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《【數(shù)學(xué)】四川省綿陽南山中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中試題（理）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、綿陽南山中學(xué)2015年秋季高2014級半期考試數(shù)學(xué)試題(理科)2015年11月本試卷分試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成，共4頁；答題卡共4頁.滿分100分，考試時(shí)間100分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共48分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1、拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（）、、、、2、已知直線與直線
2、垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）、、或、或、3、已知等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，則()、、、、不確定4、過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有（）、2條、3條、4條、無數(shù)多條5、已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的離心率的值為（）、、、、96、若圓的方程為，直線的方程為，則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）、、、、7、已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）、、、、8、已知圓和圓，則這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)為（）、0、、、49、已知等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）、、、、2410、橢圓的焦
3、點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的()、倍、倍、倍、倍11、已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率的值為（）、、、、12、已知拋物線的方程為，一條長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、在拋物線上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值為（）、、、、9第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）二、填空題:本大題共4小題，每小題3分，共12分.13、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且.若的面積為，則.14、已知直線與圓心為的圓相交于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù).15、已知等差數(shù)列的公差，
4、為其前項(xiàng)的和.若，則數(shù)列的前和取得最小值時(shí)，的值為.16、給出下列命題：①直線的傾斜角是；②已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則有；③已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的內(nèi)心始終在一條直線上.其中所有正確命題的序號為.三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本題滿分10分）已知一圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.(1)求此圓的方程;(2)若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.18、（本題滿分10分）9已知數(shù)列的前項(xiàng)和
5、為，且，，數(shù)列滿足.(1)求的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（本題滿分10分）給定直線，拋物線.(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在直線上時(shí)，求的值；（2）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)，的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程.20、（本題滿分10分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過一定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo).9綿陽南山中學(xué)2015年秋季高2014級半期考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、
6、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.12題解答：設(shè)線段的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)、、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、、,則點(diǎn)到軸的距離等于，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立.二、填空題:本大題共4小題，每小題3分，共12分.13、314、15、716、②③16、解答：③設(shè)的內(nèi)切圓與邊、、分別相切于點(diǎn)、、三點(diǎn)，則所以,故點(diǎn)在過雙曲線右支的頂點(diǎn)且與軸垂直的直線上.三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.17、（本題滿分10分）解：（1）法一：由已知可設(shè)圓心，又由已知得,從而有，解得：.……（2分）9于是圓的圓心,半徑.……
7、（4分）所以，圓的方程為.……（5分）法二：∵,,∴,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，…（1分）從而線段的垂直平分線的斜率為，方程為即……（2分）由方程組解得，所以圓心,半徑,……（4分）故所求圓的方程為.……（5分）（2）法一：設(shè)，，則由及為線段的中點(diǎn)得：解得：.……(7分)又點(diǎn)在圓上，所以有，化簡得：.……（9分）故所求的軌跡方程為.……（10分）法二：設(shè)，又點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，可設(shè).……（6分）∵，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴有，……（8分）消去參數(shù)得：.故所求的軌跡方程為.（10分）918、（本題滿分10分）解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，.……（1分）當(dāng)時(shí)，
8、.∵時(shí)，滿足上式，∴.……（3分）又∵，∴，解得：.故，，.……（5分）（2）∵，，∴…①…②……（7分）由①-②得：……（9分）∴，.……（10分）19、解：（1）∵拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且其坐標(biāo)為（2分）∴對方程，令得：.……（3分
