利用高頻金融數(shù)據(jù)已實現(xiàn)波動率估計和其應用

《利用高頻金融數(shù)據(jù)已實現(xiàn)波動率估計和其應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計及其應用韓清上海社會科學院數(shù)量經(jīng)濟研究中心2011年3月19日廣州中山大學嶺南學院引言■為什么要研究波動率金融市場中的一個重要和關鍵指標期權定價風險的度量交易策略的制定也往往圍繞著波動率展開引言■什么是波動率(1)實踐中歷史波動率，樣本方差未來波動率，ARCH模型隱含波動率，根據(jù)B-S公式及期權價格倒推的波動率(2)理論上名義波動率，基本已實現(xiàn)的一條路徑期望波動率，所有可能路徑的平均瞬時波動率，某一時點的波動率，可以認為是名義波動率或者期望波動率所考慮的時間段長度趨于0時的極限歷史波動率---名義波

2、動率未來波動率---期望波動率引言■估計波動率的方法(1)參數(shù)化方法參數(shù)化方法針對期望波動率建立模型。不同的模型基于對價格或者波動率本身的不同假定,并通過不同的函數(shù)形式將相關變量和參數(shù)關聯(lián)在一起。條件異方差類(ARCH)模型在ARCH類模型中(包括GARCH),期望波動率描述為過去收益率序列的函數(shù)(GARCH中還包含過去的波動率)。隨機波動(SV)模型在隨機波動模型中,期望收益率依賴于一些潛在的狀態(tài)變量或參數(shù)。引言■估計波動率的方法(續(xù))(2)非參數(shù)方法非參數(shù)波動模型通常針對名義波動率。模型本身并不對資產(chǎn)價格過程作出具體形式的假設。本

3、文討論的高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計屬于非參數(shù)模型。引言■為什么要使用高頻數(shù)據(jù)快速變化著的市場的需要充分利用已知信息的需要信息技術快速發(fā)展的結果更接近于連續(xù)時間模型揭示金融市場的微觀結構特征問題點:含有微觀結構噪聲引言■我們的工作系統(tǒng)總結了利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計理論。研究市場微觀結構噪聲的估計問題?？偨Y了目前文獻中在白噪聲假設下估計噪聲方差的各種方法,并且放寬了對噪聲的假設,允許噪聲序列間存在相關性,甚至允許噪聲與價格間也存在相關性(即內(nèi)生性),并在此假設下推導出新的噪聲估計量。用來自中國股票市場的高頻交易數(shù)據(jù)對本文介紹的各

4、種波動率估計以及噪聲方差估計進行了實證研究。實證結果為我們揭示了一個重要事實:未降噪的波動率估計低于應用了降噪技術的波動率估計,說明未降噪的波動率估計低估了風險。這表明降噪技術對于風險管理具有很重要的現(xiàn)實意義。連續(xù)時間模型的波動率理論■資產(chǎn)價格過程（Andersenetal.(2003))K個資產(chǎn)的對數(shù)價格為半鞅過程(semimartingales):其中：漂移項α：可預測的具有有限變差的向量過程(predictableprocesseswithfinitevariation)。擴散項m:局部鞅向量(localmartingales)

5、。↙IV:積分方差(IntegratedVariance)連續(xù)時間模型的波動率理論■資產(chǎn)價格過程（續(xù)）擴散項由布朗運動驅動：：瞬時波動過程：瞬時協(xié)方差矩陣過程：積分協(xié)方差矩陣擴散項由布朗運動與跳驅動強度為λ的泊松過程，獨立同分布的隨機向量。連續(xù)時間模型的波動率理論■價格波動二次(協(xié))變差(QV)：對于半鞅過程而言,漂移對于QV沒有貢獻，擴散項的QV,其中無論α,σ和跳躍間的關系如何,只要價格過程是個半鞅,這一結論就成立。無跳躍時：連續(xù)時間模型的波動率理論■已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣動機由于無跳時,QV=IV,我們可以用已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣去估計IV

6、。構造時間段[0,t]上的已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣(RealizedVariance)：由于公式(４)，連續(xù)時間模型的波動率理論■已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣與積分協(xié)方差矩陣的聯(lián)系階矩陣,其為其元素為　　　　　　　　和　　　　　　　　　間的漸進協(xié)方差。在無跳躍時,RV是IV的一致估計。Barndorff-Nielsen&Shephard(2004)給出了的估計。連續(xù)時間模型的波動率理論■一元情形:已實現(xiàn)方差對一元價格過程：可用來一致地估計　　　，后者進一步地等于------在資產(chǎn)定價,分配及風險管理中起著重要作用的變量。連續(xù)時間模型的波動率理論■冪變差過

7、程和雙冪變差過程冪變差過程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2003)）雙冪變差過程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2004)）連續(xù)時間模型的波動率理論■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）不帶跳的隨機波動：其中和連續(xù)時間模型的波動率理論■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）帶跳的隨機波動：其中X(t)是某種隨機過程。注意連續(xù)時間模型的波動率理論■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）提供了估計IV的另外方法。例如,無論跳躍存在與否,總是成立的,于是我們可以利用來估計IV。由于，可以將跳躍的二次變差從整個價格

8、的二次變差中分離出來?？梢怨烙嫺叽蝺?>2)的積分波動率。應用這些結論的一個限制是要求(α,σ)和W獨立。連續(xù)時間模型的波動率理論■一些改進的波動估計量對數(shù)變換其中Box-Cox變換Gon?alves&Meddahi(