重慶市鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年高二（上）半期測試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題卷共4頁，考試時間120分鐘，滿分150分.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級?考號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，，且，則等于（）A.B.C.D.2.已知點，，則線段的垂直平分線所在的直線方程為（）A.B.C.D.3.如圖，空間四邊形中，，點在上，且滿足，點為中點，則（）A.B.C.D.4.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是（　?。?A.B.C.D.5.已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A.B.C.D.6.已知不全為0實數(shù)滿足，則直線被曲線截得的弦長的最小值為（）．A.B.C.D.7.已知是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點M在正方體表面上運動，則的最小值為（）A.B.C.D.08.已知O為坐標(biāo)原點，P是橢圓E：上位于x軸上方的點，F(xiàn)為右焦點.延長PO，PF交橢圓E于Q，R兩點，，，則橢圓E的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若，，與的夾角為，則的值為（）A17B.C.D.110.已知直線，圓，則（）A.圓的圓心為B.直線過定點C.圓心到直線的最大距離為D.無論取何值，直線與圓相交11.已知空間中三點，，，則（）A.與是共線向量 B.直線的一個方向向量是C.與夾角的余弦值是D.平面的一個法向量是12.已知、分別為橢圓：左、右焦點，不過原點且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，則下列結(jié)論正確的有（）A.橢圓的離心率為B.橢圓的長軸長為C.若點是線段的中點，則的斜率為D.的面積最大值為三?填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.已知點，在直線上，則直線的傾斜角的大小為______.14.已知向量，，，且，，則＝__________________.15.已知橢圓的焦點分別、，點A為橢圓C的上頂點，直線，與橢圓C的另一個交點為B．若，則橢圓C的方程為______.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，圓．若存在過點的直線l，l被兩圓截得的弦長相等，則實數(shù)m的取值范圍是_____．四?解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知的頂點．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程．18.已知圓經(jīng)過點.（1）求圓的方程；（2）若為圓上的一動點，求面積的最大值. 19.如圖所示，在直三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面都是正方形且互相垂直，為的中點，為的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，左焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓的右焦點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.21.如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均為正三角形，，點M為線段CD上一點．（1）求證：；（2）若EM與平面ACD所成角為，求平面AMB與平面ACD所成銳二面角余弦值．22.如圖，橢圓和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右頂點的距離為，橢圓的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓相交于點A，B． （1）求橢圓的方程；