新疆喀什第二中學(xué)2024屆高三年級上學(xué)期期中測試 數(shù)學(xué)答案Word版.docx

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喀什第二中學(xué)2023～2024學(xué)年高三年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)與解三角形、平面向量與復(fù)數(shù)。一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題可得，然后利用交集的概念即得.【詳解】由可得，即，所以．故選：C．2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.B.5C.D.20【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法計(jì)算出復(fù)數(shù)z，再利用模長公式求.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：A． 3.如圖所示，在中，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得：.故選：A.4.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則（）A.4B.C.-1D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公式，即可得到本題答案.【詳解】由已知，得，解得.因?yàn)?，所以，則.故選：C5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B 【解析】【分析】分別證明充分性和必要性，即可得到本題答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，滿足“”，但不滿足“”，所以“”不能推出“”，故充分性不成立；②由，解得，因“”可以推出“”，故必要性成立.綜上，可知“”是“”的必要不充分條件.故選：B6.為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)?人才?文化?生態(tài)?組織振興”的目標(biāo)，某銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于還款人的年收入（單位：萬元）的Logistic模型：.已知當(dāng)貸款人的年收入為9萬元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%，若貸款人的年收入約為5萬元，則實(shí)際還款比例約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.30%B.40%C.60%D.70%【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得，令，即可求解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，則，解得，所以，可得，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：B.7.鎮(zhèn)國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風(fēng)調(diào)雨順?國泰民安”八個(gè)字，是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位?國家3A級旅游景區(qū)，小胡同學(xué)想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N在同一水平面上且三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知，在中應(yīng)用正弦定理得，再由倍角余弦公式求，進(jìn)而求鎮(zhèn)國寺塔的高度.【詳解】在中，則，所以，而，，所以，又，則.故選：C8.已知函數(shù)有兩條與直線平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出在兩點(diǎn)處的切線斜率，即可得出是的兩根，利用韋達(dá)定理即可得出的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可知的定義域?yàn)?，所以?易得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)為時(shí)，切線斜率為,同理可得，點(diǎn)處切線斜率；又因?yàn)閮蓷l切線與直線平行，可得，即所以是關(guān)于方程的兩根，所以，即，又可得；所以，由可得即，所以的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的位置關(guān)系得出關(guān)于的等量關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)定義域和韋達(dá)定理即可求得表達(dá)式的取值范圍.二、選擇題：本題共4小題。9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】 【分析】應(yīng)用倍角正余弦、和差角正余弦公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故選：AB10.已知實(shí)數(shù)a，b，c，其中，，則下列關(guān)系中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)作差法判斷A，D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B選項(xiàng)，特殊值法判斷C選項(xiàng).【詳解】對于A，，故A正確；對于B，因?yàn)?，，所以，故B正確；對于C，當(dāng)，，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，故D正確.故選:ABD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的最大值為2 C.的圖象關(guān)于直線對稱D.在上單調(diào)遞減【答案】BD【解析】【分析】由、是否成立判斷A、C；由，結(jié)合余弦函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷B、D.【詳解】由，所以不是的周期，A錯(cuò)；由，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯(cuò)；由，而，所以，B對；由在上遞減，且，結(jié)合二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，D對.故選：BD12.已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，，若是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于對稱B.C.是奇函數(shù)D.與關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)和函數(shù)對稱性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的周期性可判斷B選項(xiàng)；利用奇函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用對稱性的定義可判斷D選項(xiàng). 【詳解】由題意，得，即，整理得，所以的圖象關(guān)于對稱，故A正確；又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，所以，則，所以，故B正確；，則為奇函數(shù)，故C正確；因?yàn)椋耘c關(guān)于軸對稱，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題：本題共4小題。13.已知非零向量的夾角為，則__________．【答案】12【解析】【分析】將向量垂直轉(zhuǎn)換為數(shù)量積為0，由數(shù)量積的計(jì)算公式結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】由題意非零向量的夾角為，所以，化簡得，由數(shù)量積公式得，解得.故答案為：12.14.圓心角為2的扇形的周長為4，則此扇形的面積為______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)弧長公式結(jié)合面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，又，所以，，扇形的面積.故答案為：1.15.已知，則的最小值為___________.【答案】【解析】 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式得到，再結(jié)合，即可求解.【詳解】由，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，若，則不等式的解集是__________；若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，分和兩種情況解不等式即可的解集，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，且，解得或，令且，解得，所以的解集為．令，解得或，令，解得，由，得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上遞增，在上遞減， 所以的極大值為，極小值為，如圖所示，當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時(shí)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)，不符題意．所以取值范圍是．故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.四、解答題：本題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值再根據(jù)角的范圍判斷符號即可；（2）先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值.【小問1詳解】因?yàn)椋裕?所以，即.因?yàn)椋瑒t，所以，，因?yàn)?，所?【小問2詳解】由解得，，所以；所以.18.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系列方程，解方程得到，然后求即可；（2）分、和三種情況解不等式即可.【小問1詳解】由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，所以，解得，則．【小問2詳解】 由條件可知，，即，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.19.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求與的解析式；（2）令，求方程在區(qū)間內(nèi)所有實(shí)數(shù)解的和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖象可得即周期，即可求出，再利用待定系數(shù)法求出，即可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)平移變換的原則即可求得函數(shù)的解析式；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】由圖可知，，函數(shù)的周期，所以， 所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以；【小問2詳解】，由，得，因?yàn)?，所以，所以或或或，所以或或或，所以方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解的和為． 20.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值;（2）設(shè)，，若對任意的，存在，使得，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解的值；（2）由題意可得在上的最小值不小于在上的最小值，分別求出和的最小值，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，，，，，，，，所以，即.【小問2詳解】 ，因?yàn)閷θ我獾模嬖?，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以的取值范圍為.21.如圖，在平面四邊形中，．（1）若，求的長；（2）若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，應(yīng)用正弦定理求得，進(jìn)而可得，進(jìn)而有，在應(yīng)用正弦定理求；（2）由及，再結(jié)合正弦定理求.【小問1詳解】在中， 整理得，所以，故，又，在中，又，所以，故.【小問2詳解】由，由，而，故，故，所以，所以，即，則，在中，則.22.已知函數(shù)且．（1）討論的單調(diào)性．（2）若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析； （2）．【解析】【分析】（1）分，討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即得；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，進(jìn)而可得函數(shù)的極小值小于零，然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合條件解不等式即得.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且，函數(shù)定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，且，所以，設(shè)，即，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減． 所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，，所以，即或，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以或，綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題：（1）確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)硏究