淺談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.doc

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1、淺談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力【摘要】“增強數(shù)學能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維”是當代數(shù)學教育的主題。木文從以下七個方面闡述了培養(yǎng)和提高學生數(shù)學思維能力，創(chuàng)新思維的方法。%1遵循認知規(guī)律，開發(fā)學生智力，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。%1明確智力因索，提高智力水平，鼓勵創(chuàng)新思維。%1站在系統(tǒng)的高度，繼承和弘揚“動”的思想和觀點，提高學生分析和解決問題的能力。%1加強數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學，不斷提高學生的數(shù)學思維能力。%1加強數(shù)學美育教學，激發(fā)學習興趣，增強創(chuàng)新能力。%1加強數(shù)學與其他學科知識間的交流，滲透和相互應用，對提高學生的數(shù)學思維能力并和綜合素質(zhì)將大有裨益。%1建立科學合理

2、的激勵機制和學生評價機制?！娟P鍵詞】培養(yǎng);提高;數(shù)學思維能力【中圖分類號1G64.23【文獻標識碼】A【文章編號12095-3089(2015)20-0-02數(shù)學教育的主要任務是培養(yǎng)學生具有創(chuàng)新性的數(shù)學能力和解決實際問題的能力。歷年的屮考、高考都以能力考察為主線，創(chuàng)新思維考察為方向。因此“增強數(shù)學能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維”成為數(shù)學教育的主題。本文結(jié)合口己的教學經(jīng)驗，談談對培養(yǎng)和提高學生數(shù)學思維能力及創(chuàng)新思維的一些認識和思考。一、遵循認知規(guī)律，開發(fā)學生智力，培養(yǎng)數(shù)學思維能力學生受年齡、生理、環(huán)境、閱歷等的限制和影響，在認識事物的準確性上總是感性人于理性，具體思維大于抽

3、象思維。分析和解決問題應從特殊到一般，先具體后抽象、先簡單后復雜、先局部后整體。廣大數(shù)學教師應遵循這些規(guī)律，把思考問題和帶有一般性認識論的方法貫穿于口常教學中，引導學生思考和解決問題，逐步提高他們的智力水平和思想素質(zhì)，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力和數(shù)學索質(zhì)。例1若f(X)對一切實數(shù)都滿足f(2-x)=f(2+x),且方程f(x)二0恰有四個不同實根，求這四根Z和?！痉治觥浚阂罁?jù)題意，y二f(x)的函數(shù)圖象關于x二2對稱，且與x軸有四個交點(如圖一)雖然有：xl+x4二2X2x2+x3二2X2所以有xl+x2+x3+x4二4X2二8若在相同條件下，f(x)二0有五個不

4、同的實根，要求這五個根之和。那么如上分析，則畢有一根等于2,即y二f(x)的圖象畢過點(2,0),如圖二所示：則有xl+x2+x3+x4+x5二5X2二10。由以上兩類特殊情況，很容易推廣到一般情況，得出普遍結(jié)論：若f(x)對一切實數(shù)都滿足f(a+x)二f(a-x)(a表示實數(shù))且f(x)二0有n個實根的和為：二、明確智力因素，提高智力水平，培養(yǎng)創(chuàng)新思維人的智力素質(zhì)是指人的觀察能力、注意能力、思維能力、記憶能力和想象能力。良好的觀察能力是指觀察的客觀性、全面性，從一般到特殊，善于根據(jù)目的選擇觀察的對象、角度和方法。良好的注意力是指注意具有的廣度、穩(wěn)定性及善于分

5、配注意和轉(zhuǎn)移注意的能力。良好的思維能力是指思維具有的廣闊性、深刻性、獨立性、批判性、靈活性、敏捷性和邏輯性。例2：已知極坐標中的兩點卩(1,),Q(,})則直線PQ與極軸所在直線的夾角是。［分析］:按照極坐標定義，引導學生觀察APOQ中，注意到APOQ中，??0Q??二,??OP??=1,則ZPOQ二，那么ZSPOQ是直角三角形，Z0PQ二,故所求夾角為：-二.良好的記憶力包括記憶的日的，注意力集中，善于把意義記憶與機械記憶結(jié)合起來，善于根據(jù)記憶0的選擇有效的記憶方法。良好的想象力可以幫助學生熟悉幾何基本圖形，能止確畫出其圖形，能分析其基本元素間的位置關系和度

6、量關系，能借助圖形反映和思考客觀事物的空間形狀及位置關系；能借助圖形反映并思考用語言或式子表達的空間形狀或空間位置，能從復雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，能分析其基本元素間的關系。例3在AABC中，AB二1,BC二2,求ZC的取值范圍。［分析h在AABC中，AB和BC都是定值，可以想象A點在以B點為圓心，半徑為1的半圓上運動，則A點的運動引起ZC的大小變化。易知0<C^30°(當AC與圓B相切時,ZC能取到的最大值30。)三、轉(zhuǎn)話思維角度，提高學生分析和解決問題的能力“萬物是運動的”這是自然規(guī)律，也是辯證法的核心。作為一門自然科學一一數(shù)學，也是從“運動、變化、

7、發(fā)展”的思維角度分析和解決問題的?！皠印钡乃枷牒陀^點包括兩層意思：%1所研究的數(shù)學對象置于運動的過程或場景之中，通過這個“動態(tài)”過程，分析“變”與“不變”的數(shù)量關系和位置關系。%1在分析和解決問題時，不斷轉(zhuǎn)換思維觸角和思考角度，尋求解決問題的突破口。例4：四面體一條棱長為x,其余各條棱長都是1。%1把四面體的體積V表示成x的函數(shù)V(x);%1求函數(shù)V(x)的值域；%1求函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間?！痉治觥浚捍怂拿骟w可以看成是將邊長為1的正AABC的邊AB固定，將C點拉起到任一位置D時形成的四面體(其中CD二x)則不難求得：%1V(x)二Xx(0

8、(x)的值域，就是將C點拉起至L，點(