浙江省杭州市及周邊重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023學(xué)年高一年級(jí)第一學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”2.小明有50元錢去買水果，他發(fā)現(xiàn)如果買1kg陽光玫瑰和750g涌泉密桔則錢不夠，若買1.2kg陽光玫瑰和400g涌泉蜜桔則錢有余，設(shè)800g陽光玫瑰與1.4kg涌泉蜜桔的價(jià)格分別為，（單位：元），則（）A.B.C.D.，大小無法比較3.下列方程中不能用二分法求近似解的為（）A.B.C.D.4.函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5.函數(shù)的圖象可能為（）A.B. C.D.6.已知集合，集合，則“且”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.已知且，則的最小值為（）A.B.C.4D.8.已知，若滿足，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9已知集合，，則（）A.集合有8個(gè)子集B.集合中有6個(gè)元素C.D.10.一元二次不等式的解集為，則（）A.B.C.D.11.已知，，，則下列不等式可能成立的為（）A.B.CD.12.已知定義在上的函數(shù)的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，且關(guān)于點(diǎn)與對(duì)稱，則（）A.存在非零實(shí)數(shù)使B.函數(shù)必存零點(diǎn) C.存在實(shí)數(shù)使D.存在實(shí)數(shù)使非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則________.14.計(jì)算：________.15.已知定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式________.16已知實(shí)數(shù)，滿足，，則________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知，是方程的實(shí)數(shù)解.（1）若，，求的最小值；（2）若，求的取值范圍.19.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求不等式解集.20.通貨膨脹率被定義為物價(jià)總水平的增長(zhǎng)率，已知某件商品2015年10月的定價(jià)為21.5，而該商品2023年10月的定價(jià)為22.8.該商品的增長(zhǎng)率恰與某地區(qū)的物價(jià)總水平的增長(zhǎng)率一致.（1）求該地區(qū)2015年至2023年的年平均通貨膨脹率；（2）資金的增長(zhǎng)率被稱為名義利率，以歐文·費(fèi)雪（IrvingFisher）（20世紀(jì)一位偉大的貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)家）命名的費(fèi)雪方程式給出了關(guān)于實(shí)際利率的定義，費(fèi)雪方程式表明名義利率等于實(shí)際利率加上通貨膨脹率.已知某銀行三年期定期存款的利率如下圖所示（銀行定期年利率為單利，三年存款的利息=本金*年利率*3）. 圖中數(shù)據(jù)見下表：存入日存期到期日起息日年利就操作員流水號(hào)2020102136月20231021202010213.8500%22628583081（i）求該存款2020年至2023年的實(shí)際年平均利率（精確到）；（ii）若在2015年至2023年間該存款以同樣的年利率（3.8500%，單利）存五年定期，則其實(shí)際年平均利率與三年定期相比是大還是小?（只寫出結(jié)論，不要求證明）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，使不等式對(duì)恒成立，求的最小值及的最小值.22.定義1：通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族（collection）.定義2：集合上的一個(gè)拓?fù)洌╰opology）乃是的子集為元素的一個(gè)族，它滿足以下條件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.（1）族，族，判斷族與族是否為集合的拓?fù)洌唬?）設(shè)有限集為全集（i）證明：；（ii）族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，證明：由族所有元素的補(bǔ)集構(gòu)成的族為集合上的一個(gè)拓?fù)?