安徽省六安市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含答案.docx

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六安一中2023年秋學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1．已知命題，，則它的否定形式為（）A．，B．，C．，D．，2．是的（）條件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C．D．4．設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．6．若，則（）A．B．C．D．7．已知的外接圓圓心為O，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A．B．C．D． 8．已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，下列說法正確的是（）A．為偶函數(shù)B．的值域?yàn)镃．為周期函數(shù)，且最小正周期D．與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列各式中，值為的是（）A．B．C．D．10．若，，則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，已知點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，下列說法中正確的有（）A．若，則在上單調(diào)遞減B．若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則C．若把的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為2D．若，則與有3個(gè)交點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)扇形的弧長為，面積為，則此扇形的圓心角為________．（用弧度制表示） 14．已知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)初相為________．15．________．16．已知方程，則當(dāng)時(shí)，該方程所有實(shí)的和為________．四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x010（2）將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對稱中心．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．21．（本小題滿分12分）六安一中新校區(qū)有一處矩形地塊ABCD，如圖所示，米，萬米，為了便于校園綠化，計(jì)劃在矩形地塊內(nèi)鋪設(shè)三條綠化帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且．（1）設(shè)，，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，為增加夜間照明亮度，決定在兩條綠化帶OE和OF上按裝智能照明裝置，已知兩條綠化帶每米增加智能照明裝置的費(fèi)用均為m元，當(dāng)新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低時(shí)，求大?。▊渥ⅲ海?22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）．（1）求的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由． 六安一中2023年秋學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACCDBAADBCBDACABC二、填空題13．14．將點(diǎn)帶入可得，．15．原式．16．令，，作圖可知，圖像都關(guān)于點(diǎn)中心對稱且，圖像在上共有8個(gè)交點(diǎn)，故根的和為8．三、解答題17．（1），．4分（2）當(dāng)時(shí)，，即，滿足條件；7分當(dāng)時(shí)，且，無解．綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍．10分18．（1）由題得，，，所以．6分（2）由題得，，，所以，所以．12分19．（1），列表如下： 0x01004分圖象如圖：7分（2）的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得，再向左平移個(gè)單位后，得，令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，．12分20．（1），2分所以最小正周期為，4分由，得單調(diào)遞減區(qū)間是；6分（2）當(dāng)時(shí)，，則，即時(shí)，最小值為1，，即時(shí)，有最大值為2，所時(shí)的值為．12分21．（1）在中，由，可得，在中，由，可得，又在中，由勾股定理得 ，所以，．5分（2）根據(jù)題意，要使費(fèi)用最低，只需最小即可，由（1）得，，設(shè)，則，得，由，得，令，易知在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)．12分22．（1）由，得或．∴的定義域?yàn)椋?分（2）令，∵，∴在上為減函數(shù)；又∵函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有且只有一個(gè)解，∵函數(shù)在上的值域?yàn)?，∴b的范圍是．7分（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，由且，可得．又由?）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． 則在上為減函數(shù)，得即在上有兩個(gè)互異實(shí)根，因即，有兩個(gè)大于1相異實(shí)數(shù)根．