數(shù)學建模論文-肥豬最佳銷售時機問題

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1、數(shù)學建模論文肥豬的最佳銷售時機作者:摘要：人們通過對豬的飼養(yǎng)和銷售，總希望獲阿得最大收益。因此建立與此相關的數(shù)學模型來求解最大收益與最佳銷售時間就有著重要的實際意義。對于收入部分，由于市場價格受多種不確定因素的影響且變化較大，我們假設價格保持不變，所以收入正比于豬的體重；豬的體重與時間的關系可以用Gompertz模型來模擬。對于成本部分，認為由飼料成本和豬仔價格組成。通過對飼料消耗量和體重的實際數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)線性擬合的效果較理想，由此利用該關系確定飼料的消耗。至此問題轉化為建立豬的生長模型和飼料消耗模型。對于最優(yōu)化模型，我們從兩個

2、方面進行了考慮，一是總利潤的最大值，二是日均利潤最大值。通過以上分析，較好地解決了肥豬最佳銷售時機問題，對養(yǎng)殖戶有一定參考意義。肥豬的最佳銷售時機關鍵詞：數(shù)學建模；肥豬最佳銷售時機；飼料消耗模型；Gompertz模型問題的敘述與分析：一般從事豬的飼養(yǎng)和銷售總希望獲得利潤，因此飼養(yǎng)某種豬是否獲利，怎樣獲得最大利潤，是飼養(yǎng)者必須考慮的問題。如果把飼養(yǎng)技術水平，豬的性質等因素看成不變的，且不考慮市場的需求變化，那么影響獲利大小的一個主要因素是如何選擇豬的售出時機，即何時把豬賣出獲利最大。也許有人認為，豬養(yǎng)的越大，售出后獲利愈大，其實不然，

3、因為隨著豬的生長，單位時間消耗的飼養(yǎng)費用也就愈多，但同時其體重的增長速度卻不斷下降，所以飼養(yǎng)時間過長是不合算的?？紤]某個品種豬的最佳銷售時機的數(shù)學模型。要求豬的最佳銷售時機，目標是尋求最大利潤的取得，由此實際上需要找出收入和支出分別是什么，受什么影響。為了簡化問題，我們只考慮一頭豬的利潤，并且做了一系列的理想化的假設，比如生豬價格固定等，所以收入與豬的體重成正比，而成本則由固定成本（如豬仔價格，防疫費用）和變化成本（主要是飼料的消耗）組成，最終問題轉化成建立豬的生長模型和飼料消耗模型。通過查閱大量相關資料，我們選擇了用Gompert

4、z模型來模擬豬的生長情況，而對于后者，我們對實際原始數(shù)據(jù)進行了分析，建立了較理想的模型。而對于最優(yōu)化的出售時機，可以有兩種考慮，一種是最大總利潤的時間，一種是獲得最大日均利潤的時間，而后者于長期優(yōu)于前者。模型的假設:生豬的價格固定，且其銷售不受市場供求關系影響在養(yǎng)豬期間，豬正常生長，不考慮豬生病或其他因素造成的損失成本主要由飼料和豬仔價格決定模型的建立與求解:豬的生長模型實際中豬的生長變化規(guī)律是很復雜的，為了簡化模型，我們查閱了相關資料，選用Gompertz模型來模擬豬的體重隨時間的變化規(guī)律，其模型如下：其中，Wt為t日齡的體重，A

5、是成熟體重，k和b分別為生長系數(shù)。查找相關資料后我們取其擬合結果：A=141.7，k=0.0115b=4.0483.用Matlab軟件畫出體重隨時間的變化曲線為飼料消耗模型對于豬的采食量（即豬消耗的飼料），我們從網(wǎng)上查到資料如下：體重kg6.51320304253647688100日采食量kg0.250.650.91.41.822.22.733.2通過matlab軟件對該十組數(shù)據(jù)描點并用最小二乘法進行了擬合，發(fā)現(xiàn)效果比較理想，由此把該擬合的線性關系作為體重和飼料消耗量的關系。數(shù)據(jù)擬合圖線如下線性擬合關系函數(shù)為日飼料消耗量最優(yōu)化模型獲

6、得了計算利潤的兩個關鍵因素的模型后，剩下的便是求解該最大利潤了。記生豬價格每千克元，飼料價格每千克元，豬仔成本為,豬的體重為,飼料總消耗量為時間的函數(shù),天數(shù)記為，利潤為時間的函數(shù)，則易知則該函數(shù)的最大值及對應的天數(shù)即為總利潤最大值和該考慮下的最佳銷售時機；記日均利潤為，則該函數(shù)的最大值及對應的天數(shù)即為日均利潤最大值和該考慮下的最佳銷售時機。如果近期想要取得最大利潤可以采用前者，而從長遠角度考慮，后者更為合理。通過上網(wǎng)搜索大量的實際數(shù)據(jù)，我們確定以下參數(shù)的數(shù)值：，，，而后通過matlab編程對問題進行了求解，結論為當時，豬的體重,可以

7、獲得最大的總利潤當時，,可以獲得最大日均利潤函數(shù))和的圖像分別如下模型的檢驗經過上網(wǎng)查找資料以及對養(yǎng)殖戶的咨詢，我們得知，一般情況下生豬從出生到出欄大約需要六個月的時間，此時豬的體重大概在80kg左右，如果按近期市場價即每公斤16元估算，一頭生豬所能獲得的利潤能夠達到370元,這與本次實驗的最大利潤模型的結果接近，說明本模型能較準確地反映現(xiàn)實，所以具有一定的參考價值。模型評價:本次論文的模型和結論大體上是符合實際情況的，但是不足之處也十分明顯。簡要分析如下：1、僅僅討論一頭豬的利潤是不太確切的，因為很多成本都無法準確估算，比如說養(yǎng)豬

8、場的場地，飼養(yǎng)員的人力付出，這些因素也會導致養(yǎng)一頭豬可以獲得的利潤縮水。實際生活中豬是群養(yǎng)的，所以各種綜合的費用均攤到一頭豬上也是不確定的，這也是養(yǎng)豬場規(guī)模選取的一個重要考慮因素。2、在日均利潤這個模型中，通過圖線可以發(fā)現(xiàn)t趨于0時，