浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)11-12學(xué)年高二上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)理

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1、杭州學(xué)軍中學(xué)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．“且”是“”的（　?。〢.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知橢圓則　　　　　　　　　　?。ā　。.與頂點相同B.與長軸長相同C.與短軸長相同　　　　　　D.與焦距相等3．某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為()側(cè)視圖正視圖俯視圖A．B．C．4D．84．下列有關(guān)命題的說法正確的是（）[

2、來源:學(xué)科網(wǎng)]A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“若，則”的逆否命題為真命題[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]C．命題“存在使得”的否定是：“對任意均有”D．“”是“”的必要不充分條件5.已知空間三條直線若與異面，且與異面，則　　　　　（　?。〢．與異面　　　　　　　　　B.與相交　　C．與平行　　　　　　　　　D.與異面、相交、平行均有可能6．過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是（）A．B．C．D．7．直三棱柱(三條側(cè)棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，，則異面直線與所成

3、的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為（）A.B.C.D.9．如圖有公共左頂點和公共左焦點F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是(　　)A．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2B．a(chǎn)1－c1＝a2－c2C．a(chǎn)1c2a2c110．如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在

4、面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為()第10題第12題A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．已知向量，若，則______.12．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.13．從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是___________（寫出所有正確的結(jié)論的編號）①矩形②不是矩形的平行四邊形③有三個面為等腰直角三角形，有一個面

5、為等邊三角形的四面體④每個面都是等邊三角形的四面體14．已知動圓圓心在拋物線y2＝4x上，且動圓恒與直線x＝－1相切，則此動圓必過定點____．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]15．設(shè)是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上。已知的三邊長成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為.16.設(shè)圓C位于拋物線與直線所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C半徑能取到的最大值為__________.三、解答題：本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體

6、積．18．如圖，已知四棱錐底面為菱形，平面，、分別是、的中點.(1)證明：(2)設(shè)AB=2，若為線段上的動點，與平面所成的最大角的正切值為求二面角的余弦值.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]19．已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點在直線（為長半軸，為半焦距）上.（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值.20．如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等

7、于的長半軸長.（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設(shè)與軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由.杭州學(xué)軍中學(xué)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）答卷二．填空題11．12．13．14．15．16．三．解答題17．18.[來源:學(xué)科網(wǎng)]19.zxxkzxxk[來源:學(xué)科網(wǎng)][來源:學(xué)科網(wǎng)]20杭州學(xué)軍中學(xué)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）答案一．選擇題ADABDDCADB二．填空題

8、11．12．113．1，3，414．（1，0）15．16．17．解：（1）證明：又平面，平面，平面（2）連結(jié)，由（1）得平面，又，18.（1）略（2）19．（1）又由點M在準線上，得故，從而所以橢圓方程為（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為即其圓心為,半徑因為以O(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2所以圓心到直線的距離[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]所以，解得所求圓的方程為（3）方法一：由平幾