湖北省荊州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023-2024學(xué)年荊州中學(xué)高二10月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（）A．B．C．D．2．方程的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　?。〢．B．C．D．3．直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則等于（????）A．0B．C．或0D．或04．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（????）A．1B．C．D．25．某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè)，共招收了兩個(gè)班，其中甲班30人，乙班40人，在2019屆高考中，甲班學(xué)生的平均分為665分，方差為131，乙班學(xué)生平均分為658分，方差為208．則該專業(yè)所有學(xué)生在2019年高考中的平均分和方差分別為（????）A．661.5，169.5B．661，187C．661，175D．660，1806．若三棱錐中，已知底面，，，若該三棱雉的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（????）A．B．C．D．7．如圖，圓柱的軸截面為矩形，點(diǎn)M，N分別在上、下底面圓上，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（????）A．B．C．D．8．已知圓，過軸上的點(diǎn)存在圓的割線，使得，則的取值范圍（????）A．B．C．D． 二、多選題9．若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)說法中正確的是（????）A．曲線C可能是圓B．若，則C為橢圓C．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則D．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上，則10．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件C為“兩次能看見的所有面向上的數(shù)字之和不小于15”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件A與事件B相互獨(dú)立B．事件A與事件B互斥C．D．11．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體(semi-regularsolid)，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形的一種半正多面體．已知，則關(guān)于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（????）A．該半正多面體的體積為B．該半正多面體過三點(diǎn)的截面面積為C．該半正多面體外接球的表面積為D．該半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足關(guān)系式12．設(shè)，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（????）A．B．C．D．三、填空題13．寫出圓：與圓：的公切線方程．14．已知等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為，底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則底邊的另外一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程．15.中頂點(diǎn)的平分線所在直線方程分別是，，則邊所在直線方程.16．過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)分別向圓：和圓： 作切線，切點(diǎn)分別為，，則的取值范圍為.四、解答題17.(本小題滿分12分)某校對(duì)參加亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該校參加亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)估計(jì)該校參加亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù).18．已知點(diǎn)，，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B.(1)求的外接圓的方程；(2)過點(diǎn)作的外接圓的切線，求切線方程.19．小王創(chuàng)建了一個(gè)由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個(gè)數(shù)為1個(gè)(小王自己不搶)，假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同.(1)若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率;(2)若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，求乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和不小于10元的概率. 20．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓W：的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓W上的一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m）（m>0），求△F1MF2的面積；(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），且∠F1MF2是鈍角，求橫坐標(biāo)x0的范圍．21．已知圓過點(diǎn)，，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，記為過，兩點(diǎn)的弦的中點(diǎn)，求的軌跡方程；22．如圖四棱柱，的底面為直角梯形，，，，直線與直線所成的角取得最大值.點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.(1)證明：平面平面；(2)若鈍二面角的余弦值為，當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積. 參考答案一、選擇題1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．D8．D二、多選題9．AD10．ACD11．ACD12．ABD12.【詳解】如下圖所示，設(shè)切點(diǎn)為，，，對(duì)于A，由橢圓的方程知：，由橢圓的定義可得：，易知，所以，所以，故A正確；對(duì)于BCD，，又因?yàn)?，解得：，又因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)且在第一象限，所以，解得：，故B正確；從而，所以，所以，而，所以，故C錯(cuò)誤；從而，故D正確.故選:ABD．三、填空題13．14．除去兩點(diǎn)15.16．16.【詳解】，，，易知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，根據(jù)橢圓定義，設(shè)，則，即，則，當(dāng)時(shí)，取到最小值．當(dāng)時(shí)，取到最大值．故的取值范圍為：.故答案為：.17.解:(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得， 解得根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)的概念,可得眾數(shù)為75,平均數(shù)為(2)因?yàn)閇50,80)的頻率為0.65,[50,90)的頻率為0.9，所以80%分位數(shù)為.18．【詳解】（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，解得，即，又，所以，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，因?yàn)椋瑒t圓的半徑為，又AB的中點(diǎn)為，即為圓心，設(shè)為，所以的外接圓方程是.（2）由（1）知，圓的方程為，已知點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t點(diǎn)在圓外，則過點(diǎn)作圓的切線有兩條.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，由題意得，圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為.當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為.綜上，切線方程為或.??19．解（1）記“甲第次搶得紅包”為事件，“甲第次沒有搶得紅包”為事件則，.記“甲恰有1次搶得紅包”為事件，則，由事件的獨(dú)立性和互斥性，得. （2）記“乙第次搶得紅包”為事件，“乙第次沒有搶得紅包”為事件則.由事件的獨(dú)立性和互斥性，得；.即乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和不小于10元的概率為.20．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）在橢圓上，所以，因?yàn)閙>0，所以，因?yàn)閍＝2，b＝1，所以，所以，，所以（2）因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以－2≤x0≤2，由余弦定理得cos∠F1MF2＝＝，因?yàn)椤螰1MF2是鈍角，所以，又因?yàn)?，所以，解得，故橫坐標(biāo)x0的范圍為.21．【詳解】（1）圓心在上，可設(shè)圓心，，，解得：，，故圓的方程為：.（2）法1：由圓的幾何性質(zhì)得即，所以，設(shè)，則，所以，即的軌跡方程是.法2：設(shè)過且斜率為的直線為，與圓的方程聯(lián)立， 消去得，因?yàn)樵趫A的內(nèi)部，故此二次方程必有兩不等實(shí)根，故弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入，得，消去，可得，即的軌跡方程為.