2017年秋季鄂東南級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟期中聯(lián)考

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1、2017年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．2.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于（）A．B．C．D．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．4.若冪函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，則與的取值情況為（）A．B．C．D．版權(quán)所有:中國(guó)好課堂ww

2、w.zghkt.cn5.如圖，在半徑為的圓中，已知弦的長(zhǎng)為，則（）A．B．C．D．6.吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠(yuǎn)望魏巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？（）A．B．C．D．7.已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9.已知，點(diǎn)在內(nèi)，且與的夾角為，版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn設(shè)，則的值為（）A．B．C．D．10.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C

3、．充要條件D．既不充分也不必要條件11.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為B．，的最小值為C．，的最小值為D．，的最小值為12.下表為某設(shè)備維修的工序明細(xì)表，其中“緊后工序”是指一個(gè)工序完成之后必須進(jìn)行的下一個(gè)工序版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn將這個(gè)設(shè)備維修的工序明細(xì)表繪制成工序絡(luò)圖，如圖，那么圖中的表示的工序代號(hào)依次為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.已知函數(shù)，則．15.已

4、知為的前項(xiàng)和，若，則等于．16.定義，已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知函數(shù)，且.版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn（1）求角的值；（2）若，求的值.18.已知數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.19.在中，分別為角所對(duì)的邊，且.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的值.20.已知某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為4

5、0萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元，設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該手機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)元，且（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).21.已知函數(shù).版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn（1）證明：曲線在處的切線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方

6、程為.（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.23.已知.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BDADB6-10:CCDCA11、A12：A二、填空題13.14.15.16.三、解答題版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn17.解：（1）由，即，可得，解得（2）由，解得，因?yàn)?，所以，所?18.解：（1）由，得，所以，所以數(shù)列是等比了，首項(xiàng)為，公比為，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.

7、zghkt.cn所以.19.解析：（1）由，結(jié)合正弦定理得，所以，即，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，，所以由余弦定理可得：，因?yàn)榈拿娣e為，解得，所以，解得.20.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為，綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.21.解：（1），所以，所以，所以處的切線為，所以，恒過(guò)；（2）令恒成立，因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，遞增，，不成立；版權(quán)所有:中國(guó)好課堂www.zghkt.cn②當(dāng)時(shí)，當(dāng)在時(shí)，遞增；當(dāng)在時(shí)

8、，遞減；所以函數(shù)最大值為，令，可知為減函數(shù)，因?yàn)?，所以整?shù)的值為.22.解：（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的極坐標(biāo)方程為，即，化為直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)橹本€與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以，截得或.23.解：（1），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解得，版權(quán)所有:中國(guó)好課堂w