織物結(jié)構(gòu)分析及數(shù)學(xué)模型的建立

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1、第四章機(jī)織物結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)第四章機(jī)織物結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)本章重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：1．規(guī)則組織數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)過程；2．各種織物組織的數(shù)學(xué)模型；3．配色模紋圖及上機(jī)圖的數(shù)學(xué)模型；第一節(jié)機(jī)織物結(jié)構(gòu)概述由于設(shè)計(jì)手段的限制，以前對(duì)織物組織結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)一直停留意匠圖的水平。紡織品設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)工具僅僅是筆和意匠紙，因此沒有必要對(duì)紡織品的組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)格的分析，也無(wú)需將它們抽象成一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)處理。然而，在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，電子計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)深入到傳統(tǒng)的織物結(jié)構(gòu)中來(lái)，利用計(jì)算機(jī)，設(shè)計(jì)人員只需輸入必要的數(shù)據(jù)，便可

2、以迅速、準(zhǔn)確地獲得所要求的設(shè)計(jì)結(jié)果和效果。所以，要進(jìn)行紡織品的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，必須對(duì)織物的組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從而抽象出其數(shù)學(xué)模型，使計(jì)算機(jī)能夠“認(rèn)識(shí)”組織結(jié)構(gòu)，幫助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行設(shè)計(jì)工作。由此可見，織物結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型是紡織CAD系統(tǒng)研究的基本問題。織物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要包括三方面的內(nèi)容。第一是織物組織，在織物組織這一“王國(guó)”里，有無(wú)數(shù)的組織結(jié)構(gòu)，而且組織本身也是千變?nèi)f化的，所以這是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)內(nèi)容；第二個(gè)方面的內(nèi)容是配色模紋設(shè)計(jì)，即利用組織與色紗的不同配合方式而使織物外觀產(chǎn)生多種多樣的圖案效果；第三個(gè)是求上機(jī)圖。上機(jī)

3、圖是由組織圖、穿綜圖、紋板（鏈）圖組成（有時(shí)也包括穿筘圖），這三個(gè)圖之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道二個(gè)圖可求出第三個(gè)圖。對(duì)于織物組織，以前按照組織的復(fù)雜程度劃分為三原組織、變化組織、聯(lián)合組織和復(fù)雜組織。但是，從計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，以上劃分就不再合適了。因?yàn)楝F(xiàn)在尋找的是組織點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的共性，而不是其難易程度，看一個(gè)例子，如圖4-1所示。（a）平紋組織圖（b）斜紋組織圖（c）蘆席斜紋組織圖142第頁(yè)第四章機(jī)織物結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)圖4-1組織點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖圖（b）為斜紋，按以前的劃分應(yīng)為加強(qiáng)斜紋，屬于變化

4、組織。但是從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，它與圖（a）平紋沒有根本不同只不過是組織點(diǎn)參數(shù)的值不一樣，前者為2，后者為1。它們?cè)诟髯缘耐暾h(huán)中，保持了組織點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變，飛數(shù)不變，而且組織循環(huán)紗線數(shù)的計(jì)算方法也相同。所以完全可用同一個(gè)關(guān)系來(lái)表達(dá)它們，另外，斜紋和（c）圖中以斜紋為基礎(chǔ)組織的蘆席斜紋同屬于斜紋變化組織，但是顯而易見，難以用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述它們。在其它組織中，發(fā)現(xiàn)也存在同樣的問題。所有這些都說(shuō)明，傳統(tǒng)的織物組織劃分方法在進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)時(shí)不再合適了。為了便于織物的結(jié)構(gòu)分析和抽象其數(shù)學(xué)模型，將織物組織重新劃分為

5、規(guī)則組織、非規(guī)則組織和復(fù)雜組織三種。所謂規(guī)則組織是指在一個(gè)完整的組織循環(huán)內(nèi)，組織點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變、飛數(shù)不變的所有單系統(tǒng)組織。它包括平紋、簡(jiǎn)單斜紋、加強(qiáng)斜紋、復(fù)合斜紋等。在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，規(guī)則組織是其它組織的基礎(chǔ)。凡是不屬于規(guī)則組織的單系統(tǒng)組織均屬于非規(guī)則組織。復(fù)雜組織是指經(jīng)向或緯向存在兩組或兩組以上系統(tǒng)紗線的組織，如經(jīng)二重、緯二重、雙層組織等。本章的目的是對(duì)織物組織圖、配色模紋圖和上機(jī)圖三方面的內(nèi)容進(jìn)行歸納、分析，從而解決紡織品計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型問題。第二節(jié)規(guī)則組織分析及其數(shù)學(xué)模型根據(jù)規(guī)則組織的定義得到

6、：組織點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其飛數(shù)可以唯一地決定一個(gè)規(guī)則組織。一、規(guī)則組織數(shù)學(xué)模型的建立1.組織分析及模型建立織物組織圖是繪在意匠上的，而且形狀又與一個(gè)二維矩陣相似。很容易想到利用一個(gè)二維的矩陣來(lái)描述它。在組織圖上，組織點(diǎn)只有兩種使用，一種是經(jīng)組織點(diǎn)，用“”表示，另一種是緯組織點(diǎn)，用“”表示，而且組織圖又明確了它由根經(jīng)紗和142第頁(yè)第四章機(jī)織物結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)根緯紗構(gòu)成。因此，只要定義一個(gè)二維的、由×個(gè)元素且每個(gè)元素為0或1的矩陣，就可以表示出組織規(guī)律。設(shè)組織矩陣為F，則：（4-1）式中：=0或1；i=1，2，.

7、..，；j=1，2，...，；在式（4-1）中規(guī)定，當(dāng)=1時(shí)，表示經(jīng)組織點(diǎn)，=0時(shí)，表示緯組織點(diǎn)。例如↗斜紋可以表示如F↗=顯而易見，這樣規(guī)定的矩陣與組織圖具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，把式（4-1）稱為組織數(shù)學(xué)模型的一般形式。如果式（4-1）滿足飛數(shù)f為常數(shù)這一條件，則稱之為規(guī)則組織的數(shù)學(xué)模型。2．矩陣第一列的賦值習(xí)慣上，在繪制組織圖時(shí)，通常先畫第一根經(jīng)紗上的組織點(diǎn)，然后，根據(jù)第一根經(jīng)紗上的組織點(diǎn)，按飛數(shù)f的要求繪制其余經(jīng)紗上的組織點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，采用同樣的順序，即先為組織矩陣的第一列元素按照一定的規(guī)律賦值。織

8、物組織z通常是用幾上幾下來(lái)表示的。即（4-2）式中：c——表示經(jīng)組織點(diǎn)的連續(xù)浮長(zhǎng)；d——表示緯組織點(diǎn)的連續(xù)浮長(zhǎng)；m、n——一個(gè)完整組織循環(huán)中出現(xiàn)連續(xù)經(jīng)（緯）組織點(diǎn)的次數(shù)。142第頁(yè)第四章機(jī)織物結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)例如組織：，則=3，=1，=2，=2，m=2，n=2。按組織z填畫組織中第一根經(jīng)紗時(shí)，填畫的順序是：由下向上先畫第個(gè)經(jīng)組織點(diǎn)，然后個(gè)緯組織點(diǎn)，再畫個(gè)經(jīng)組織點(diǎn)，個(gè)緯組織點(diǎn)，.