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《【數(shù)學建?！筷P于導彈追蹤軌跡分析的數(shù)學模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)學建模競賽承諾書我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）：A我們的隊號為：07參賽隊員：1.張建彬2.陸麗娜3.王
2、曉龍指導教師或指導教師組負責人：數(shù)模組日期：2009年8月11日評閱編號（由評閱老師評閱前進行編號）：數(shù)學建模競賽編號專用頁評閱編號：評閱記錄：評閱人評分備注導彈追蹤軌跡分析模型內(nèi)容摘要本題分析了空對空導彈的追蹤問題以及地對空導彈的追蹤問題。對于問題1，本文建立了二維平面上的導彈追逐模型。利用在任何時刻導彈的飛行方向指向敵機的位置得出微分方程，利用導彈飛行軌跡的弧長與敵機飛行路程之比等于兩者的速度之比列出積分方程。再利用初值條件，并經(jīng)過嚴格的數(shù)學公式推導求解出導彈追蹤敵機的軌跡方程。發(fā)射I型空對空導彈擊毀敵機的條件：其中為敵
3、機飛行的速度，為Ⅰ型空對空導彈飛行的速度，擊中點為對于問題2，由于導彈是由地面向空中發(fā)射，而敵機是在空中飛行，因此本文建立了三維空間上的導彈追逐模型，并把該三維空間上的導彈追逐問題轉化為二維平面上的導彈追逐問題，而在轉化過程中不改變各點之間的相對位置。運用問題1的解決方法求解得出II型地對空導彈追蹤敵機的軌跡方程。發(fā)射II型地對空導彈擊毀敵機的條件為：其中為敵機飛行的速度，為Ⅱ型地對空導彈飛行的速度，擊中點為對于問題3，我們用Matlab編程語言，采用Euler法迭代并進行改進得出結果。關鍵字：導彈發(fā)射追蹤二維模型三維分析M
4、atlab編程歐拉迭代191．問題的提出某邊防導彈基地的雷達發(fā)現(xiàn)位于其正東N公里處有一家來犯敵機正欲逃往正北方向M公里處的安全區(qū)。該基地的I型空對空追蹤導彈和II型地對空追蹤導彈均可針對目標隨時自動調(diào)節(jié)追蹤方向，截擊敵機。但敵機一旦進入安全區(qū)后，由于電子干擾作用，I型、II型導彈均將失去追蹤目標，無法將敵機擊毀。問題1：如此時恰有一架攜有I型空對空追蹤導彈的、與敵機處于同一飛行高度的巡航飛機在空中，基地即下令巡航飛機發(fā)射I型追蹤導彈擊毀敵機。試確定導彈追蹤敵機的軌跡，并在適當?shù)募俣ㄏ陆o出發(fā)射該種導彈擊毀敵機的條件；問題2：如
5、此時在基地即發(fā)射II型地對空追蹤導彈去擊毀敵機，試確定導彈追蹤敵機的軌跡，并在適當?shù)募俣ㄏ拢鞍l(fā)射該種導彈擊毀敵機的條件；問題3：若導彈的速度可在發(fā)射前根據(jù)需要設定，對于不同的N、M取值，編寫計算機程序（語言不限），利用計算得到的數(shù)據(jù)說明怎樣的發(fā)射速度可確保擊毀敵機。2.基本假設(1).假設導彈以及敵機的運動為質點運動。(2).假設導彈是勻速率運動的。(3).假設敵機是勻速運動的。(4).假設導彈與敵機的運動速度跟風速和沒有關系，在運動的過程中忽略重力及空氣阻力的影響。(5).假設導彈的射程無限遠。(6).假設導彈沒有發(fā)射時
6、間誤差。3．符號的約定O點:邊防導彈基地的雷達所在位置坐標I點:巡航飛機的初始位置坐標P點():Ⅰ型空對空追蹤導彈所在的位置坐標Ⅰ型空對空追蹤導彈得軌跡方程Ⅱ型地對空追蹤導彈得軌跡方程（轉化為二維空間后）A點敵機所在的初始位置坐標(模型一)A點敵機所在的初始位置坐標(模型二)Q點(N,):敵機所在的位置坐標(模型一)Q點:敵機所在的位置坐標(模型二)19S點:擊中位置坐標（臨界狀態(tài)）（模型一）S點:擊中位置坐標（臨界狀態(tài)）（模型二）:敵機飛行速度:Ⅰ型空對空追蹤導彈飛行速度:Ⅱ型地對空追蹤導彈飛行速度敵機飛行的高度4.問題1
7、的解答4.1模型的分析本問題的難點是需要假設巡航飛機的初始位置坐標，導彈的飛行速度以及敵機的飛行速度。由于是求解在適當?shù)募俣ㄏ碌陌l(fā)射該種導彈擊毀敵機的條件，因此需從臨界狀態(tài)出發(fā)，即擊中點為點S(N,M)。且需用差分法代替微分法求解。4.2模型的假設(1).擊中臨界點為S點：(N,M)。(2).導彈與敵機的軌跡始終同一平面內(nèi)。4.3模型的建立敵機位于(N,)。由于導彈頭始終對準敵機，故此時直線PQ就是導彈的軌跡曲線弧IP在點P處的切線。yB:(0,M)IxO(0,0)圖一：二維平面追機分析圖19其中，下同即…………………………
8、………………………………(4.1)弧的長度計算公式為：該公式的推導過程如下：又根據(jù)題意，弧IP的長度為
9、AQ
10、的倍，于是：………………………………………………(4.2)根據(jù)(4.1),(4.2),消去，得：…………………………………………………(4.3)滿足條件：…………………………………
