2016屆全國名校大聯(lián)考高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、全國名校大聯(lián)考2015?2016學(xué)年高三第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）命題范圍：集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。第I卷《選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.已知集合N二｛x卜則MRN=C.[1,+8)D.02.命題"T6WaW0"是命題的A.充要條件B.必要不充分條件C充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.下列同時(shí)滿足條件①是奇函數(shù)；②在[0,1]上是增函數(shù)；③在[0,1]±最小值為0的函數(shù)是A.y=x3-3xB.y=

2、sinx+2xc.尸D.y二五-2.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-^x+

3、上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為為則角日的取值范圍是JT52oB.(彳，討]°[()冷)5扌龍,龍)5?若a=sinxtZr,/?=cos皿，則a與b的關(guān)系是T八A.abC.a=bD.a+b=06.下列4個(gè)命題：①命題"若X?-3x+2=0,則x=l”的逆否命題為："若x#=1,則x「3x+2工0”；②若p：(X—1)(x-2)W0,q：iog2(x+l)>1,則p是q的的充分不必要條件；③若P或q是假命題，則P且q是假命題；

4、④對(duì)于命題P：存在xGR,使得x2+x+1<0.貝lj,p：任意xGR,均有x2+x+1M0;其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間⑴2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)勻的取值范圍是D.(In2,+00)6.如圖是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)廣(兀)的圖熟則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)上/(尢)是增函數(shù)B?在⑴3)±,/(x)是減函數(shù)D.當(dāng)x=4時(shí)'/(兀)取極大值29.函數(shù)/(入)=tzsin2兀+bP+49(a,bGR),若生為)=2014,則/(lg2015)=A.2013B.2014

5、C2015D.-201410.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,羋)，B卑0),頂點(diǎn)C、D位于第一象限.直線/:x=t(o

6、n2)=A.2016+ln8B.4032+In4C.2016+21n2D.4032+In2第II卷《非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13?已知函數(shù)g屮"2…則函數(shù)/dog23)的值I/(a+1),x<2為。14.已知log3(2m2-2)-14-log3m,則函數(shù)/(兀)=x~_nix_2在[1,2]的最小值為—.15.已知函數(shù)心)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(2+x)=(2-x),且當(dāng)x工2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)廣(X)滿足xfx)>2fx).若2

7、貝

8、J/(log2a,f(2a),/(3)的大小關(guān)系為■(用“〈”連接)7t..16?已知函數(shù)/心--x-n(n>0),其中2(2sin—cos—)Jr.?若函數(shù)/(兀)xJ。22在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是O三、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/(X)=lg(l+x)-lg(2-x)的定義域?yàn)闂l件p,關(guān)于X的不等式x2+mx-2m2-3m-1<0(m>-

9、)的解集為條件q.J(1)若P是q的充

10、分不必要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若p是q的充分不必要條件時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=lnx+—(6f>0).⑴求/⑴的單調(diào)區(qū)間；(2)如果P(xo,y°)是曲線y=/(x)±的點(diǎn)，且xoW(0,3),若以P(xo,y。)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)&的最小值.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(%)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的圖象如下，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-O%1)3G和(猖+OO),單調(diào)減區(qū)間為⑴X0)⑴求6d的值;⑵若X。

11、=5,方程/(.)=8a有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(兀)=ax2+bx+c(a#=0)滿足f(0)=0,對(duì)于任意xWR都有/(x)^X,且/(-g+兀)=/(-￡-小令g(x)=/(%)-

12、/lx-l

13、(2>0).(1)求函數(shù)幾兀)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=(1+x)2-ln(1+x)2(1)求函