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《2018屆常州市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題及答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題2014年1月參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差，其中=．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合，，則=▲．2．若（，i為虛數(shù)單位），則的值為▲．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則a的值為▲．4．某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為▲．5．某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：）分別為115，125，1
2、32，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為▲．6．函數(shù)的最小正周期為▲．7．已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料．從這5瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為▲．1．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為▲．2．若曲線：與曲線：在處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為▲．3．給出下列命題：（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面；（2）若兩個平面平行，那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面；（3）若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面；（4）若兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面．則其中所有真
3、命題的序號為▲．4．已知，等比數(shù)列中，，，若數(shù)列的前2014項的和為0，則的值為▲．5．已知函數(shù)f(x)＝若，則實數(shù)k的取值范圍為▲．6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則▲．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：，點，M，N為圓O上不同的兩點，且滿足．若，則的最小值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設(shè)向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．（第16題）16．（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB⊥BC
4、，E，F(xiàn)分別是，的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面⊥平面；（3）若，求三棱錐的體積．17．（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和．（第18題）18．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓E:的右準(zhǔn)線為直線l，動直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點，如圖．若A，B兩點分別是橢圓E的右頂點，上頂點時，點的縱坐標(biāo)為（其中為橢圓的離心率），且．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果OP是OM，OQ的等比中項，那么是否為
5、常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由．19．（本小題滿分16分）幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)打印店，生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品．已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷售完，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第二部分是其它固定支出元．假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量（件）與銷售價格（元/件）（）之間滿足如下關(guān)系：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．設(shè)該店月利潤為（元），月利潤=月銷售總額－月總成本．（1）求關(guān)于銷售價格的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該打印店月利潤的最大值及此時產(chǎn)品的銷售價格．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，
6、設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足：且，，求證：．常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）2014年1月21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（第21-A題）A．選修4—1：幾何證明選講如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于⊙，AB∥CD．過點A作⊙的切線交CD的延長線于點E．求證：∠DAE=∠BAC.B．選修4—2：矩陣與變換已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到直線，若直線過點（1,1），求實數(shù)a的值．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知點，直線，求點P到直線l的距離．D．選修4—5：不
7、等式選講已知，，求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．(本小題滿分10分)（第22題）如圖，三棱錐P－ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，點O，D分別是AB，PB的中點，PO⊥AB，連結(jié)CD．（1）若，求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大??；（2）若二面角A－PB－C的余弦值的大小為，求PA
