2016年上饒師范學(xué)院專(zhuān)升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

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1、2016年上饒師范學(xué)院專(zhuān)升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)、極限和連續(xù)、實(shí)數(shù)的基本理論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次

2、；對(duì)方法和運(yùn)用分為“會(huì)”、“掌握”、和“熟練掌握”三個(gè)層次。二、教材《數(shù)學(xué)分析》（上、下），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編（第三版），高等教育出版社三、內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（1）函數(shù)1．知識(shí)范圍（1）函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)單調(diào)性`奇偶性有界性周期性（3）反函數(shù)反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算（5）基本初等函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)（6）初等函數(shù)2．要求（1）理解函數(shù)的概念。學(xué)會(huì)函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像

3、（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性，會(huì)判斷函數(shù)的類(lèi)型。（3）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。（4）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及圖像（5）掌握初等函數(shù)的概念（6）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式（二）極限1．知識(shí)范圍（1）數(shù)列極限的概念數(shù)列、數(shù)列極限的ε-N定義（2）數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界定理（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)的幾何意義（4）函數(shù)極限的定理唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算

4、定理（5）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量的階的比較（6）兩個(gè)重要的極限2．要求（1）理解極限的概念，能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件（2）理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的階的比較。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個(gè)重要的極限求極限的方法（三）連續(xù)1．知識(shí)范圍（1）函

5、數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理，最大值與最小值定理，介值性定理（4）初等函數(shù)的連續(xù)性2．要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求

6、極限二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．知識(shí)范圍（1）導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算（5）微分微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變性2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)

7、處的切線方程與法線方程（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)方法（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)（6）理解函數(shù)和微分概念，掌握微分法則，掌握微分與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求一階微分（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍（1）中值定理羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理（2）洛必達(dá)法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn)最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)（6）曲線的漸近線（7）泰勒公式2．要求（1

8、）理解羅爾中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它們的幾何意義，會(huì)用它們證明根的存在性和簡(jiǎn)單的不等式，（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”“”“”“”“”“”型未定式的極限的方法（3）熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單