甘肅省張掖市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次全市聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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2022-2023學(xué)年高二第一次全市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分，.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.10B.5C.20D.4【答案】B【解析】【分析】用排列數(shù)公式展開即可求得.【詳解】．故選：B2.直線與平行，則（）A.－2B.2C.6或－1D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由題可知，直線與平行，所以，得；經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故選：B3.展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-15B.15C.6D.-6【答案】D【解析】【分析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求出指定項(xiàng)系數(shù)作答.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：， 由得，于是得，所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是-6．故選：D4.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.5.橢圓的焦點(diǎn)為，，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】由橢圓的定義結(jié)合已知得，進(jìn)而求出m即可. 【詳解】在橢圓中，，，.易知.又，所以為等邊三角形，即，所以，即.故選：C.6.已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合法，討論直線過A、B時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率，進(jìn)而判斷率的范圍.【詳解】如下圖示，當(dāng)直線過A時(shí)，，當(dāng)直線過B時(shí)，， 由圖知：或.故選：B7.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A12B.24C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8.若圓上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心、半徑，由題設(shè)可知到的距離，即可求m的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，且半徑，又圓上存在四個(gè)點(diǎn)到的距離為，∴到的距離，可得.故選：C二、多選題.本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.9.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能為（） A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入各方程判斷是否在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C.△的周長(zhǎng)為30D.點(diǎn)在橢圓上【答案】BCD【解析】【分析】由雙曲線方程直接求離心率、并寫出漸近線方程，即可判斷A、B正誤；利用雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)即可知C的正誤；利用橢圓的定義判斷是否在橢圓上，判斷D的正誤.【詳解】雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，則，，，故離心率，即A錯(cuò)誤；雙曲線的漸近線方程為，即，即B正確；由雙曲線的定義知，， ，則，△的周長(zhǎng)為，即C正確；對(duì)于橢圓，有，，，，由橢圓的定義知，點(diǎn)在橢圓上，即D正確，故選：BCD.11.（多選）在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地”則下列說法正確的是（）A.此人第二天走了96里路B.此人第三天走的路程占全程的C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D.此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【解析】【分析】由給定信息確定此人每天走的路程依次排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，求出此數(shù)列首項(xiàng)及通項(xiàng)，再逐一分析各選項(xiàng)即可作答.【詳解】設(shè)此人第天走了里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，因，即，解得，，由于，即此人第二天走了96里路，A正確；由于，，B錯(cuò)誤；后五天走的路程為(里)，(里)，此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，C正確； 由于，D錯(cuò)誤.故選：AC12.設(shè)、分別為等差數(shù)列的公差與前項(xiàng)和，若，則下列論斷中正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，取最大值B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】∵，∴，解得，對(duì)選項(xiàng)A，∵無法確定和的正負(fù)性，∴無法確定是否有最大值，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確，對(duì)選項(xiàng)D，，，∵，∴、，，故D錯(cuò)誤，故選：C三、填空題.本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得數(shù)列是等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】由得：，而，于是得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則有，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：. 故答案為：14.某人某天需要運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)大于等于60分鐘，現(xiàn)有五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)可以選擇，如下表所示，問有幾種運(yùn)動(dòng)方式組合________A運(yùn)動(dòng)B運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)E運(yùn)動(dòng)7點(diǎn)8點(diǎn)8點(diǎn)9點(diǎn)9點(diǎn)10點(diǎn)10點(diǎn)11點(diǎn)11點(diǎn)12點(diǎn)30分鐘20分鐘40分鐘30分鐘30分鐘【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可以判定選擇任意3種及其以上否是符合要求的，只是在選擇兩種的情況下，有些是達(dá)不到要求的，利用組合求得總數(shù)，減去不合要求的種數(shù)即可.【詳解】由題意，至少要選2種運(yùn)動(dòng)，并且選2種運(yùn)動(dòng)的情況中，的組合是不符題意的，∴,故答案為：23.15.雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得，再由，解不等式可得k的取值范圍【詳解】雙曲線方程可變形為，則.又因?yàn)椋?，解?故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查由雙曲線的離心率的范圍求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題16.若，則___________. 【答案】-40【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理得到通項(xiàng)公式，求出，得到答案.【詳解】由二項(xiàng)式定理得到通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為：-40四、解答題.本題共6小題共70分.解解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)為直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線方程為和，將點(diǎn)代入拋物線方程求出，即可求出拋物線方程.（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得，即可求出拋物線方程.【小問1詳解】當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為時(shí)，將點(diǎn)代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為時(shí)，將點(diǎn)代入，得，即所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．【小問2詳解】令，得；令，得 所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為或．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．18.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長(zhǎng)的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長(zhǎng).【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：．19.在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，，解方程即可得出答案； （2）由題意求出，即可求出的通項(xiàng)公式，最后由等比和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【小問2詳解】∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，則,所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：，所以20.現(xiàn)將9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三個(gè)社區(qū)做宣傳活動(dòng)．（1）若甲、乙、丙同去一個(gè)社區(qū)，且每個(gè)社區(qū)都需要3名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)；（2）若每個(gè)社區(qū)至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法總數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)6名志愿者平均分為2組，再3組進(jìn)行分配；(2)由題意可分為333，225,234三種分配方案，分別分組分配計(jì)算即可.【小問1詳解】依題意可得不同安排方法的總數(shù)為．【小問2詳解】 根據(jù)題意，這9名志愿者人數(shù)分配方案共有三類：第一類是3，3，3，第二類是2，2，5，第三類是2，3，4．故不同安排方法的總數(shù)為．21.已知數(shù)列中，，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）等號(hào)兩邊同時(shí)減去，用定義即可證明；（2）用錯(cuò)位相減法即可求解.【小問1詳解】，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列.，【小問2詳解】，即①，②，由①②得： ，，化簡(jiǎn)得：.22.已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)，且和圓相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)直線交軌跡于兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，且，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）是，.【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義即求；（2）利用韋達(dá)定理及向量的共線定理可得，，即得.【小問1詳解】由題可知圓的圓心為，半徑，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，依題意有，由，可知點(diǎn)圓內(nèi)，從而圓內(nèi)切于圓，故，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，設(shè)其方程為，則，∴圓心的軌跡的方程為；【小問2詳解】直線與軸相交于，故斜率存在，又， 設(shè)直線方程為，則，設(shè)交橢圓，由，消去得，，又，，，同理，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，的值為定值.