四川省成都市石室中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

《四川省成都市石室中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

成都石室中學(xué)2023-2024學(xué)年度上期高2026屆10月月考數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.（D.【答案】A【解析】【分析】要計(jì)算，則所得的集合的元素必是兩集合所共有的，然后驗(yàn)證即可.【詳解】將代入，得，所以；將代入，得，所以；將代入，得，所以；將代入，得，所以，所以.故選：A2.下列各組函數(shù)中f（x）和表示相同函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等：對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋瑒t兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不相同，A錯(cuò)誤； 對(duì)B：∵，解得或，則的定義域?yàn)?，又∵，解得，則的定義域?yàn)椋瑒t兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不相同，B錯(cuò)誤；對(duì)C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，定義域相同，C錯(cuò)誤；對(duì)D：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，D正確；故選：D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】要使函數(shù)有意義，則有，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且所以其定義域?yàn)楣蔬x：B4.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、冪函數(shù)的性質(zhì)、以及基本不等式可直接求得選項(xiàng)中各函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即可.【詳解】由已知值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域是，B錯(cuò)誤；因?yàn)槎x域?yàn)?，，函?shù)值域?yàn)?，故C正確；，，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分3元/超過(guò)但不超過(guò)的部分6元/超過(guò)的部分9元/若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用分段函數(shù)各段上的解析式,由函數(shù)值求自變量可得.【詳解】設(shè)此戶居民本月用水量為,繳納的水費(fèi)為元,則當(dāng)時(shí)元,不符合題意;當(dāng)時(shí),,令,解得,符合題意；當(dāng)時(shí),,不符合題意.綜上所述:此戶居民本月用水量為15. 故選：C.6.中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為??，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】由公式列出面積的表達(dá)式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值．【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立﹐此三角形面積的最大值為3.故選：B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方7.已知，且，則的最小值為（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】利用換元法表示出代入所求式子，化簡(jiǎn)利用均值不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)椋?，令，則且 ，代入中得：當(dāng)即時(shí)取“=”,所以最小值為1.故選：B8.對(duì)于函數(shù)，若對(duì)任意的，，，，，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判斷的奇偶性，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合的單調(diào)性、最值求得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，為偶函數(shù)，只需考慮在上的范圍，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，對(duì)，，，恒成立， 需，，.當(dāng)，在上單調(diào)遞增，，對(duì)，，，恒成立，，，，綜上：故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)條件可知集合中僅有一個(gè)元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.10.符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.值域?yàn)镈.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】先證明是的周期函數(shù)； 對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)直接計(jì)算；對(duì)于選項(xiàng)B：舉例說(shuō)明不成立；對(duì)于選項(xiàng)C：由周期函數(shù)知只需求當(dāng)時(shí)的值域即可；對(duì)于選項(xiàng)D：由周期函數(shù)知在上單調(diào)與上單調(diào)性相同，只需判斷在上單調(diào)性即可.【詳解】所以是的周期函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，，不恒成立，故不是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：是的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由周期函數(shù)知在上單調(diào)與上單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD11.已知，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】通過(guò)對(duì)選項(xiàng)利用不等式性質(zhì)進(jìn)行拆解，在通過(guò)已知條件反證一一推導(dǎo)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，，， 都大于零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，，且，，，，，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，，，故選項(xiàng)D正確.故選：BD12.若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為B.的最小值是C.的最大值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為，故正確；對(duì)于B，因?yàn)椋运?，（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故等號(hào)不?。ó?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故等號(hào)不?。?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，故正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，故正確故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知命題：都成立，命題：，若命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.（用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】利用命題的真假、一元二次不等式的解法、一元二次方程判別式運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵命題是真命題，∴都成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由，解得：.∴由命題是真命題知.∵命題真命題，∴， ∴，即，解得：或.∴由命題是真命題知或.∵命題都是真命題，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)，，，用表示，中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．【答案】－4【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，找較低圖像的最高點(diǎn).【詳解】畫(huà)出兩函數(shù)圖像可得，函數(shù)與的交點(diǎn)為，所以，所以，故答案為：15.已知是上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)槭巧系膰?yán)格增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然在上單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，在上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則；同時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，得；綜上：，即.故答案為：.16.已知正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】利用不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.全集，集合，集合，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求； （2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合A、B，結(jié)合并集的概念和運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合B，結(jié)合補(bǔ)集的定義和運(yùn)算與充分條件、必要條件的概念即可求解.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，所以；【小問(wèn)2詳解】由，得，所以集合，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，所以B是A的真子集，所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（3）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（只需寫(xiě)出結(jié)論）【答案】（1）圖象見(jiàn)解析，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）（3）【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可畫(huà)出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為與有4個(gè)交點(diǎn)，求的取值.【小問(wèn)1詳解】單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故的解析式為【小問(wèn)3詳解】因?yàn)橛袀€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象有個(gè)交點(diǎn)， 結(jié)合（1）中的圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以.19.已知函數(shù)，.（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析（2）在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可求的解析式及定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性，按照取值、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論的步驟即可證明.小問(wèn)1詳解】由可得，所以易知定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足所以為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，理由如下取，且，則由，且，所以，因此可得，即， 即在上是增函數(shù).20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）記的值域?yàn)榧螦，集合，若，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求得，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)函數(shù)值域的求法求得，根據(jù)列不等式，從而求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由于是奇函數(shù)，且，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，綜上所述，的值域又，所以，解得，所以的取值范圍是.21.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．（1）設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.【答案】（1）（2），118000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，且，則，則 【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)米時(shí)，元.22.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的充要條件是；（3）當(dāng)時(shí)，討論：對(duì)任意的充要條件．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由題意，即可得證；（2）分別證必要性與充分性，即必要性：任意；充分性：（3）時(shí)，證，由，可得，再證可得，即可求解【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，對(duì)任意都有，又，所以，因?yàn)椋?所以；【小問(wèn)2詳解】必要性：任意，據(jù)此可推出，即，所以；任意，因?yàn)?，可得，可推出，即，所以；所以；充分性：因?yàn)?，，?duì)任意，可推出，即，因?yàn)?，，?duì)任意，可推出，即，所以，即；綜上可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的充要條件是；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，，?duì)任意，可推出，即；，即， 又，即；所以當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意的充要條件是