重慶市廣益中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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廣益中學(xué)高2023級高一上期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，上交答題卡．第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列結(jié)論不正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系及常見數(shù)集即得.【詳解】由題可知，，正確，錯誤.故選：D.2.如圖，陰影部分所表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分析出陰影部分所在范圍，再根據(jù)集合的交、并、補的意義即可得答案. 【詳解】解：由題意可得，陰影部分不在集合內(nèi)，所以一定在內(nèi)；又因為陰影部分在集合內(nèi)，所以陰影部分所表示的集合為.故選：B.3.已知集合，若，則中所有元素之和為（）A.3B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，依次令中的三個元素分別等于1，根據(jù)集合中元素的互異性作出取舍，求得結(jié)果.【詳解】若，則，矛盾；若，則，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和為，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)集合的問題，在解題的過程中，關(guān)鍵是用好集合中元素的互異性對參數(shù)的值進(jìn)行取舍.4.下列選項中，是的充要條件的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的判定逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：因為不能推出，例如，即充分性不成立，故A錯誤；對于選項B：因為不能推出，例如，即充分性不成立，故B錯誤；對于選項C：因為不能推出，例如，即必要性不成立，故C錯誤；對于選項D：因為等價于，所以是的充要條件，故D正確； 故選：D5.下列函數(shù)中，值域為的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】，即可判斷結(jié)果．【詳解】A選項中，的值可以取0；C選項中，的值可以取負(fù)值；對于D選項，，故其值域為；B選項的值域是.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域求解，要注意一些常見函數(shù)值域求解方法的總結(jié)積累．6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出中的范圍，結(jié)合分母不為，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得，解得，又，解得，故函數(shù)的定義域是．故選：D．7.已知，，且，若不等式恒成立，則取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再由，利用基本不等式求出其最小值即可.【詳解】∵，∴，∴．∵，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），∴．故選：D【點睛】本題考查了基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，.用表示，中的較大者，記為，則的最小值是（）A.1B.3C.0D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意作出的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解出的最小值.【詳解】令，解得或，作出的圖象如下圖所示： 由圖象可知：當(dāng)時，有最小值，此時，故選：A.【點睛】思路點睛：求解形如（或）的函數(shù)的最小值（或最大值）的步驟：（1）根據(jù)，先求解出兩個圖象交點的橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象的相對位置對圖象進(jìn)行取舍，由此得到（或）的函數(shù)圖象；（3）直接根據(jù)函數(shù)圖象確定出最大值（或最小值）.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題有多項符合題目要求，選對部分得2分，選錯0分）9.下列說法正確的有（）．A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】AD可舉出反例，BC可通過不等式基本性質(zhì)得到求解.【詳解】A選項，當(dāng)時，滿足，故，故A錯誤；B選項，若，故，不等式兩邊同乘以，得到，故B正確；C選項，若，不等式兩邊同減去得：，C正確；D選項，當(dāng)時，滿足，此時，D錯誤.故選：BC 10.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.當(dāng)時，的最小值為C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充分不必要條件【答案】BCD【解析】【分析】結(jié)合含有量詞的命題的否定檢驗選項A，結(jié)合基本不等式檢驗選項B，結(jié)合二次不等式的解集與二次方程根的關(guān)系檢驗選項C，結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗選項D．【詳解】對于，命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯誤；對于B，因為，且，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,故B正確；對于C，由不等式的解集為，可知，，，，，，故C正確對于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正確．故選:BCD．11.已知函數(shù)，滿足的的值有（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】設(shè)，則，再分別計算即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：設(shè)，則 若，則，解得或（舍去），所以，當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，解得或，滿足條件；若時，，即，，方程無解，故選：AD【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．12.下列命題中為真命題的是（）A.函數(shù)與表示同一個函數(shù)B.的充要條件是C.不等式的解集為D.若，且滿足，則的最小值為【答案】BD【解析】【分析】A.用函數(shù)的定義判斷；B.由等價于，等價于判斷；C.利用含參一元二次不等式的解法求解判斷；D.結(jié)合條件，利用通分，將問題轉(zhuǎn)化為，再利用“1”的代換，由基本不等式求解判斷.【詳解】A.函數(shù)的定義域為，的定義域為R，所以不是同一個函數(shù)，故錯誤；B.等價于，等價于，故正確；C.對于不等式，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為，故錯誤；D.因為，且滿足，則， ，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故正確；故選：BD第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)的定義域為集合，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解．【詳解】由題意可知，要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為：.故答案為：.14.已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值集合是__________.【答案】【解析】【詳解】由題意可得：，對于m的值分類討論：當(dāng)時，條件為滿足題意，否則：，則：或，解得：或，綜上可得：的取值集合是. 15.已知，，且，則的最小值為______．【答案】6【解析】【分析】利用不等式，結(jié)合已知條件，即可求得的最小值.【詳解】因為，故可得：，即，解得：或.因為，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值）故答案為：.16.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得，利用倒序相加法即可求解．【詳解】由題意可得：，令，則，可得，所以．故答案為：．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）已知，求的解析式．（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式． 【答案】（1）（且）（2）【解析】【分析】（1）直接利用換元法即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，建立方程組，進(jìn)而即可求出函數(shù)的解析式．【小問1詳解】設(shè)，則()，代入中，得，所以的解析式為，(且)．【小問2詳解】由于函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)，又，整理得，故，解得，，故解析式為．18.已知集合，集合，集合．（1）求，，；（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1），，或；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，通過解分式不等式與一元二次不等式，分別表示出集合，，，再結(jié)合數(shù)軸即可求解；(2)由題意可知，再結(jié)合數(shù)軸即可求解. 【詳解】（1）解不等式，即，解得，則，，所以，，因此，或．（2）因為，由于是的必要條件，則，所以，解得，因此，實數(shù)m的取值范圍是．19.(1)求不等式的解集.(2)求關(guān)于的不等式(其中)的解集.【答案】（1）或；（2）分類討論，詳見解析.【解析】【分析】（1）通分，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，解整式不等式即可，需注意分母不能為零．（2）先利用十字相乘法因式分解，然后對分類討論．【詳解】解:(1)原不等式化為，即，所以，解得或，不等式解集為.(2)原不等式可化為，當(dāng)，即時，解得或當(dāng)，即時，解得，當(dāng)，即時，解得或.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為;當(dāng)時，不等式的解集為 【點睛】本題考查分式不等式的解法以及含參一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．20.（1）已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；（2）的值域為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知：在上恒成立，分和兩種情況，結(jié)合判別式運算求解；（2）由題意可知：的值域包含，分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)運算求解.【詳解】（1）由題意可知：在上恒成立，當(dāng)，即時，，即，不合題意；當(dāng)，即時，，解得，綜上所述：的取值范圍是；（2）由題意可知：的值域包含，當(dāng)時，，因，可得，所以的值域為，符合題意；當(dāng)時，則，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．21.某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足：（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2022年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1．5倍．（每件產(chǎn)品年平均成本） （1）求k的值；（2）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（3）該廠家促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【答案】（1）；（2），；（3）該廠家促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．【解析】【分析】（1）把，代入即可計算作答.（2）由（1）求得，再利用給定的函數(shù)關(guān)系列式求解作答.（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合均值不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當(dāng)，時，得，所以.【小問2詳解】由（1）知，，每件產(chǎn)品的銷售價格為元，所以利潤，.【小問3詳解】由（2）知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（萬元）時等號成立，所以該廠家促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．22.已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）把恒成立問題通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為求最值問題；（2）把任意及存在問題轉(zhuǎn)化為的值域為值域的子集，再根據(jù)集合間關(guān)系分類列不等式求解即可.【小問1詳解】由題意得，對于恒成立即在恒成立.①當(dāng)時，，恒成立.②當(dāng)時，此時則.在恒成.∴在上的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)，即的時候取等.【小問2詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則值域為，總存在，使的值域為值域的子集. ①當(dāng)時，則②當(dāng)時，則③當(dāng)時，，不符合題意