新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學（金英外國語學校）2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學Word版含解析.docx

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烏市97中學2022-2023學年高一第一學期期中考試數(shù)學試卷（考試時間：60分鐘，試卷總分：100分）注意事項：1．調(diào)整好設(shè)備，準備好答題紙，禁止使用計算器；2．請將選擇題答案正確填寫在在線答題卡上；將填空題、解答題標好題號，清楚的拍照上傳.卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知集合，則=A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知集合，且，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)集合的性質(zhì)先將代入集合中，可得關(guān)于的等式，即求得．【詳解】因為，所以當時，成立，所以，，故選：A．3.給出四個結(jié)論： ①是由4個元素組成的集合；②集合表示僅由一個“1”組成的集合；③與是兩個不同的集合；④集合大于3無理數(shù)是一個有限集．其中正確的是（）A.①④B.②④C.②③D.②【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合元素的特征逐一判斷各選項.【詳解】對于①，集合不滿足集合元素的互異性，故①錯誤；對于②，集合僅有1個元素，故②正確；對于③，集合與元素相同，是兩個相同的集合，故③錯誤；對于④，集合大于3的無理數(shù)是無限集，故④錯誤.故選：D.4.下面給出的幾個關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系確定正確選項.【詳解】A選項，不是集合的元素，A錯誤.B選項，不是集合的元素，所以不是的子集，B錯誤.C選項，空集沒有任何元素，C錯誤.D選項，空集是任何集合的子集，D正確.故選：D5.已知集合，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由題得,再判斷得解.【詳解】由題得,所以，，，不是的子集，故選：B6.命題；命題，則是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先判斷兩個集合的關(guān)系，即可判斷選項.【詳解】設(shè)，，因為ü，所以是的必要不充分條件.故選：B7.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可得出選項.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以.故選：D. 8.設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實數(shù)a＝（）A.－4或－2B.－4或2C.－2或4D.－2或2【答案】B【解析】【分析】討論的范圍，代入不同解析式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】當時，，解得；當時，，解得，因為，所以，綜上，或，故選：【點睛】本題考查分段函數(shù)自變量的求解，屬簡單題.9.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：x123…y138…則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】將各數(shù)據(jù)代入選項，依次判斷即可得到結(jié)論.【詳解】由題知：當時，，而選項B，當時，，故排除B.當時，，而選項A，當時，，故排除A，選項C，當時，，故排除C， 選項D，當時，，時，，D正確.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇，考查學生分析問題的能力，屬于簡單題.10.如果，給出下列不等式，其中一定成立的是（）①；②；③；④．A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】A【解析】【分析】由不等式性質(zhì)一一判定即可.【詳解】對于①，若，則不正確；對于②，由，正確；對于③，若，則不正確；對于④，易知，正確.故選：A11.已知偶函數(shù)的定義域為，且在上為增函數(shù)，則（）①；②；③；④在上為減函數(shù)．A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性的定義即可判定的關(guān)系，奇偶性與部分單調(diào)性的綜合運用，可以推斷整個函數(shù)的單調(diào)性，繼而可以比較函數(shù)值的大小.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域為，所以，即，則①正確，②錯誤；因為偶函數(shù)的定義域為，且在上為增函數(shù)， 所以在上為減函數(shù)，繼而，則③錯誤，④正確.故選：B.12.有下列四個命題，其中錯誤的是（）①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)；②一元二次不等式的解集是或，則的值是0；③不等式中等號成立的條件是；④和表示同一函數(shù)．A.①②③B.①③C.①②④D.②④【答案】C【解析】【分析】利用單調(diào)性的含義可知①的正誤，利用解集可求可知②的正誤，根據(jù)基本不等式等號成立的條件可得③的正誤，根據(jù)同一函數(shù)的判定可知④的正誤.【詳解】對于①，顯然不對，比如，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但是不能得出在上是增函數(shù)；對于②，的解集是或，所以，解得，所以，②不正確；對于③，不等式中等號成立的條件是當且僅當，所以③正確；對于④，，與對應(yīng)關(guān)系不同，所以④不正確.故選：C.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）13.方程組的解構(gòu)成的集合為________．【答案】 【解析】【分析】根據(jù)題意，求得方程組的解，結(jié)合集合的表示方法，即可求解.【詳解】由方程組程組，解得，所以方程組的解構(gòu)成的集合為.故答案為：.14.已知a、b大于0，，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的變形可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當時取到最大值，故答案為：.15.若命題“使”是假命題，則實數(shù)取值范圍為_____，【答案】【解析】【分析】原命題等價于命題“，”是真命題【詳解】由題意得若命題“”是假命題，則命題“，”是真命題，則需,故本題正確答案為．【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞以及二次函數(shù)恒成立的問題．屬于基礎(chǔ)題．16.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________.【答案】1【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義解得a的值，再代入檢驗是否符合奇函數(shù)可得結(jié)果.【詳解】∵為冪函數(shù)， ∴，解得：或，當時，，設(shè)則∴在R上為偶函數(shù)，所以不符合題意；當時，，設(shè)則∴在R上為奇函數(shù)，所以符合題意.綜述：故答案為：1.三、解答題（本題共計2小題，每題10分，共計20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）已知，求證：.（2）已知，當取什么值時，的值最??？最小值是多少？【答案】（1）證明見解析；（2）時，最小值是.【解析】分析】（1）通過作差法，進行證明；（2）配湊基本不等式形式，利用基本不等式，得到和的最小值.【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）當時，，，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，的值最小，最小值是.【點睛】本題考查作差法證明不等式，根據(jù)基本不等式求和的最小值，屬于簡單題.18.設(shè)函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)； （2）求函數(shù)在區(qū)間得最大值和最小值．【答案】（1）見解析；（2）最大值為3，最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法即可證明，（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出最值.【詳解】（1）任取，因為在上是單調(diào)減函數(shù)（2）由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，所以【點睛】本題主要考查了用定義域判斷函數(shù)單調(diào)性的問題以及根據(jù)單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.