安徽省黃山市八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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“八校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，則等于（）A6B.C.D.2.設(shè)為定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.線段B.直線C.圓D.橢圓3.已知直線l一個(gè)方向向量為，直線l的傾斜角為，則的值為（）A.B.0C.D.24.設(shè)，則是直線與直線平行的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知點(diǎn)D在△ABC確定的平面內(nèi)，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.B.C.1D.6.已知P是直線l：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則四邊形PACB的外接圓的面積的最小值為（）A.B.C.D. 7.已知矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，邊和分別經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率（）A.B.C.D.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著．書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分別為PD，PB的中點(diǎn)，，，，若AG⊥平面EFC，則=（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B.過，兩點(diǎn)的直線方程為C.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為D.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是210.如圖，直三棱柱中，，，D、E分別為、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（） A.∥B.直線DE與平面所成角的正弦值為C.平面與平面ABC夾角的余弦值為D.DE與所成角為11.已知為圓錐底面圓的直徑，，，點(diǎn)為圓上異于的一點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（異于端點(diǎn)），則（）A.直線與平面所成角的最大值為B.圓錐內(nèi)切球的體積為C.棱長為的正四面體可以放在圓錐內(nèi)D.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足的點(diǎn)有2個(gè)12.如圖所示．已知橢圓方程為，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，下列命題正確的是（）A.P為橢圓上一點(diǎn)，線段PF1中點(diǎn)為Q，則為定值B.直線與橢圓交于R，S兩點(diǎn)，A是橢圓上異與R，S的點(diǎn)，且、均存在，則C.若橢圓上存在一點(diǎn)M使，則橢圓離心率取值范圍是D.四邊形為橢圓內(nèi)接矩形，則其面積最大值為2ab三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是_______． 14.已知P為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)到P點(diǎn)的距離的最大值為_________．15.若關(guān)于的不等式的解集是，則值是________．16.半徑為R球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，，則的最大值為_______四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，三棱錐中，點(diǎn)D、E分別為和的中點(diǎn)，設(shè)，，．（1）試用，，表示向量；（2）若，，求異面直線AE與CD所成角的余弦值．18.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍．（2）若直線l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時(shí)相應(yīng)的直線l的方程．19.如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面且． （1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角的大小．20.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程（2）若點(diǎn)B為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓M的切線，切點(diǎn)分別為C、D，若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21.如圖，在五面體中，底面為正方形，側(cè)面為等腰梯形，二面角為直二面角，.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若直線與平面及平面所成的角相等，求的值.22.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸端點(diǎn)分別為、．若四邊形為正方形，且． （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、分別是橢圓長軸左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，求證定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；