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《2018屆常州市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題及答案》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題2014年1月參考公式:樣本數(shù)據(jù),,…,的方差,其中=.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)集合,,則=▲.2.若(,i為虛數(shù)單位),則的值為▲.3.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則a的值為▲.4.某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中,高一,高二年級分別有80名,50名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級學(xué)生中抽取了24名,則在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為▲.5.某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5(直徑小于或等于2.5微米的顆粒物)的數(shù)據(jù)(單位:)分別為115,125,1
2、32,128,125,則該組數(shù)據(jù)的方差為▲.6.函數(shù)的最小正周期為▲.7.已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料.從這5瓶飲料中隨機(jī)取2瓶,則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為▲.1.已知實數(shù),滿足約束條件則的最大值為▲.2.若曲線:與曲線:在處的切線互相垂直,則實數(shù)a的值為▲.3.給出下列命題:(1)若兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面;(2)若兩個平面平行,那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面;(3)若兩個平面垂直,那么垂直于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面;(4)若兩個平面垂直,那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面.則其中所有真
3、命題的序號為▲.4.已知,等比數(shù)列中,,,若數(shù)列的前2014項的和為0,則的值為▲.5.已知函數(shù)f(x)=若,則實數(shù)k的取值范圍為▲.6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,則▲.7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓O:,點,M,N為圓O上不同的兩點,且滿足.若,則的最小值為▲.二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)向量,.(1)若,,求角A;(2)若,,求的值.(第16題)16.(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱中,AB⊥BC
4、,E,F(xiàn)分別是,的中點.(1)求證:EF∥平面ABC;(2)求證:平面⊥平面;(3)若,求三棱錐的體積.17.(本小題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,前n項和為,已知,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,為互不相等的正整數(shù),且等差數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前n項和.(第18題)18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓E:的右準(zhǔn)線為直線l,動直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為M,射線OM分別交橢圓及直線l于P,Q兩點,如圖.若A,B兩點分別是橢圓E的右頂點,上頂點時,點的縱坐標(biāo)為(其中為橢圓的離心率),且.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如果OP是OM,OQ的等比中項,那么是否為
5、常數(shù)?若是,求出該常數(shù);若不是,請說明理由.19.(本小題滿分16分)幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)打印店,生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品.已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷售完,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元,該店的月總成本由兩部分組成:第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本,第二部分是其它固定支出元.假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量(件)與銷售價格(元/件)()之間滿足如下關(guān)系:①當(dāng)時,;②當(dāng)時,.設(shè)該店月利潤為(元),月利潤=月銷售總額-月總成本.(1)求關(guān)于銷售價格的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該打印店月利潤的最大值及此時產(chǎn)品的銷售價格.20.(本小題滿分16分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極大值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)時,
6、設(shè)函數(shù),若實數(shù)滿足:且,,求證:.常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)2014年1月21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(第21-A題)A.選修4—1:幾何證明選講如圖,等腰梯形ABCD內(nèi)接于⊙,AB∥CD.過點A作⊙的切線交CD的延長線于點E.求證:∠DAE=∠BAC.B.選修4—2:矩陣與變換已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到直線,若直線過點(1,1),求實數(shù)a的值.C.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知點,直線,求點P到直線l的距離.D.選修4—5:不
7、等式選講已知,,求證:.【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)(第22題)如圖,三棱錐P-ABC中,已知平面PAB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2a,點O,D分別是AB,PB的中點,PO⊥AB,連結(jié)CD.(1)若,求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大??;(2)若二面角A-PB-C的余弦值的大小為,求PA