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《關(guān)于救人策略分析的數(shù)學(xué)模型(數(shù)學(xué)建模)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、關(guān)于救人策略分析的數(shù)學(xué)模型摘要本文對救人策略進(jìn)行分析，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過對模型的深入分析，將問題分解為幾個階段，在每一個階段，都分別計算所需要的時間，從而算出整個過程的總時間，并進(jìn)行優(yōu)化處理。對于問題一，按照問題一給出的策略，通過分析，可以直接計算出所需要的時間。并得出按這種策略在3小時內(nèi)不能到達(dá)救援村莊的結(jié)論。對于問題二，按照問題二給出的策略，我們將整個過程分為三個階段，其中第一階段為汽車將第一批人拉往目的地，第二階段為當(dāng)汽車將第一批人送到目的地后返回并在中途某處與步行人員相遇并將第二批人員拉到目的地，第三階段為把第二批
2、人拉到目的地后返回，在中途與剩余步行4人相遇并將其拉往目的地。這樣一來，在每個階段分別計算所需時間，就變得容易的多。通過計算結(jié)果可知，按這種策略在3小時內(nèi)能夠到達(dá)救援村莊。對于問題三，我們受問題二中策略的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)人步行和汽車載人同時進(jìn)行并且12個人同時到達(dá)時，也就是汽車?yán)谝慌?人到中途的某點(diǎn)，同時其余的人步行趕往，然后汽車再返回接第二批4人，當(dāng)追到第一批4人時放下第二批4人讓他們與第一批4人一起步行前往目的地，汽車返回去接第三批4人，當(dāng)汽車?yán)谌詈?人到達(dá)目的地時前兩批人也恰好步行到達(dá)目的地。這樣所需時間最短，方案最
3、優(yōu)，故類似于問題二的求解，我們將此策略分為五個階段，在每個階段分別計算所需時間，再算出總時間。由計算結(jié)果知，這種方案比前兩種方案用的時間要少的多。關(guān)鍵詞總時間，階段時間，中轉(zhuǎn)站第5頁共5頁1.問題重述一、西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院接到一個求救電話，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)比較偏遠(yuǎn)的一個村莊發(fā)生事故，需要緊急救援。上級領(lǐng)導(dǎo)要求該醫(yī)院派12名醫(yī)護(hù)人員前往救援，并且要求醫(yī)護(hù)人員在3小時內(nèi)趕到。該村莊距離鄉(xiāng)鎮(zhèn)與醫(yī)院40公里。醫(yī)院只有1輛小汽車，連同司機(jī)一次最多可乘坐5人（司機(jī)不是醫(yī)護(hù)人員），汽車的速度為60公里/小時。請考慮以下問題：1.1一次一次接送，12名醫(yī)療人員
4、能否全部按時趕到？1.2為了節(jié)省時間，在汽車?yán)?人走的時候，其余醫(yī)護(hù)人員步行往前趕，這種方式能否趕到？假定人的步行速度為5公里/小時。1.3在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險的方案？2.問題分析在該救人策略分析問題中，問題一和問題二都比較簡單，通過建立簡單的初等模型就能計算出結(jié)果，通過對問題一和問題二的再次分析，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)用第一種方案時，當(dāng)?shù)谝慌说竭_(dá)目的地時，汽車返回出發(fā)地再將剩余的人拉到目的地，這里浪費(fèi)了大量的時間。所以第二種方案提出，當(dāng)汽車?yán)谝慌?人趕往目的地的同時，剩余的人員全部步行，這樣汽車再返回拉剩余
5、的人員時，所走的距離就短了，這樣就節(jié)約了一些時間。而當(dāng)人步行和汽車載人同時進(jìn)行并且12個人同時到達(dá)時，也就是汽車?yán)谝慌?人到中途的某點(diǎn)，同時其余的人步行趕往，然后汽車再返回接第二批4人，當(dāng)追到第一批4人時放下第二批4人讓他們與第一批4人一起步行前往目的地，汽車返回去接第三批4人，當(dāng)汽車?yán)谌詈?人到達(dá)目的地時前兩批人也恰好步行到達(dá)目的地。這樣也就是說所有人都沒有浪費(fèi)時間，所用時間最短，方案最優(yōu)。3.模型假設(shè)與符號說明3.1模型假設(shè)3.1.1假設(shè)不考慮汽車把人送到時，醫(yī)護(hù)人員下車的時間，即汽車到達(dá)目的后立即返回，以及汽車在
6、中途不出現(xiàn)故.1。障3.1.2鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院距離村莊的距離為40公里，為了簡單起見，把醫(yī)院和村莊間的距離看成一條直線段3.1.3汽車一次最多可以拉4名醫(yī)護(hù)人員，并且汽車的速度為60公里/小時，醫(yī)護(hù)人員步行的速度為5公里/小時3.2符號說明3.2.1:表示鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院3.2.2:表示救援村莊3.2.3:表示鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院與村莊間的公路3.2.4:表示汽車的速度3.2.5:表示人步行的速度第5頁共5頁4.模型的建立及求解模型一——對于問題一的求解4.1.1模型的建立汽車從醫(yī)院直接到目的地的時間為，即從到需要小時，且汽車一次只能載4人，把12人全部從
7、送到的總時間為4.1.2模型的求解汽車一次只能載4人，總共12人，要把12從送到，則需要沿或一共跑5次，因此總路程為公里，所以總時間小時即3小時20分鐘。結(jié)論：按照這種方案，在3小時內(nèi)部不能將所有人拉到目的地模型二——對于問題二的求解4.2.1模型的建立為了節(jié)省時間，在汽車?yán)?人走的時候，其余的醫(yī)護(hù)人員步行往前趕，當(dāng)汽車把第一批人拉到目的地后立即返回，在中途與步行的人相遇后，將第二批4人拉往目的地，剩下的4人繼續(xù)步行前往，當(dāng)汽車把第二批人拉到目的地后，繼續(xù)返回，中途與第三批人相遇，并將第三批人拉往目的地，將此問題分為三個階段，
8、其中第一階段為汽車將第一批人拉往目的地，第二階段為當(dāng)汽車將第一批人送到目的地后返回并在中途處與步行人員相遇并將第二批人員拉到目的地，第三階段為把第二批人拉到目的地后返回，在中途與剩余步行4人相遇并將其拉往目的地。，，分別表示汽車在第一，第二，第三階段所用的時間，
