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1、數(shù)學建模論文肥豬的最佳銷售時機作者:詹偉龍葉玲玲鄭浩彬摘要豬的商業(yè)性飼養(yǎng)和銷售的主要目的是獲得最大利潤，建立其最大利潤方程得到豬的最佳銷售時機具有十分重要的意義。豬的利潤由銷售額和飼養(yǎng)成本決定，而這兩者均受諸多因素影響，為簡化模型，以每頭豬所獲得的利潤為研究對象，銷售額在排除市場的影響后只由豬銷售時的體重決定，而豬的體重隨時間的變化可以用logistic模型來模擬，這樣就解決了豬的銷售額。另一方面，豬的飼養(yǎng)成本由豬仔的購價和飼料決定，而每頭豬每天消耗的飼料隨豬的三個生長階段（小豬，中豬，大豬）而變化，由此建
2、立分段函數(shù)來解決豬的飼養(yǎng)成本。所以，最大利潤為銷售額與飼養(yǎng)成本之差，通過以每頭豬所獲得的利潤為目標函數(shù)來解決銷售的最佳時機。為減少繁瑣的計算及畫圖問題，我們在模型求解過程中使用了Matlab軟件。關鍵詞：肥豬最佳銷售時機；飼料消耗；Logistic模型；利潤；生長曲線；體重；生長量一、問題重述和分析一般從事豬的飼養(yǎng)和銷售總希望獲得利潤，因此飼養(yǎng)某種豬是否獲利，怎樣獲得最大利潤，是飼養(yǎng)者必須考慮的問題。如果把飼養(yǎng)技術水平，豬的性質等因素看成不變的，且不考慮市場的需求變化，那么影響獲利大小的一個主要因素是如何選
3、擇豬的售出時機，即何時把豬賣出獲利最大。也許有人認為，豬養(yǎng)的越大，售出后獲利愈大，其實不然，因為隨著豬的生長，單位時間消耗的飼養(yǎng)費用也就愈多，但同時其體重的增長速度卻不斷下降，所以飼養(yǎng)時間過長是不合算的。考慮某個品種豬的最佳銷售時機的數(shù)學模型。要求豬的最佳銷售時機，目標是尋求最大利潤的取得，由此實際上需要找出收入和支出分別是什么，受什么影響。為了簡化問題，我們只考慮一頭豬的利潤，并且做了一系列的理想化的假設，比如生豬價格固定等，所以收入與豬的體重成正比，而成本則由固定成本（如豬仔價格，防疫費用）和變化成本（
4、主要是飼料的消耗）組成，最終問題轉化成建立豬的生長模型和飼料消耗模型。通過查閱大量相關資料，我們選擇了用Logistic模型來模擬豬的生長情況，而對于后者，我們對實際原始數(shù)據(jù)進行了分析，建立了較理想的模型。而對于最優(yōu)化的出售時機，可以考慮最大總利潤的時間。二、模型假設1.不考慮豬的品種和豬的公母的區(qū)別2.在養(yǎng)豬期間，豬正常生長，不考慮豬生病或其他因素造成的成本3.豬是從豬仔飼養(yǎng)時的各生理條件一致4.每只豬的銷售價格是緊僅由它的重量決定5.成本主要由飼料和豬仔價格決定6.生豬的價格固定，且其銷售不受市場供求關
5、系影響7.體重的絕對增重規(guī)律：一般體重的增長是慢—快—慢的趨勢。三、符號說明lC：飼養(yǎng)成本；lS：銷售價格；lP：利潤值；ldN/dt：表明為豬生長速度；l：是豬的日齡稱重；lt：為時間,用來表示豬的生長日齡,記剛買進仔豬的時間;lr：為瞬間相對生長速度(近似),若自出生開始分析,則為出生時的相對生長速度,若自受精開始分析,則為受精卵的相對生長速度；l：是豬的個體初始體重；l：是豬成熟體重。四、模型建立求解⑴銷售利潤模型由利潤=銷售價格-成本得（1.1）其銷售價格與豬的質量有關，設豬在t天時的質量是N（t）
6、，銷售價格為一公斤a元，銷售價格是關于質量的一次函數(shù)，即（1.2）豬的飼養(yǎng)成本為仔豬的價格和飼料的成本之和，由于豬在成長階段的每個時期，每天所吃的飼料的數(shù)量并不相同，而是隨著豬的體重有所變化，所以是質量N的函數(shù)，即,對于豬的采食量（即豬消耗的飼料），我們從網上查到資料如下：體重kg6.51320304253647688100日采食量kg0.250.650.91.41.822.22.733.2通過matlab軟件對該十組數(shù)據(jù)描點并用最小二乘法進行了擬合（代碼見附錄），發(fā)現(xiàn)效果比較理想，由此把該擬合的線性關系作
7、為體重和飼料消耗量的關系。數(shù)據(jù)擬合圖線如下：每天飼料消耗量隨體重變化圖圖一由圖形曲線可以設豬的日采食量與豬的重量的關系為（1.3）根據(jù)附錄1的Matlab程序可以得到0.03070.2965故（1.4）飼料的總數(shù)量是關于變量N的積分，即（1.5）聯(lián)立（1.4）與（1.5），又根據(jù)實際資料顯示，當豬的重量達到100kg時，需要食用的飼料為260kg，所以有（1.6）設飼料的價格為每公斤元,仔豬的價格為，所以（1.7）綜上所述可知（1.8）聯(lián)立式子（1.4）和（1.7）得（1.9）⑵豬的生長模型實際中豬的生長變
8、化規(guī)律是很復雜的，一般的，豬的體重會隨著時間t的增加而增加。由于動物生長到一定程度后（即豬成熟之后），體重的增長速率下降知道不再增加而慢慢老化。假設當時間時，豬的體重達到最大N（t），為了簡化模型，可以把豬的生長速率設為（2.1）當式子中的時，，，從而0。于是豬的生長模型可以用Logistic模型來表示，其微分方程表示為:（2.2）方程（2.2）可用分離變量法求解得到（2.3）由（2.2）式子可以得出（2.4）當
