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《微積分(經(jīng)管類)14-15-1期末試題答案201412》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、學(xué)院天津工業(yè)大學(xué)（2014—2015學(xué)年第_學(xué)期）《微積分（經(jīng)管）》期末試卷（A卷）（2015.1理學(xué)院）專業(yè)班學(xué)號(hào)隆封線際封線滿分21307888810總分復(fù)核題目—二三四五六七八得分評(píng)閱人特別提示:請(qǐng)考生在密封線左側(cè)的指定位置按照要求填寫個(gè)人信息，若寫在其它處視為作弊。本試卷共有八道大題，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)后做答，若有疑問(wèn)請(qǐng)與監(jiān)考教師聯(lián)系。一.滿分21填空題（每空3分，請(qǐng)將答案寫在空格處）得分1、求極限limx->0/-1l—cosJ兀(l—cosx)2、71cos—X2姓名的第一?類間斷點(diǎn)為：X=lo3、設(shè)廣（兀）工0存在，且當(dāng)心T（）時(shí)，/（x0-Ax）-/（x0）與4心是等價(jià)無(wú)窮小,
2、4、積分[5/sinxcosx+Fjl-x'dx二蘭。兒165、函數(shù)y=xarcsinx+sin(tanx)的微分dy=[arcsinx+〔"a/1-x2a+sec「xcostanx]dx。6、函數(shù)）=的水平漸近線為y=±lo（x—1）（?！?）2-14^+111,7、生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成木C（）,邊際成木和邊際收益分別為MC=qMR=IOO-2q,求廠商利潤(rùn)表達(dá)式（只列式了不計(jì)算）:L(q)=￡[(100_2g)_(/_14g+11])%-C()。滿分30得分求下列各題（每小題5分，共30分）1、lim(Vx?=?求常數(shù)a。c/->x-a3a解：由hm()=lim(l+)3“x-"=e
3、3=8,-x+l-(ax+Z?))=0,求常數(shù)。,方的值。a->-ho1a/1—/+—ci—ht解：令尢=丄，代入已知等式有l(wèi)im~~=0,t—()+t從而必有l(wèi)im(Vl-/+r2-a-bt)=0t即得：a=l.ubT[苔卜rJl—/+尸—bt2ttj1?0,止匕時(shí)，原式=lim=lim—b=b2、?o卜tio?t2解：兀=0時(shí)?，y=1,方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：y+Jiy'+R）r=O所以：y=一―,『（（））=_「；對(duì)（1）式兩端分別對(duì)兀求導(dǎo)得:x+ey2y'+xy"+R（y'）2+￡y=0,所以：八月+"（〃x+ey4、求山參數(shù)方程X=ln（，+r）所確定函數(shù)），=）心）的二階
4、導(dǎo)數(shù)瞑y=t-arctantcbr,dy(Z-arctanZ)解:—=dxln(l+r//,、12丿dtd’y二dt=3dx142/dtl+r21+r2~4T5、解：方法1：（湊微分法）rx+1-1,原式=;—arctanxdx」1+Q=[arctanxdx-[—arctanxdxJJl+x2=xarctanx-f—Jl+x2=xarctanx-—lnl+x2dx-jarctanxd(arctanx)12-—(arctanx)+C.方法2：（換元）令arctanx=u，貝ijx=tanu.dx=sec2udu原式二f?u-sec2udu2tan「u+tan2=j(sec2u-V)iid
5、u=Jud(tanu)-—u2=utanu-jtanudu-]+C,!r.7(arctanx)2廠=xarctanx-Inv1+x"+C.26、已矢Uf(x)=x-2￡f(x)dx,求/*(兀)及A=f(x)dx?解：設(shè)4=Cf(x)dx,則f(x)=x-2AfJ0兩端再山0到1積分得A=Jof(Qdx-￡(x-2A)dx-[―-2Ax]=--2A「?A=：,m=x_二o3滿分7得分三?已知函數(shù)/(x)=間、拐點(diǎn)及漸近線。6x~—2x+4,求函數(shù)的增減區(qū)間、凹凸區(qū)-12(兀-1)C?—2兀+4)236x(%-2)(x2-2x+4)3當(dāng)兀=1時(shí),廣(兀)=0,當(dāng)西=0,無(wú)2=2時(shí)，f,
6、f(x)=0X(-。0)(0,1)(1,2)(2,+Q廣⑴++——廣3+——+/U)增、凹增、口減、凸減、
7、"
8、1叫區(qū)間為(-oo,0)所以：于(力的單調(diào)增區(qū)間為:(-oo,0)、(0,1)，減區(qū)間為(1,2)、(2,+oo)<3、(3)拐點(diǎn)為：生丿(2,+00),凸區(qū)間為(0,2),乂因?yàn)閘imy=0,所以y=0為一-條水平漸近線.X->00滿分8得分四.設(shè)y=Fin(%+1),求y⑸.解：產(chǎn)二In⑸(x+l)x2+2xCIn(4)(x+l)+2C：In⑶(x+1)因?yàn)樾?】)"齡所以y⑸二24x2(x+1)560兀40(兀+1)4+(兀+1尸滿分8得分五?滿分8得分六.設(shè)/?=C
9、OSa/x,1、1+Fx>0解：設(shè)t=x—2,原式=[/⑴力=[(COSyftdt=/
10、+厶，2求函數(shù)y=(x-1)0在區(qū)間r-1,2)上的極值與最值.解：/=J+2(x_i)/5=15x-2^故函數(shù)在[—1,2]上的駐點(diǎn)為：x=-，導(dǎo)數(shù)33
11、5不存在的點(diǎn)為：x=0；由極值判定定理知：兀=0是函數(shù)的極人值點(diǎn)，極大值為2232-y(0)=0:兀二一是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為〉，(一)=——?(—)?比較函數(shù)值:y(_l)=_2,y(0)=0,y(
