非典數(shù)學(xué)模型的建立與分析.pdf

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1、o..第20卷第7期工程數(shù)學(xué)學(xué)報Vl20No7.ee2003年12月D2003JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章編號:一005一3085(2003)07一0045一08非典數(shù)學(xué)模型的建立與分析王議鋒,,田一楊倩:指導(dǎo)老師尚壽亭(哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱150001)...編者按:這是一篇公布在http:/w/ww.hitedu。nh/mem2/0030626a/1do。上的論文,完成于2003年6月9。,,日2003年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中有些做A題的隊部分地引用了這篇論文也發(fā)現(xiàn)一些隊明顯地抄襲了它的結(jié)果,未將該文列入?yún)⒖嘉墨I

2、,也未在論文中指出,違反了他們自己簽名的保證書,全國組委會、。,以供參考。已進行了嚴肅認真的處理現(xiàn)在我們刊登該文由于篇幅的限制,請作者進行了壓縮和刪節(jié),簡化了文字的敘述。:2003,,摘要本文以年6月以前的有關(guān)數(shù)據(jù)為資料在傳統(tǒng)的SEIR傳染病模型的基礎(chǔ)上對人群作了合理的分類,建立,、了控制前傳播模型和控制后傳播模型通過合理估計曲線擬合和概率平均的方法得到。,,、、、了各個參數(shù)重點分析了控后模型用龍格一庫塔法求解了方程并對北京內(nèi)蒙古廣東香港ARS,、,四個S重點疫區(qū)的疫情作了具體的分析最后評價了模型的合理性實用性提出了模型的改進方向和思路。:;;;關(guān)鍵詞微分方程概率平

3、均龍格一庫塔方法曲線擬合分類號:AMS(2000)34B08;412A0中圖分類號:0241.81文獻標(biāo)識碼:A1問題的提出(略)2數(shù)學(xué)模型的分析與建立2.1分析與假設(shè),,SARS爆發(fā)初期政府和公眾對其重視程度遠遠不夠;當(dāng)被感染者大幅度增加時政府才開。:始采取多種措施以控制SARS的進一步蔓延所以SARS的傳播可以分為三個階段,。a)鄉(xiāng)澎威接近于自然傳播時的傳播模式b)過渡郭,在公眾開始意識到。SARS的嚴重性到政府采取得力措施前的一段時間內(nèi),。C)鄉(xiāng)澎后在介人人為因素之后的傳播模式“”“”。我們統(tǒng)一將所有地區(qū)的SARS傳播規(guī)律用控制前和控制后兩個時期來分析1)總體

4、假設(shè)1.假設(shè)一個,,“SARS康復(fù)者不會二度感染他們已退出傳染體系因此將其歸為退出”。者工程數(shù)學(xué)學(xué)報第20卷.,。2不考慮這段時間內(nèi)的自然出生率和死亡率由RS“”SA引起的死亡人數(shù)歸為退出者3·假設(shè)潛伏期為一常數(shù):=5天。川4.根據(jù)國家衛(wèi)生部資料可知處于潛伏期的RS。SA病人不具有傳染性2)控制前(包括控制力度不大的階段)的傳播模型的相關(guān)假設(shè)1.直接接觸。2.在疾病傳播期內(nèi)所考察的地區(qū)的總?cè)藬?shù)N視為常數(shù)。3.設(shè)每個病人單位時間有效接觸的人數(shù)可視為常數(shù)。4.流人和流出的人群中的帶菌者處于潛伏期。5.將人群分為:四類。健康者(易受感染者):用S表示健康者在人群中的比例。

5、處于潛伏期者:用E表示他們在人群眾的比率。:用I表示病人在人群中的比例病人(已受感染者)“”“”:。退出者(包括被治愈者和死亡者)用R表示退出者在人群中的比例3)控制后的傳播模型的相關(guān)假設(shè)1.由于對人口流動加以了限制,假設(shè)此階段無病源的輸人和輸出.2.設(shè)每個病人單位時間有效接觸的人數(shù)又:可視為常數(shù)。3.在控制后階段,因與非典傳染源或疑似非典傳染源接觸而被隔離的人群視作健康者。,,這部分人在隔離期限過去后又重新進行正常的社會活動相當(dāng)于又進人了傳染鏈中故可將。他們作為健康者處理4.考慮到采集到的數(shù)據(jù),將人群分為五類:.健康者(易受感染者):用S表示健康者在人群中的比例.

6、:用I表示病人在人群中的比例病人(已受感染者)””.退出者(包括“和“死亡者):用R表示退出者在人群中的比例被治愈者。.:不可控的病毒攜帶者用M來表示這部分人在人群中的比例自由帶菌者。,疑似者:所有被疑似為非典病的非健康者包括已出現(xiàn)有關(guān)癥狀但來確診的被隔離者.未出現(xiàn)癥狀但已疑似帶菌的被隔離者:用Y表示疑似者在人群中所占比例.22模型的建立1)控前模型的建立①參數(shù)設(shè)定。1久;)每個病人平均每天有效接觸(足以使被解除者感染)的人數(shù)—,。2)q退出率為sARS患者的日死亡率和日治愈率之和—。3)1(流人)流出人口占本地總?cè)丝诘谋嚷省?):—1—處于潛伏期的病人的日發(fā)病率。

7、5)P流人人口中帶菌者所占的比例—②控前方程的建立,,根據(jù)變量的:分析2[]3j[結(jié)合實際的疫情的傳播規(guī)律可以建立如下的方程組(I)第7期非典數(shù)學(xué)模型的建立與分析、.`、了t/、產(chǎn)2、產(chǎn)、月,J通`ùó一價ù悅一兒一人``不,甲tr`Z勺`丹j1,一d一deIE+IP一IE方程組()I(4),,,0o0o5)0E>01)0R)0(初值)③參數(shù)的確定。11)久根據(jù)醫(yī)學(xué)資料和有關(guān)數(shù)據(jù)推導(dǎo)而得—,。2)q由該城市的醫(yī)療水平和已知的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析求其統(tǒng)計平均值—。3)1由經(jīng)濟發(fā)達程度和交通狀況決定。4)?！?根據(jù)醫(yī)學(xué)研究和調(diào)查的有關(guān)結(jié)果和該城市的疫情發(fā)展?fàn)顩r可得—。5)P