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且.(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)(點(diǎn)異于點(diǎn)),直線分別交拋物線于不同的兩點(diǎn).從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件,證明另外一個(gè)成立.①為的中點(diǎn);②直線為拋物線的切線;③∥.22.已知函數(shù)為其極小值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)值;(2)若存在,使得,求證:.

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