重慶市南開中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三第十次數(shù)學(xué)（原卷版）

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重慶市高2023屆高三第十次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知為虛數(shù)單位，，則（）A.B.C.D.2.已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（）A.B.C.D.3.2023年4月，國(guó)內(nèi)豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價(jià)格同比（與去年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小B.豬肉價(jià)格同比漲幅超過(guò)禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍C.去年4月鮮菜價(jià)格要比今年4月低D.這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過(guò)7%

14.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，的前項(xiàng)和為，則（）A.3B.C.D.135.已知側(cè)面積為的圓柱存在內(nèi)切球，則此圓柱的體積為（）A.B.C.D.6.已知，則最小值為（）A.B.C.D.7.已知定義在上函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.38.已知雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9.一組數(shù)據(jù)是公差為2的等差數(shù)列，若去掉三項(xiàng)后，則（）A.平均數(shù)沒變B.中位數(shù)沒變C.方差沒變D.極差沒變10.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象可由的圖象左移個(gè)單位得到B.與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

211.已知三棱錐，，為棱上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作平行于直線和的平面，分別交棱于．下列說(shuō)法正確的是（）A.四邊形為矩形B.四邊形的周長(zhǎng)為定值C.四邊形的面積為定值D.當(dāng)時(shí)，平面分三棱錐所得的兩部分體積相等12.19世紀(jì)時(shí)期，數(shù)學(xué)家們處理大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象都沒有完全嚴(yán)格定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助直覺和想象來(lái)描述數(shù)學(xué)對(duì)象，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）在1829年給出了著名函數(shù)：（其中為有理數(shù)集，為無(wú)理數(shù)集），后來(lái)人們稱之為狄利克雷函數(shù)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來(lái)，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”．一般地，廣義狄利克雷函數(shù)可以定義為（其中且），則下列說(shuō)法正確的是（）A.都有B.函數(shù)和均不存在最小正周期C.函數(shù)和均為偶函數(shù)D.存在三點(diǎn)在圖像上，使得為正三角形，且這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，若與平行，則實(shí)數(shù)______________．14.的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為__________．

315.過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．16.已知為圓上一點(diǎn)，橢圓焦距為6，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓離心率的取值范圍為_________________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖所示，正三棱柱中各條棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)．（1）求異面直線和所成角的正切值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．18.已知中，角的對(duì)邊分別為，滿足．（1）求角；（2）若，求．19.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．20.現(xiàn)有4個(gè)除顏色外完全一樣的小球和3個(gè)分別標(biāo)有甲、乙、丙的盒子，將4個(gè)球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中（允許有空盒）．（1）記盒子乙中的小球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望；（2）對(duì)于兩個(gè)不互相獨(dú)立的事件，若，稱為事件的相關(guān)系數(shù)．①若，求證：；②若事件盒子乙不空，事件至少有兩個(gè)盒子不空，求．

421.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且．（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)（點(diǎn)異于點(diǎn)），直線分別交拋物線于不同的兩點(diǎn)．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①為的中點(diǎn)；②直線為拋物線的切線；③∥．22.已知函數(shù)為其極小值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若存在，使得，求證：．

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